四川省成都市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与直线点为垂足，则 ( )A0 B-4 C 20 D24参考答案：B2. 对任意实数x，若不等式4xm?2x+10恒成立，则实数m的取值范围是（）Am2B2m2Cm2D2m2参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知（2x）2m?2x+10恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围【解答】解：对任意实数x，不等式4xm?2x+10恒成立，（2x）2m?2x+1

2、0恒成立，=m240，解得2m2故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用3. 2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）ABCD参考答案：A公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟乘客候车时间不超过2分钟的概率为 故选A .4. 下列说法中正确的是 （ ） A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“”与“ ”不等价 C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D5. 过坐标原

3、点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为A. B. C. D. 参考答案：B6. “（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选B7. 若，则下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C

4、、 D、参考答案：C略8. 若点P（2，1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）ABCDks5u参考答案：A9. 已知，则“”是“曲线为双曲线”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C10. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何

5、体是一个四棱柱，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：24，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：函数f（x）=lnx+3x6的零点只有1个且属于区间（1，2）；若关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a（0，1）；函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1正确的有 （请将你认为正确的说法的序号都写上）参考答案：【考点

6、】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】对于：结合函数的单调性，利用零点存在性定理判断；对于：分a=0和a0进行讨论，a0时结合二次函数的图象求解；对于：结合图象及导数进行判断；对于：利用奇函数定义式，f（x）+f（x）=0恒成立求a，注意定义域【解答】解：对于：函数f（x）=lnx+3x6m，n在（0，+）上是增函数，且f（1）=ln1+316=30，f（2）=ln2+326=ln20所以正确；对于：当a=0时原不等式变形为10，恒成立；当a0时，要使关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a0且=（2a）24a10?0a1，综上可得a的范围是0，1），故不正确

7、；对于：令函数y=xsinx，则y=1cosx，所以该函数在0，+）上是增函数，且x=0时最小，且该函数是奇函数，所以函数y=xsinx只有x=0一个零点，即函数y=x的图象与函数y=sinx的图象只有一个交点，故不正确；由奇函数得：，a2=1，因为a1，所以a=1故正确故答案为：【点评】该题目考查了函数的奇偶性的定义、零点定理、等基础知识，在应用过程中要注意准确把握定理应用的要素与条件，切不可想当然12. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为_参考答案：413. 已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为_

8、参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。14. 对于集合,定

9、义，设，则 参考答案：略15. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 参考答案：（x2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程 【专题】计算题【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆

10、心的位置；还可用待定系数法16. 已知函数在处可导，且，则参考答案：略17. 已知的三边成等差数列，且，则的最大值是 . 参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数(为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 （2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，

11、方程有1个根；当时，方程有0个根； （3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 略19. 已知函数（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围参考答案：（1）f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）【分析】（1）把代入，求导数，解不等式可得单调区间；（2）对进行分类讨论，结合在处取得极大值可得范围.【详解】（1）f(x)的定义域为， 当时， 令，得，若，；若， 所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，（2），当时，令，得；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时

12、，由可知在处取得极大值 当时，则f(x)无极值 当时，令，得或；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，令，得或；令，得所以在处取得极小值 综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间和根据极值情况求解参数范围，侧重考查逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养.20. （本小题14分）对于函数，若存在成立，则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.参考答案：由得 不止有两个不动点， 5分（2）由题设得 （*）且 （*）由（*）与（*）两式相减得： 这与假设矛盾，故假设不成立，. 14分21. （本题满分14分）已知数列的前项和