四川省成都市彭州清平中学2023年高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市彭州清平中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a0，b0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（）Aab1Ba2+b22C+D+2参考答案：C【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式【分析】根据基本不等式判断A，B，D恒成立，对于C，举例即可【解答】解：对于A，2=a+b2，则ab1，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立；对于B，a2+b22（）2=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，对于C，令a=b=1，则不成立，对于D.+=2，当且仅当a=b=1取

2、等号，故恒成立，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题，是基础题目2. 秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法用秦九韶算法是将化为再进行运算，在计算的值时，设计了如下程序框图，则在和中可分别填入（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：C【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当时程序循环过程应该继续进行，时程序跳出循环，故判断框中应填入，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：，故选：C.【点睛

3、】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知，满足，则的最大值是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B略4. 复数（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.5. 已知集合，集合，则A B C D参考答案：B6. 函数的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将 的图像上的所有的点（A）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（B）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（C）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（D）向左平移个长度单位，

4、再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变参考答案：A 7. 若，则等于( )A B C D参考答案：D8. 复数z的共轭复数是（ ）A.2i B.2i C.1i D.1i参考答案：D9. 已知条件p:x1，条件q:1，则p是q成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知命题p：?x0，x+4：命题q：?x0R+，2x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断

5、命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断解答： 解：当x0，x+，当且仅当x=2时等号成立，命题p为真命题，P为假命题；当x0时，2x1，命题q：?x0R+，2x0=为假命题，则q为真命题p（q）是真命题，（p）q是假命题故选：C点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：x+y-2=0 略12. 已知函数，则=_参考答案：【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数 ，则，则；故答案为：13. 如图，在ABC中

6、，AB=AC，BC=2，若，则 参考答案：； 14. 已知向量a、b满足|a| =3, |b| =2，a与b的夹角为60o，则|ab|= 。参考答案：略15. 已知x，y满足的取值范围是_.参考答案：略16. 在等腰梯形中，是的中点，将与分别沿边、向上折起，使、重合于点,则三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：17. （参考数据：，）设随机变量服从正态分布，则概率等于_。参考答案： 答案:三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）若f（x）在区间上是增函数,求实数a的取值范围;（）若是的极值点,求在区间上的最大值;（）在

7、（）的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案：1）4分（2）-68分（3）12分略19. 已知an是递增的等比数列，成等差数列.()求数列an的通项公式；()设数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：() .() .【分析】()由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式()由题意得，再利用累加法得到，进而可求出【详解】()设等比数列的公比为，成等差数列，即，解得或（舍去）又，.()由条件及（）可得，又满足上式，【点睛】对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量（首项和公比）的运算来求解利用累加法

8、求数列的和时，注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件考查计算能力和变换能力，属于中档题20. 已知数列满足. (I)求数列的通项公式； (II)设，求数列的前项和为.参考答案：解：() () 略21. 已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的正整数n的最小值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合 【专题】综合题【分析】（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a

9、4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（） =2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值【解答】解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n（） =2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 因为 ，所以2n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使成立的正整数n的最小值为10（13分）【点评

10、】本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题22. 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1P（2）X的取值为0，1，2，3P（X=k）=，即可得出【解答】解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“