厦大网络2020秋《高等数学(上)》离线作业答案_第1页
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1、厦门大学网络教育 2020-2021 学年第一学期高等数学上离线作业解答一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11, )2三、计算题（每小题 8 分，共 48 分）n2nnnn)n 1。n2 （3 分）（6 分）n n 1 n 2n nn2222n21又因为limlim1，1n2n1nnnnnn故lim( )1.（8 分）1 n 2n nn222n解：xxxxx)11xxx) lim(1) lim(1. （3 分）22x x x3 xxxxxx0 x0 x0因为lim(1xx)e，limsinxxlimcosx13x21 ，6（7 分）（8

2、分）xxxx3xx0 x0 x0故x) e1.612xxx01ln y 4ln x 12ln sinx ln x（2 分）3，3 x1y3x21 1 x42（6 分），yx31x 3 x(x x x13422y( x )3x x313xy0.x01对令， xx yarctanydx(1)dy1 y21 y0dx2dyy x. 2x01x1yx2 ，（2 分） 1x23232(1x )(1x )22233xyx2 。（4 分）5522(1x )(1x )222x(,)故函数在上是单调增加的；（6 分）（8 分）y1 x2xy(,0)(0,)曲线在上是凹的，在上是凸的.1 x26.解：因为x y 1，则y 1x.记z x y x (1x) ，（2 分）（4 分）（6 分）（8 分）3232于是，z3x (1x) 2(1x)x x (1x)(35x)，22323令z0，得x . 因为z(0) z(1)0.532108故当x ， y 时，z x y 取得最大值，最大值为.32553125四、证明题（每小题 6 分，共 12 分）2F(x) f(x)x1. (x) 0,在F(x) 0,1在 fF(0) 10，F(1)10， (0

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