四川省成都市崇庆中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市崇庆中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则 A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C. 是锐角三角形，是钝角三角形D是钝角三角形，是锐角三角形参考答案：C略2. 直线x=1的倾斜角等于（）A0B90C135D不存在参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】直线x=1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角【解答】解：因为直线的方程为x=1，为垂直于x轴的直线，故直线x=1的倾斜角为90，故选B3. 已知

2、a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（a+c）0参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】根据a，b，c满足cba且ac0，可得a0，c0，于是A可得abac=a（bc）0Bc（ba）0C取b=0时，即可判断出；D由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0【解答】解：a，b，c满足cba且ac0，a0，c0，可得：Aabac=a（bc）0，正确Bc（ba）0，不正确C取b=0时，不正确；Da+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0，不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题4. 函数的定义域为（ ）A. B

3、. C. D.参考答案：D5. 若是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或参考答案：A6. 用计算器或计算机产生20个01之间的随机数x,但是基本事件都在区间1,3上,则需要经过的线性变换是( )A. y=3x1 B. y=3x+1 C. y=4x+1 D. y=4x1参考答案：D7. 已知函数的导函数的图像如下，则（ ） A函数有1个极大值点，1个极小值点 B函数有2个极大值点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略8. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则

4、它可以爬行的不同的最短路径有（）条A40B60C80D120参考答案：B【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，它可以爬行的不同的最短路径有106=60条，故选B9. 在等差数列3, 7, 11 中,第5项为（ ）A. 15 B.18 C.19 D.23参考答案：C略10. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所

5、示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”的否命题为_.参考答案：若，则略12. 点P、Q在椭圆+= 1上运动，定点C的坐标为 ( 0，3 )，且+ = 0，则的取值范围是 。参考答案： 5，13. 已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 参考答案：4.略14. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：15. 若a0，b0，且ln（a+b）

6、=0，则的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案为：416. 已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_参考答案：a = 3或a =1 17. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求证：参考答案：证明：要证成立4分只需证成立 4分只需证 6分 只需证 只需证 8分只需证只

7、需证 10分而显然成立，则原不等式得证12分略19. 已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标 （3）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E， F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为、，点在线段的中垂线上，因此，解得：，又，故所求的椭圆方程为： （2）依题意，消去，得：设、，则 又，依题意得：， 即：，化简得：，整理得： 直线的方程为，因此直线经过定点，该定点

8、坐标为 （3）由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得 设，则 由已知， 则 由此可知， 代入得，消去得解得，满足 即. 所以，所求直线的方程为 略20. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）求证：，参考答案：（）（）显然时有，只需证时，由于所以当时，.综上， 21. (本题满分13分)在直角坐标系中，射线OA: xy=0（x0），OB: x+2y=0（x0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点，所以有即A、B两点的坐标为，4分，.5分所以直线AB的方程为，即.6分（2）当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件. .8分当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为.10分又的中点在直线上,所以解得所以直线的方程为，即13分22. (本小题满分12分）已知双曲线的的离心率为，则（）求双曲线C的渐进线方程。（）当时，已知直线与双曲线C交于