四川省成都市学道街中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、四川省成都市学道街中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足a1=2，an+1-an+1=0，(nN+)，则此数列的通项an等于( )An2+1 Bn+1 C1-nD3-n参考答案：D2. 点关于直线的对称点的坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D试题分析：设点关于直线的对称点为,由题设且,解之得,故应选D.考点：点对称问题的求解思路和方法.3. 已知,则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C由得4. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC

2、为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D5. 等比

3、数列的前项和，若，则（）A.11 B.21 C.11 D.21参考答案：B6. 设，则的解集为（ ）A B C D参考答案：B7. 在的展开式中，x6的系数是（）A27C106B27C104C9C106D9C104参考答案：D8. 曲线上的点到直线的最短距离是()A. B. 2 C. D. 1参考答案：A9. 设Sn是等差数列an的前n项和，则（ ）A90B54C54D72参考答案：C因为，所以，故答案为C10. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“xa1”是 “x26x0”的必要不充分条件

4、，则实数a的取值范围_参考答案：略12. 已知M (1， 0)、N (1， 0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是 参考答案：.-2,213. 中，则= 参考答案：14. 若函数，则 。参考答案：略15. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是_ 参考答案：16. 在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系 015010005002500100005 20722706384502466357879参考答案：0.95 略17. 已知是奇函数，且，若，则_。参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

5、18. （10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求线性回归方程；(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额参考答案：解：(1) （4分） ； ； 。 所求的回归方程为 （7分） （2）时， 当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元。（10分）略19. （本小题满分13分）各项均为正数的数列,满足, ().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)因为,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列.所以.因为,所以.(2)由(1)知,所以.所以, 则, 得,.所以. 20. 四棱锥中，底面为矩形，

6、侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为， 求二面角的余弦值参考答案：解法一：(I)作AOBC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO底面BCDE，且O为BC中点，由知，RtOCDRtCDE，从而ODC=CED，于是CEOD，由三垂线定理知，ADCE-4分（II）由题意，BEBC，所以BE侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE侧面ABC。作CFAB，垂足为F，连接FE，则CF平面ABE 故CEF为CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=又BC=2，因而ABC=60，所以ABC为等边三角形作CGAD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE

7、，ADGE，CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为-12分解法二：（I）作AOBC，垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),，所以，得ADCE-4分（II）作CFAB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CFBE，又ABBE=B，所以CF平面ABE，CEF是CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=，又CB=2，所以FBC=60，

8、ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CGAD，垂足为G，连接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值为-ks5u-12分21. （本小题满分15分）已知函数，其中（）求的解析式；（）判断并证明的单调性； （）当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：当时，同理可证：上是增函数略22. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB?平面MOC，OM?平面MOC，VB平面MOC；（2）AC