四川省成都市崇州崇庆中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、四川省成都市崇州崇庆中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（ ）A B C D参考答案：D2. 下列给出的赋值语句中正确的是：（ ）A、3=A B、M=M C、B=A=2 D、x+y=0参考答案：D略3. 已知集合，则( )A. B. C. D.参考答案：B4. 已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D 参考答案：B略5. 复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1

2、i参考答案：D略6. 如图是的直观图，那么是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：B由斜二测画法，知直观图为直角三角形，如图所示故选7. 某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（ ）A B C D参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p ,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.8. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同

3、拼色方法有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：解析：铺第一列(两块地砖)有 种方法；其次铺第二列设第一列的两格铺了 、两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺 色若铺 色，则有 种铺法；若不铺 色，则有 种方法. 于是第二列上共有 种铺法. 同理， 若前一列铺好，则其后一列都有 种铺法因此，共有 种铺法 故选 D9. 已知且，这下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.参考答案：D10. 过两点的直线在x轴上的截距是( )ABCD2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是函数的导数，有，若，则实数的取值范围为 参考答案：.12. 方程x2+y

4、2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 参考答案：（，）【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】直线与圆【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E24F013. 集合A，B若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_参考答案：0或2略14. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 参考答案：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为

5、15. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于AB两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：216. 若圆C1：x2+y2+2ax+a24=0（aR）与圆C2：x2+y22by1+b2=0（b R）恰有三条公切线，则a+b的最大值为_参考答案：317. 边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 .参考答案：36 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心

6、C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【分析】（）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）过A（1，0）的一条动直线l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1从而解得斜率K来得出直线l的方程为（）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证当l的斜率存在时，设直线l的方

7、程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，去找从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值【解答】解：（）由已知，故kl=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（）当l与x轴垂直时，易得M（1，3），又A（1，0）则，故即t=5当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2

8、6k）x+k26k+5=0则，即， =又由得，则故t=综上，t的值为定值，且t=5另解一：连接CA，延长交m于点R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|由，得|AM|?|AN|=5故另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得19. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要

9、求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？参考答案：解析：设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件， 3分 可行域如图中阴影部分所示。 5分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。 7分由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。 9分由得点M的坐标为， 11分所以。 12分故当生产甲棉纱吨、乙棉纱时，利润总额有最大值1300000元。13分20. 已知ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且（I）求角C；（II）求ABC的面积S的最大值，

10、并判断此时ABC的形状参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算【分析】（I）根据建立等式关系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根据ABC的面积S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判断此时ABC的形状【解答】解：向量，且（I），sin2Asin2C=（ab）sinB由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，a2c2=（ab）b由余弦定理：cosC=0C，C=（II）ABC的面积S=absinC，C=，R=，c=2RsinC=由余弦定理：得a2+b2=6+aba2+b22ab，（当且仅当a=b是取等）ab6故得ABC的面积S=absinC

11、=C=，a=b此时ABC为等边三角形21. 已知数列an满足a5=13，an+1an=3（nN*），数列bn的前n项和Sn=1（nN*）（）求数列an和bn的通项公式；（）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn，比较Tn与4的大小参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an利用数列递推关系可得bn（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）an+1an=3（nN*），数列an为等差数列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，an=1+3（n1）=3n2又因为数列bn的前n项和为Sn=1（nN*），当n=1时，b1=S1=，当n2时，bn=SnSn1=1=，bn=综上：an=3n2，bn=（）anbn=（3n2）Tn=1+7+（3n2），=+（3n5）+（3n2），得： =（3n2）=（3n2），Tn=1+3（3n2）=4422. 已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;参考答案：解:()PF1x轴, F1(-1,0),c=1,F2(1,0