江苏省扬中市重点高级中学2022-2023学年高三上学期9月第四次测试数学试题（学生版）

1、扬中市重点高级中学2022-2023学年高三上学期9月第四次测试数学试题 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1设集合，则 （ ）A. B.C. D.2已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为 （ ）A. B. C. D. 3某学校从4名男生、3名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这2名宣讲员中男、女生各1人的概率为 （ ）ABCD4. 已知是1和16的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （ ）AB C或 D或5已知单位向量满足，则向量的夹角是 （ ）A B C D6函数，则函数的图像大致是 （ ）A B C D7已知点，分别是双曲线C： (，)的左右焦点，M是C右支上的一点

2、，与y轴交于点P， 的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为 （ ）A. B. 3C. D. 8已知函数，若关于的方程有四个不等根，则的值是 （ ）A. 0B. 2C. 4D. 8二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.已知，则 （ ）A. B. C. D. .10. 已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ）A的最小正周期为EQ F(,2) B函数在上的值域为C直线为函数图象的一条对称轴D将函激f（x）的图象向右平移EQ F(,6)个单位，得到函数的图象11设函数定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函

3、数是“函数”的是 （ ）A. B. C. D.12“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有 （ ）A该半正多面体的体积为B该半正多面体过三点的截面面积为C该半正多面体外接球的表面积为D该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 若，则 . 14. 的展开式中，x3的系数是

4、_.（用数字填写答案）15已知函数，则不等式的解集为_.16. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.若，则_ _； 若则的取值范围是_ 四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在cosB；b+c2；a，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出ABC的面积问题：在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，已知asinCccosA，补充的条件是_和_18.已知数列满足：，.（1）记，证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式及前项和.19.如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设，三棱锥的体积为

5、，求二面角的余弦值20一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术（5G）的进步就是源于数学算法的优化华为公司所研发的SingleRAN算法在部署5G基站时可以把原来的4G、3G基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大5G基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村（1）现抽样调查英市所轴的A地和B地5G基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如表：已覆盖未覆盖A地2080B地2575视样本的频率为总体的概率，假设从A地和B地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中A地5G已覆盖的村比B地多

6、的概率；（2）该市2020年已建成的5G基站数y与月份x的数据如表：x123456789101112y283340428547701905115114231721210926013381探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，5G基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，5G基站建设进度越来越快，根据散点图分析，已建成的5G基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型拟合比较合理，请结合参考数据，求5G基站数y关于月份x的回归方程（的值精确到0.01）附：设ulny，则uilnyi，（i1，2，12），u6.88，对于样本（xi，yi），（i1，2，n）的线性回归方程有，21. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相