磁场方向不确定形成多解

1、磁场方向不确定形成多解（2018-商丘模拟）一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中 绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作 用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A蜡B.衅D.D.qBm【解析】 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这 两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力 的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知 v2 一4BqR.、 . v 4Bq,. ，4Bqv = mR，得0=，此

2、种情况下，负电荷运动的角速度为力=* ；当负电荷所受vl 22BqR的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv=mR， = ，此种情况下，负电荷运动的角 速度为8=R=警，应选A、C.【答案】AC命题点3临界状态不唯一形成多解长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B,板 间距离也为1,板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极 板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()XXXXXXXXX）乂XXXXXX使粒子的速度。嘿b.使粒子的速度vmC.使粒子的速度理C.使粒子的速度理D.使粒子的速度V满嘿d 解得

3、neUqWUqmjWqUm【合案】(1) qKd (2) qKd (nT23，K2-1)(2K23)nmKd/2(K2-1)m)2、?2Uqm(K2-1)Uq/考能提升对点演练，高考真题（2015课标卷I, 14）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速 度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域 后，粒子的（）轨道半径减小，角速度增大轨道半径减小，角速度减小轨道半径增大，角速度增大轨道半径增大，角速度减小【解析】 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即mv2mvqvB=r，轨道半径=奇,从较强磁场进入较弱磁场后，

4、速度大小不变，轨道半径r变大, 根据角速度a=v=qB可知角速度变小，选项D正确.【答案】D（2014-课标卷II，20）图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场， 硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质 子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（）错误!错误!错误！电子与正电子的偏转方向一定不同电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小【解析】 在同一匀强磁场中，各粒子进入磁场时速度方向相同，但速度大小关系未 知.由左手定则可知电子与

5、正电子进入磁场时所受洛伦兹力方向相反，故偏转方向必相反，mvA正确.因r=，各粒子虽q相同但v关系未知，故m相同、v不同时轨迹半径不同，而 qB当r相同时只能表明mv相同，不能确定m的关系，故B错误、C正确.由E =?mv2有r k 2-.：2mE二B，可见当Ek越大时m不一定大，很难确定粒子的轨迹半径，故D错误.【答案】AC（2013课标卷I，18）如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q（q0）、质量为m的粒子沿平行 于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运B.qBRm动方向间

6、的夹角为60，则粒子的速率为（不计重力B.qBRmA qBR -t.2m厂 3qBR 厂 3qBR 2mD.2qBRm【解析】 带电粒子从距离ab为2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为 60，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于 f点，磁场区域圆心为。，带电粒子所做圆周运动圆心为0，则0、f、O在一条直线上， 由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛=Fn得qvB=mR2,解得v=qR选项B正确.aa【答案】B名校模拟（2018-郑州一中高三上学期入学测试）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于 纸面向外的匀强磁场，磁感应

7、强度大小为B,Za=60,Zb = 90,边长ab=L.粒子源在b 点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m,电荷量均为 q.则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（），恨、/ B B qBLB 3m0BLB qBLB 3m0BL c3m2m.&BL2m【解析】 由于所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，则所有粒子在磁场中做圆周运 动的周期相等.在磁场中运动时间最长的粒子是垂直bc边入射并由bc边射出的粒子，其中 轨迹半径最大的粒子的运动轨迹与ac边相切，由几何关系可知，该粒子的轨迹半径R=Ltan 30=33L，又由半径公式R=mBvv，解得v=|qBL，D

8、项正确.【答案】D（2018-河北衡水冀州中学质检）如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场， 磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m、电荷量为+q的粒子，以 相同的速率v沿纸面内的各个方向，由小孔0射入磁场区域.不计粒子重力，也不考虑粒 子间的相互影响.带电粒子可能经过的区域的面积是（）B.1 (mv2B.1 (mv2兀BJ22nD. v2mv【解析】根据向心力公式Bqv=mR得R=Bq，依题意可得出带电粒子可能到达的区3 (3 (mv 2兀切2, A正确.域示意图，【答案】A（2018【答案】A（2018-山西太原五中高三上学期月考）如图所示两方向相反、磁感应强度

9、大小均为B的匀强磁场被边长为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿/BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷为=奴则质子的速度可能为（）BkLB. -BkLB. -BkLDr2BkL3BkLC. 2【解析】因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心Lv2角均为60，所以质子运行半径尸=一（=1,2,3，），由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m， nr一 Bqr L即 v=m=Bk-n(n=1，2,3, 选项 B、D 正确【答案】BD课时作业（二十五）基础小题练（2018

10、-开封高三上学期期末）质子（p）和a粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速qvB =荒，R节，由此得:备=%q=m.产 丫 qvB =荒，R节，由此得:备=%q=m.产 丫 R qBRa qp ma q 4mA. Rp : Ra=1:2，T: pT =1 a:2B. Rp : Ra=1:1，T: pT =1 a:1C. Rp : Ra=1:1，T: pT =1 a:2D.R :R =1:2，T:T =1:1p ap a【解析】由洛伦兹力提供向心力=：；由周期r=2nm得：5=%q=*故选项a正确.2qBTa qp m 2【答案】A（2018-江西赣中南五校高三第一次联考）一个带电粒子沿垂直于磁

11、场的方向射入一匀 强磁场.粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使 沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），从图中情况可以确定（）XXXXXX粒子从a粒子从a到饥带正电C.粒子从b到a，带正电粒子从a到b，带负电D.粒子从b到a，带负电【解析】 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根 据粒子在磁场中运动的半径公式,=履可知，粒子运动的轨迹半径是逐渐减小的，所以粒子 的运动轨迹是从b到a，选项A、B错误；再根据左手定则可知，粒子带正电，选项C正确， D错误.【答案】C图甲所示的有界匀强磁场I的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场II

12、的半径相等，一不 计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场I，从右边界射出时速 度方向偏转了 0角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场II，射出磁场时速度方 向偏转了 20角.已知磁场I、I的磁感应强度大小分别为B、B2，则B1与B2的比值为（）A. 2cos 0C.cos 0B. sin 0D. tan 0,022所示，由洛伦兹力提供向心力知Bq0=m,一B. sin 0D. tan 0,022所示，由洛伦兹力提供向心力知Bq0=m,一m0得B=rq，由几何关系知d=r1sin 0, d=r2tan0，联立得当 = cos 0, C 正确.B2【答案】C如图所示，在

13、直线MN上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，放置在直线MN上P点的粒子源（粒子均带负电），可以向磁场区域纸面内的各个方向发射出比荷k和速率0均2nRA. v5nRC相同的粒子，PQ2nRA. v5nRCXXXX XX XX XX XXXXX XX XXXXX通-X X_xMQNBnR30DnR 0【解析】弦长PQ等于轨道半径，因此对应的圆心角为60或300，则过Q点的粒子的运动时间为t=6T或t=6，运动周期T=0，代入解得B、C正确.【答案】BC如图所示，长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab = 0.3 m, O、e分别是ad、bc的中点， 以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（

14、边界上无磁场），磁感应强度B=0.25 T. 一 群不计重力、质量m = 3X10-7 kg、电荷量q=+2X10-3 C的带电粒子以速度0=5X102 m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（ ）从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边【解析】由了=带得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r=0.3 m,从Od边射入的粒子，出射点分布在be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边；选项D正确.【答案】D（2018四川五校高三上学期联考）如图所

15、示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场， 磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电 粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30角的方向射入磁场.不计重力的影响，则下列说 法正确的是（）X X X XX X X XX X X XX XOXO PA.只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点b.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为|器-. . .nm粒子在磁场中运动所经历的时间可能为飞qB粒子在磁场中运动所经历的时间可能为6*【解析】带正电粒子由P点与x轴成30角入射，则粒子运动轨迹的圆心在过P点与 速度方向垂直的方向上，粒子在磁场中要想到达坐标原点，转过的圆

16、心角肯定大于180, 如图所示，而磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，A错误；由于P点的位置不定， 所以粒子在磁场中的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角为圆弧与y轴相切时，偏55nm .转角度为300，运动的时间t=6T=qB，根据粒子运动的对称性，可知粒子的运动半径无12nm限大时，对应的最小圆心角也一定大于120，所以运动时间t 3丁=荔万，故粒子在磁场中运动的时间范围螺V，*, B、C正确，D错误.【答案】BC创新导向练实际应用通过“各种科学实验和电器”考查粒子偏转问题带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理可运用于各种科学实验和电器中，下面没有利用 到此物理原理的有（）荧光屏线圈m电

17、子枪B.电子显像管D.洗衣机【解析】 磁流体发电机中带电粒子在磁场力的作用下发生偏转，电荷打到上下两极板 上，故A正确；电子显像管是电子在磁场力的作用下发生偏转，故B正确；回旋加速器中 带电粒子在磁场中发生偏转，在电场中加速，故C正确；洗衣机与带电粒子在磁场中的偏 转没有关系，故D错误.【答案】D科技研究一一利用“气泡室”研究带电粒子的性质在粒子物理学的研究中，经常应用“气泡室”装置.粒子通过气泡室中的液体时能量降 低，在它的周围有气泡形成，显示出它的径迹.如图所示为带电粒子在气泡室运动径迹的照 片，气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中.下列有关甲、乙两粒子的判断正确的越 ）甲粒子带负电乙粒子带

18、正电甲粒子从b向a运动乙粒子从c向d运动【解析】 根据“气泡室”显示径迹可知，甲粒子从b向a运动，由左手定则可知甲粒 子带负电，选项A、C正确；乙粒子从d向c运动，同理可知乙粒子带正电，选项B正确， D错误.【答案】ABC方法迁用数学方法解决物理问题（2018-福建厦门模拟）如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀 强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以与x轴成30角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为丘则（）粒子经偏转一定能回到原点O粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1 ：2C粒子完成一次周期性运动的时间为部D.粒子第2次

19、射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R【解析】根据左手定则判断可知，带负电的粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，在第mv. 一 一一四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O, A错误.由r=qB可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为山，b正确粒子完成一次周期性运动的时间，=6孔+6nm 2nm nm.T2=3qB+3qB=qB，C错误.粒子第2次射入x轴上方磁场时沿x轴前进L=R+2R=3R，D正确.【答案】BD科技研究一一利用磁偏转研究放射线的性质如图甲所示，纸面内有正方形abcd，其内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，以正 方形中心为原点作坐标系xOy,其坐标轴分别与ab、bc边平行.

20、正方形中心有一放射源， 该放射源只能朝第一象限以某一速率放射某种射线，组成该射线的粒子在磁场中运动的直径 略大于正方形边长.图乙中四个有关放射线在磁场中出现的位置（图中阴影部分）可能符合事 实的是（）【解析】 由于放射线有a射线与p射线，而该题目没有确定是哪一种，故不确定.如 果沿x轴射出的是a粒子，依题意可知其经磁场作用后从c点附近射出磁场区，同理沿j轴 射出的a粒子经磁场作用后从d点附近射出磁场区，这两条轨迹之间的区域就是a粒子能到 达的区域，选项B正确；如果沿x轴射出的是p粒子，依题意可知其经磁场作用后从点 附近射出磁场区，沿j轴射出的p粒子经磁场作用后从c点附近射出磁场区，这两条轨迹之

21、 间的区域就是p粒子能到达的区域，选项C正确.【答案】BC综合提升练如图所示，粒子源能放出初速度为0,比荷均为当=1.6X104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为，=0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B = 0.5sin/，(7),在圆形磁场区域右边有 一屏，屏的高度为h=0.6*2 m，屏距磁场右侧距离为L=02 m,且屏中心与圆形磁场圆心 位于同一水平线上.现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值.【解析】 如图所示，根据洛伦兹力公式F=qvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入 磁场的速度

22、越大，在磁场中偏转量越小.故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏， 则加速电压有最小值.设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动h , ,2 , 一 ，-特点可知：粒子偏离方向的夹角正切值为tan B= 代入数据得tan Q=3，十Ln即粒子偏离万向的夹角为。=3， ，,、，, ,n6由几何关系可知：此时粒子在磁场中对应的回旋半径为R = rXtan 2代入数据得R=0.1、./3m带电粒子在电场中加速时由动能定理得Uq=%v2mv2 带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB=mRT 联立得U=*R2B2代入数据得U=60 V故加速电压的最小值为60 V.2m【答案】60 V如图所示为一方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场区域，O为其圆心，AB为其直 径.足够长的收集板MN平行于AB且与半圆形区域相切于P点，O点放置一粒子源.可在 OA与OB之间180范围内向磁场内连续射入速度均为v0的带负电粒子，已知AB=2L, 粒 子的质量均为m,带电荷量均为q,不计粒子的重力以及相互作用.M g NX X、X、 /X X X X X x / X X 燮 X X 1 A O B若要使所有粒子均不能被收集板收集，求所