四川省成都市崇州白头中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市崇州白头中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i1，j1,j=2i-j=1,满足i4，第二次运行i2，j=2i-j3；满足i4，第三次运行i3，j=2i-j3；满足i4，第四次运行i4，j=2i-j5；不满足i4，程序运行终止，输出j5故选：C【点睛】本题考查

2、了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法2. 设，定义运算“”和“”如下：，若，则A且 B且C且 D且参考答案：A略3. 已知平面向量的夹角为且，在中， ，为中点，则（ ） A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：A4. 已知数列的前项和，则数列（ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略5. 已知，是圆上不同三点，它们到直线：的距离分别为，若，成等比数列，则公比的最大值为（ ）A1B2C3D4 参考答案：C圆的圆心(1,0) ,半径r=4,圆心到直线的距离d=5,

3、直线与圆相离,则圆上的点到直线的最大距离为9,最小距离为1,所以当时,其公比有最大值为.6. 下列曲线中焦点坐标为的是()A B C D参考答案： A略7. 设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：D8. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log

4、3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B9. 已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两点，若，则( )A. 3B. C. 4D. 5参考答案：B【分析】设直线AB的方程为，代入，利用根与系数的关系得，再由，求得，联立解得，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】由抛物线的方程的焦点，设直线的方程为，将其代入，得，设，则，.因为，所以，即，.则得，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其几何性质，以及

5、向量的坐标运算的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义，合理利用向量坐标运算，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10. 两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为 ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是 参考答案：012. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，

6、第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，(1) _；(2) 若，则 参考答案：35； 9.13. 若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为_参考答案：14. 已知菱形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、DC上，则_.参考答案：【分析】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，求得的坐标，从而可得结果.【详解】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，菱形边长为2，为的中点，.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的坐标表示，属于中档题. 平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用

7、数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用15. 已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则_.参考答案：因为，所以，即。由正弦定理得，即。16. 整数数列满足 ，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为 .参考答案：98717. 函数y=cos2xsin2x的最小正周期T=参考答案：【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2xsin2x的最小正周期【解答】解：y=cos2xsin2x=c

8、os2x，函数y=cos2xsin2x的最小正周期T=故答案为：【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）讨论的单调性;（）当函数有两个不相等的零点时,证明: .参考答案：（）当时，在单调递增；当时，在单调递减；在单调递增；（）不妨设，由题意得相加，相减得：，要证，只需证=，只需证只需证，设，只需证设，则，所以原命题成立19. 设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列， 求数列的前n项和. 参考答案：解：由题

9、设知， 得），两式相减得：， 即， 又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，. （）由（）知，因为 ， 所以所以 令，则 得 略20. 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C2（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（ II）已知直线l的参数方程为（t为参数，0），l与曲线C2有且只有一个公共点，求的值参考答案：【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程【分析】（）设点P、Q的极坐标分别为（0，）

10、、（，），则极坐标方程，=0=?4（cos+sin）=2（cos+sin），利用公式x=cos，y=sin，得出直线直角坐标方程（）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得出（tcos+1）2+（tsin1）2=2，即t2+2（cossin）t=0，的值应使得关于t的方程有两相等实根【解答】解：（）设点P、Q的极坐标分别为（0，）、（，），则=0=?4（cos+sin）=2（cos+sin），点Q轨迹C2的极坐标方程为=2（cos+sin），两边同乘以，得2=2（cos+sin），C2的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2（）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得（tc

11、os+1）2+（tsin1）2=2，即t2+2（cossin）t=0，（7分）t1=0，t2=sincos，由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sincos=0，因为0，所以=（10分）【点评】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程中参数的意义，考查了方程思想21. 已知函数.（I）若，求的值；（II）若对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），. 2分 由条件可知 ，即 .解得 ，, 6分（）因为，所以， . 恒成立,即恒成立，即.又，所以,所以恒成立， 即恒成立. 9分又，即. 12分略22. 如图，五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=6，AD=4顶部线

12、段EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，EF=2，二面角FBCA的余弦值为，（1）在线段BC上是否存在一点N，使BC平面EFN；（2）求平面EFB和平面CFB所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）存在，点N为线段BC的中点，使BC平面EFN由已知得EFAB，MNAB，从而EFMN，E，F，M，N四点共面，由此能证明BC平面EFNM（2）在平面EFNM内，过点F作MN的垂线，垂足为H，则二面角FBCA的平面角为FNH，过H作边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，连接FN，FS，FQ，以H为坐标原点，以HS，H

13、N，HF方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角BEFC的余弦值【解答】解：（1）存在，点N为线段BC的中点，使BC平面EFN证明如下：EF平面ABCD，且EF?平面EFAB，又平面ABCD平面EFAB=AB，EFAB（线面平行的性质定理）又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，MNAB，EFMN，E，F，M，N四点共面FB=FC，BCFN，又BCMN，且，BC平面EFNM（6分）（2）在平面EFNM内，过点F作MN的垂线，垂足为H，则由（1）知：BC平面EFNM，则平面ABCD平面EFNM，所以FH平面ABCD，又因为FNBC，HNBC，则二面角FBCA的平面角为FNH，在RtFNB和RtFNH中，FN=，HN=FN?cosFNH=2FH=8，过H作边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，连接FN，FS，FQ，以H为坐标原点，以HS，HN，HF方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则F（