四川省成都市彭州清平中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

1、四川省成都市彭州清平中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（） 参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A220 B55 C100 D132参考答案：A3. 在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）Aa，b，c中至多有一个大于1 Ba，b，c全都小于1Ca，b，c中至少有两个大于1 Da，b，c均不大于1参考答案：D4. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值

2、是（ ）A. B. C.5 D.6参考答案：C5. 已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（ ）A .1 B. C. D.2参考答案：B略6. 函数的最大值为（）Ae1BeCe2D参考答案：A【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值【解答】解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A7. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为( )A B C D参考答案：A8. 已知函数,（其中为m常数）,函数有两个极值点，则

3、数m的取值范围是（ ）A. (,3)(1,+)B. (,31,+)C. (1,3)D. (3,+)参考答案：D【分析】先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围.【详解】的定义域为,因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，所以，解之得,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.9. 已知，则的最小值为（） 参考答案：C10. 若集合，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题

4、,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）=（2xx2）ex（1）是f（x）的单调递减区间；（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值其中判断正确的是参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】对函数f（x）进行求导，然后令f（x）=0求出x，在根据f（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定（1）不正确，（2）正确，根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，（3）正确，（4）不正确，从而得到答案【解答】解：f（x）=ex（2x2），由f（x）=0得x=，由f（x）0得x或x，由f（

5、x）0得x，f（x）的单调减区间为（，），（，+），单调增区间为（，），故（1）不正确；f（x）的极大值为f（），极小值为f（），故（2）正确x时，f（x）0恒成立，在（，）单调递增，在（，+）上单调递减，当x=时取极大值，也是最大值，而当x+时，f（x）f（x）无最小值，但有最大值f（）则（3）正确从而f（x）没有最大值，也没有最小值，则（4）不正确故答案为：（2）（3）12. 在数列an中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=参考答案：4【考点】数列的求和【分析】由已知可得，an+1an=，然后利用叠加法即可求解【解答】解：an+1an=anan1=以上n1个式子相加可得，ana1

6、=a1=3，故答案为：413. 已知向量，,若,则_. 参考答案：略14. 设，是实数，其中是虚数单位，则 参考答案：15. 已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为 参考答案：16. 已知点满足，则的取值范围是_。参考答案：17. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为_。参考答案：(y0);三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线P

7、Q两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足于APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.参考答案：1）;2）（1）;(2)直线的斜率是一个定值.【分析】(1)根据抛物线焦点，求得b，再由离心率和椭圆中a、b、c的关系求得a、c的值，进而得到椭圆的标准方程。(2)设出A、B的坐标，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直线x=2与椭圆交于P,Q两点可求得P,Q两点的坐标，则四边形APBQ的面积S=SAPQ+SBPQ，即可得到面积的最大值；设出直线方程，联立椭圆方程，化简得到关于x的一元二次方程，利

8、用韦达定理得到AB斜率的表达形式，即可得到斜率为定值。【详解】(1)设椭圆C的方程为=1(ab0),由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点(0,),b=.再根据离心率,求得a=2,椭圆C的方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y=x+t,代入椭圆C的方程化简可得x2+2tx+2t2-4=0,由=4t2-4(2t2-4)0,求得-2t2.由根与系数的关系可得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.在=1中,令x=2求得P(2,1),Q(2,-1),四边形APBQ的面积S=SAPQ+SBPQ=PQ|x1-x2|=2|x1-x2|=|x1-x2|=,故当t

9、=0时,四边形APBQ的面积S取得最大值为4.当APQ=BPQ时,PA,PB的斜率之和等于零,设PA的斜率为k,则PB的斜率为-k,PA的方程为y-1=k(x-2),把它代入椭圆C的方程化简可得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+4(1-2k)2-8=0,x2+2=.同理可得直线PB的方程为y-1=-k(x-2),x2+2=,x1+x2=,x1-x2=.AB的斜率k=.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，四边形面积的最值问题，直线斜率的定值问题，综合性强，是高考的常考点和难点，属于难题。19. 已知圆C：（x+1）2+y2=8（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2

10、）在直线x+y7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】（1）设x+y=t，由直线x+y=t与已知圆有公共点和距离公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直线与圆相离，由直线和圆的知识可得符合条件的直线，解方程组可得所求点【解答】解：（1）设x+y=t，点Q（x，y）是圆C上一点，直线x+y=t与已知圆有公共点，2，解得5t3，x+y的取值范围为5，3；（2）圆心（1，0）到直线x+y7=0的距离d=42=r，直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y7=0作垂线，过其垂足作

11、圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为xy+c=0，代入圆心坐标可得c=1，联立x+y7=0和xy+1=0可解得交点为（3，4）即为所求【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属中档题20. (本小题满分12分)甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（）写出甲、乙的众数和中位数；（）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？参考答案：21. ( 12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从A、B、C地区进口此种商品的数量（单位：件）分别为50、150、100. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自不同地