四川省成都市安靖中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市安靖中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图中，可能是函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】利用换元法，通过函数的奇偶性判断函数的图象【解答】解：令t=x+1，是函数化为：y=，可知函数是奇函数，原函数关于（1，0）对称，排除A，D，当x+时，函数y0，排除B故选：C2. 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1?A且k+1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1，2，3，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有

2、( )A10个B11个C12个D13个参考答案：D考点：元素与集合关系的判断 专题：综合题；压轴题分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可解答：解：“孤立元“是1的集合：1；1，3，4；1，4，5；1，3，4，5；“孤立元“是2的集合：2；2，4，5；“孤立元“是3的集合：3；“孤立元“是4的集合：4；1，2，4；“孤立元“是5的集合：5；1，2，5；2，3，5；1，2，3，5共有13个；故选D点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题在解答过程当中应充分

3、体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳3. 直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，（R），则=（）A2 B C3 D5参考答案：D解：，由E，F，K三点共线可得,=5 故选：D【注】用特殊法，利用正方形检验。4. 设，则A. B. C. D. 参考答案：C，。因为，所以，即。选C.5. 已知抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m0，n0）上，则的最小值为（）A4B12C24D36参考答案：B【考点】基本不等式；二次函数的性质【分析】抛

4、物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，得到A（1，3），再把点A代入直线方程得到m+n=，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值【解答】解：抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，A（1，3），又=12，当且仅当m=n时等号成立故选：B6. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）的图象关于x=对称，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】

5、根据函数f（x）的对称性求出b=a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）的图象关于直线对称，f（）=（ab）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a0，则=sin（x+）=sin（x）=sinx为奇函数，且图象关于点（，0）对称，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的性质的应用，根据函数的对称性求出b=a是解决本题的关键7. 港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米桥面为双向六车道高速公路，大桥通

6、行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A. 300，0.25B. 300，0.35C. 60，0.25D. 60，0.35参考答案：B【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：故选：B【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查

7、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 数列中，若，则的值为（ ）A1BCD1参考答案：B略9. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A. B. C. 1 D. 参考答案：D因为，同理，因为和都在集合中，令，所以，即，又因为，所以，所以，即，只有当时，满足条件，故有故选D10. 若复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（）的值为（）A7BC7D7或参考答案：C【考点】复数的基本概念；二倍角的正切【分析】复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，可得：cos=0，sin0，于是sin=，再利

8、用同角三角函数基本关系式、和差化积公式即可得出【解答】解：复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，cos=0，sin0，sin=，tan=则tan（）=7故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：若，则满足条件的P点有且只有一个；若，则点P的轨迹是一段圆弧；若PD平面ACB1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；若PD平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为.其中所有正确结论的序号为 参考答案：

9、12. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线AC1与B1C所成角的余弦值等于 参考答案：设正三棱柱的底面边长为，高为，球的半径为，由题意知，即，底面外接圆半径，由球的截面圆性质知，当且仅当时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知，即为异面直线与所成角或补角，所以13. 函数的最大值是 参考答案：14. 已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数零点的判定定理【分析】由题意可得，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，0）上有2个零点，再利用二次函数的性质求得a的范围【解答】

10、解：函数f（x）=有3个零点，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，0）上有2个零点，解得a1，故答案为：（，1）15. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_参考答案：16. 已知 .参考答案：略17. 已知双曲线C：（a0，b0）的左焦点为F，过F的一条倾斜角为30的直线与C在第一象限交于点A，且|OF|OA|，O为坐标原点，则该双曲线的离心率为_参考答案：【分析】利用已知条件求出|AF|c，|A|c，利用双曲线定义求解即可【详解】过F的一条倾斜角为30的直线与C在第一象限交于点A，且|OF|OA|c，令右焦点为E，可

11、知焦点三角形AFE为直角三角形，AOx60，且|AF|c，|A|c由双曲线的定义可得|AF|A|=2，即e故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.求频率分布直方图中的值.为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿.请根据抽样数据估计该校1600名新生中

12、有多少学生可申请在校内住宿.参考答案： 5分新生上学所需时间不少于1小时的频率为： 9分该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为 12分19. 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人

13、竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散（）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别

14、求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散（）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则P（X=0）=P（）P（）P（）=（1）2（1）=，P（X=1）=+（1）2=，P（X=2）=（）2（1）+C（）（1）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列为：X0123PEX=20. （本题满分12分）如图所示，四边形ABC

15、D为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值 参考答案：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)解：设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与

16、棱锥PDCQ的体积的比值为1:1.21. 已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（I）当a=1时，f（x）=ex+x1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a

17、的取值范围【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=ex+x1，f（1）=e，f（x）=ex+1，f（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=（e+1）（x1），即y=（e+1）x1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，A，B（0，1），过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（II）由f（x）x2得，令h（x）=，令k（x）=x+1exk（x）=1ex，x（0，1），k（x）0，k（x）在（0，1）上是减函数，k（x）k（0）=0因为x10，x20，所以，h（x）在（0，1）上是增函数所以h（x）h（1）=2e，所以a2e【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题22. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|2a，其中aR（1）当a=2时，求不等式f（x）2x+1的解集；（2）若xR，不等式f（x）|x+1|恒成立，求a的取值范围参