四川省成都市彭州第一中学2022年高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市彭州第一中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.2. 若幂函数f（x）的

2、图象过点，则f（x）的解析式（）Af（x）=x1Bf（x）=3x2CD参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】用待定系数法即可解得解：设f（x）=xa，因为f（x）的图象过点，所以=3a，解得a=1所以f（x）=x1故选A【点评】本题考查函数解析式的求法，已知函数类型求解析式，常用待定系数法3. 某市原来居民用电价为 0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kWh，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的

3、10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( ) A. 110 kWh B. 114 kWh C. 118 kWh D. 120 kWh参考答案：C略4. 函数的零点是 （ ） A B C D参考答案：D略5. 函数f（x）=Acos（x+?）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）的值为（）A2+BCD0参考答案：C【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根函数f（x）=Acos（x+）（A0，0）及其图象，可以求得A=2，=，利用函数的周期性可以求得答案【解答】解：由图象知A=2，T=可得=，由五点对应法得，可求得，又f（

4、1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sin=2+2+2=2+2，故选：C【点评】本题考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象与周期性是解决本题的关键，难点在于根据图象求得A，的值，属于中档题6. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A、(a,b) B 、(a,b) C、(b,a) D、(b,a)参考答案：D7. 函数的值域是（ ）AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）参考答案：D略8. 已知的面积，则等于（ ）A-4 B C D参考答案：D考点：1、

5、余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系9. 已知函数f（x）=x2+2（a1）x+b在区间（，4上递减，则a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D3，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】由f（x）在区间（，4上递减知：（，4为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可【解答】解：f（x）的单调减区间为：（，1a，又f（x）在区间（，4上递减，所以（，4?（，1a，则41a，解得a3，所以a的取值范围是（，3，故选：B【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集10. 化简后等于ABC

6、D参考答案：B原式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是 参考答案：(,0)(0,1)当a=0时，f（x）=此时对任意x0，都是方程f（f（x）=0的实数根，故不成立；当a0时，函数f(x)的图象如下，由f（f（x）=0得，f（x）=1；f（x）=1有且只有一个解，故成立；当a0时，函数f(x)的图象如下，根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1由f（f（x）=0得，f（x）=1；若使f（x）=1有且只有一个实数解，根据图象可判断：0a1，故答案为（-，0）（0，1）12. 用符号“”

7、与“”表示含有量词的命题: （1）实数的平方大于等于0_;（2）存在一对实数，使2x3y30成立_.参考答案：（1）；（2）13. 若，其中是第二象限角，则_.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题14. 求函数f（x）=x22x+3，x1，2的值域 参考答案：2，6【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】首先把二次函数的一般式转化成

8、顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果【解答】解：函数f（x）=x22x+3=（x1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x1，2当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=1时，f（x）max=f（1）=6函数的值域为：2，6故答案为：2，6【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值15. 若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如.设，则_参考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将Sn分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和

9、公式，整理即可得到所求【详解】解：当n2时，Sng（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（2n1）+g（2n）g（1）+g（3）+g（5）+g（2n1）+g（2）+g（4）+g（2n）1+3+5+（2n1）+g（21）+g（22）+g（22n1）+g（1）+g（2）+g（2n1）4n1+Sn1，于是SnSn14n1，n2，nN*又，所以= 故答案为：【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.16. 在等差数列an中，已知，那么它的前8项和= 参考答案： 8；17. 函数y的定义域是_不填_参考答案：三、 解答题：本

10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.参考答案： 证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为， 所以，4分 又，平面，所以平面 而平面， 所以.8分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面10分 又平面，平面平面，13分 所以同理得， 所以16分19. （满分14分）已知函数（1）写出的单调区间（2）解不等式（3）设上的最大值参考答案：解f(x)的单调递增区间是（-，1和2，+）；单调递减区间是1，2或不等式f(x)3的解集为x|x2时，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-10, 解得 当2时,此时f(a)f(1),f(x)在0,a上的最大值是f(a)=a(a-2) 综上，当0a1时，f(x)在0,a上的最大值是a(2-a);12分20. （本小题满分14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）3分若，则m-2=0，即m=27分（2）10分则或12分即