【推荐】高中数学必修及选修21测试题数学试卷

1、自主招生部开学初数学试卷A0B45C60D90一、选择题：/每小题5分,共6g分）i1设集合A=xHg（x+1）0tB=V1y=2x,xeRi，则AB=nA.(，+w)B(l,0)C（0，1）2.若直线l:ax+2y+6=0与直线l不重合，则a等于（）（A）2（B）2或-1x+(a-1)y+a2-1=0平行但8若方程旦+Q=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）k-25-kA.2k5；C.k5；D.以上答案均不对9.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1-1）的夹角C)-1D)13在公差不为零的等差数列a中，S=4S,n105（B）-24若x-1,则X2+2X+

2、2的最小值是(x+15（A）-2（B）2如图所示,某几何体的正视图（主视图）则a1等于（C)2（C）1是平行四边形D)4（D）-1侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）为9，则9G0,的概率是（)125175A.B.-C.D.-122610.过抛物线y2=4x的焦点作直线i，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3,则|AB|等于（）A.10B.8C.6D.411如图，若该程序运行的结果为S二11880，则循环体被执行的次数为（）（第11题）a丄a,aa丄a,a丄bnbuaa丄a,b丄anabD.A&图4A.6杼B.9朽C.12語D.18打6.设a表示平面，a、b表

3、示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）aa,a丄bnbaab,a丄anb丄aTOC o 1-5 h zA.B.C.7.正方体ABCD-ABCD（如图4）,AB的中点为M,DD的中点为N,则异面直线BM与CN所成的角是（）A.3B.4C.5D.612.由直线y二x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.2迈B.1C.j7D.3二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知奇函数f（x）的图像关于直线x=-2对称，当xe0,2时，f（x）=2x，贝叮（-9）=3x-2所得的弦的中点横坐标为2，求椭圆方程。xy+20,vx+y0,已知实数x，y满足Vx-1

4、，则z=2x+y的最小值是.在厶ABC中，角A，B，C的对边分别是a,bc，若sinA=、；3sinC，B=30，b=2,则厶ABC的面积是.在下列说法中，算法的三种基本结构是顺序结构、分支结构、循环结构“若a1且b1，则a+b2”的否命题为真命题命题“若a,b是N中的两个不同元素，则a+b的最小值为0”的逆否命题为假命题“若x2+y2工0，则x,y不全为0”的逆命题为真命题“x=1”是“x25x-6=0”的必要不充分条件写出所有正确结论的序号.三、解答题：(本小题满分10分)设平面向量a=(cos兀sinx),b=(cosx+hEsinx),c=(sina,cosa)xEr(1)若a丄c,求

5、cos(2x+2a)的值；一(本小题满分12分)在一个盒中装有15枝圆珠笔，其中7枝一等品，5枝二等品和3枝三等品，从中任取3枝，问下列事件的概率有多大？恰有一枝一等品；恰有两枝一等品；没有三等品.(本小题满分12分)四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC丄底面BCDE,BC=2,CD二叮2，AB二AC。证明：AD丄CE；设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的余弦值。(2)若0=0，求函数f(x)=a(b2c)的最大值，并求出相应的x值.(本小题满分12分)已知曲线C：X2+y2-2x-4y+m=0当m为何值时，曲线C表示圆；若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两

6、点，且0M丄0N(0为坐标原点)，求m的值。(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列an中，已知役=2a1+3，且叫,a4，5a3成等差数列.求数列求数列an的通项公式；设匕=1%an，求数列的前口项和Sn.(本小题满分12分)中心在原点，一个焦点为F(0，扁0)的椭圆截直线l:y1自主招生部开学初数学答案1-56-1011-12-2【解析】函数/（周期为4,于是/（-9）=y（-1）=-y（i）=-1【解析】如图可知：当直线2x+z经过点（-1,1）时，z取得最小值为-1石解析由sinA=73sinC）得応岳,由余弦定理得4=m+c2_2accosB,解得c=2,故解得c=2,故a=2苗

7、,s=所以acsinB=32(1)(3)(1)(3)W：(1)若Q丄J贝iQc=Ocosxsinoc+sinxcosoc=0,sin(x+oc)=0所以cos(2x+2oc)=l-2sin2所以cos(2x+2oc)=l-2sin2=0,c=(0,T)则f(兀)=qC2c)=(cosx,sin%)Cosx+25/3,sinx-2=coszCosx+2/3)+sinx(sinx-2)_(2=12sinx+2cosx=1+4sinx+兀I3丿71f(x)=5,x=2kn-(keZ)所以max6解(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0,得m5。(2)设M(x,y),N(x,y),由0

8、M丄ON得xx+yy二0。11221212将直线方程x+2y-4=0与曲线C：X2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4mT6二0,由韦达定理得x+x=(D,xx=，又由x+2y-4二0得y=1251252(4-x),xx+yy=xx+(4-x)(4-x)=xx-(x+x)+4=0o将、代入得1212122122412128m=-5(1)=；(2)二；(3)二656591(1)略仝4(II)解：设NCnMO=E,由题意得BP=BC=2,且ZCPN=90因为M为PC的中点，所以PC丄BM,同理PC丄DM,故PC丄平面BMD.所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM,ZMEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OMPA,所以ZPNC=ZMEC.在RtACPN中，CP=2,NP=1,所以tanZPNC=2,NP故直线CN与平面BMD所成角的正切值为2.(1)设丿公比为q,由题意得9,=2a+3,=2a+3,2a,4a21ii3a+5q且J23a(q-2)=3,i2g25q3=0,a=3,解之得iq=3.q=a=3,解之得iq=3.q=(舍去),所以数列W的通项公式为叮33-1二3(2)由(1)可得1曾=，所以吹=2所以S=1-3+2-32+3-3