2023届高三数学小题狂练-三角恒等变换1（含解析）

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页一、单选题1函数的最小正周期和最大值分别是（）A和2B和C和D和22已知，则（）A3BCD-33已知，若，则（）ABCD4若，则（）ABCD5已知命题：若，则成等比数列；命题：，使得，则下列为真命题的是（）ABCD6已知角满足，则（）ABCD7已知，且，则实数（）AB1C0或D0或18已知，则（）ABCD9若，则（）ABCD10若，则（）ABCD11我国魏晋时期著名的数学家刘徽在九章算术注中提出了“割圆术割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合

2、体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，的面积近似为（）ABCD12（）ABCD13函数的最小正周期为，则的值为（）A2B4C1D14的值为（）ABCD15已知，且是第二象限角，则（）ABCD16已知角的终边过点，则（）AB0CD17已知，则（）ABCD18已知，则（）ABCD二、填空题19在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分AOC，B（，），则点C的横坐标为_.20_.21已知，则的值

3、为_.22函数在区间上的最大值是_23设，则=_24的值为_.25已知，则_26已知，请写出一个满足条件的_答案第 = page 9 9页，共 = sectionpages 9 9页答案第 = page 8 8页，共 = sectionpages 9 9页参考答案：1C【分析】根据辅助角公式，可得，再根据正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，所以函数的最小正周期为；又，所以所以函数的最大值为.故选：C.2C【分析】利用二倍角公式化简即可【详解】故选：C3A【分析】根据二倍角公式可得，求出，再根据同角三角函数的平方关系可求出答案【详解】解：由题可知，即，故选：A4C【分析】通过“1”的替换

4、，齐次化，然后得到关于的方程，解方程即可【详解】,解得故选：C5A【分析】根据等比数列的概念判断命题，根据三角函数知识判断命题，运用命题的相关知识即可选出正确答案.【详解】对于命题，若，则，此时不成等比数列，所以命题为假命题，则为真命题；对于命题，因为，所以，当即时，原式成立，所以命题为真命题.故A选项为真命题.故选：A6D【分析】利用二倍角公式及两角和与差公式可求解.【详解】方法一：因为，所以.等式两边同时平方，得，即，解得.所以.方法二：.故选:D.7C【分析】根据两角和的正切公式进行求解即可.【详解】因为，所以有，解得，或，故选：C8A【分析】利用二倍角公式即得.【详解】由题可得，解得（

5、舍去），或.故选：A.9A【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】由得，因此，故选：A10D【分析】化简得，再利用诱导公式和二倍角公式化简求解.【详解】由，得，即，所以故选：D【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）. 要根据已知条件灵活选择方法求解.11C【分析】求得圆内接正二十四边形的面积，由此求得的面积的近似值.【详解】，圆内接正二十四边形的面积为.故选：C12A【分析】把化成即得解.【详解】解：.故选：A.13A【分析】根据二倍角的余弦公式可得，结合求最小正周期的公式计算即可.【详解】解：，由得函数的最小正周期为，故选：A14A【分

6、析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式化简可得结果.【详解】.故选：A.15B【分析】由同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简求解.【详解】由题意得，则故选：B16B【分析】根据三角函数定义求出sin和cos，利用余弦的和角公式即可求.【详解】由题可知，.故选：B.17D【分析】利用倍角公式，将条件代入计算即可.【详解】故选：D.18D【分析】根据，代入即可求解.【详解】因为，由.故选：D.19#【分析】作图，用三角函数倍角公式即可求解.【详解】由题意可知圆O的半径为 ，设 ，由题意可知 ，点C的横坐标为 ；故答案为： .20【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式即得.【详解】故答案为：.21【分析】根据诱导公式及二倍角的余弦公式即可求解.【详解】因为，所以.故答案为：.22【分析】由辅助角公式及角的范围即可求解.【详解】,当时,当时,有最大值,且最大值为.故答案为: 23【分析】根据，利用两角差的正切公式求得答案【详解】 故答案为:24【分析】利用诱导公式及余弦的二倍角公式化简可得值.【详解】由题意，故答案为：.2