锐角三角函数知识点与典型例题

1、 锐角三角函数：类型一：直角三角形求值1已知RtABC中，求AC、AB和cosB2已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长3已知：O中，OCAB于C点，AB16cm，(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC4.已知是锐角，求，的值类型二. 利用角度转化求值：1已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB2. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AB=8,则的值为 ( ) 3. 如图6，在等腰直角三角形中，为上一点，若 ，则的长为( )A B C D 4. 如图6

2、，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=求 B的度数及边BC、AB的长.图6类型三. 化斜三角形为直角三角形例1 （2012安徽）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的长例2已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求ABC的面积S；(3)求tanB例3已知：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值对应训练1（2012重庆）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，

3、求sinB类型四：利用网格构造直角三角形例1 （2012内江）如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D对应练习：1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.特殊角的三角函数值例1求下列各式的值.计算：=. 计算：31+(21)0tan30tan45= 计算： =在中，若，都是锐角，求的度数.例3. 三角函数的增减性1已知A为锐角，且sin A ，那么A的取值范围是A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90已知A为锐角，且，则 （ ）A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D.

4、30 A 90例4. 三角函数在几何中的应用1已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周长2已知：如图，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBADCAD、cosCAD、tanCAD 解直角三角形：类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例1已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)例2（2012益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一

5、上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60千米/小时16.7米/秒）类型四. 坡度与坡角例（2012广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A100m B100m C150m D50m

6、类型五. 方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，)综合：1已知，如图，在中，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，（1）求证：BF是的切线；DOACBFE（2）若DOACBFE2.（6分）如图，在ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2A +B = （1）求证：BC是O的切线； （2）若OA=6，BC=8，求BD的长3. 已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,求证：AOD=2C若AD=8，tanC=，求O 的半径。4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.（1）