（2005年全国各地高考试题分类解析）-函数部分

1、函数部分一、选择题：1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将图像沿轴向左平移个单位，再沿Y轴向上平移个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为(A)（）（）（）（）2（江苏卷）函数的反函数的解析表达式为(A)（A） （B）（C） （D）3. （全国卷）反函数是（C）（A）（B）（C）（D）4 （全国卷）设，函数，则使的的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）5. （全国卷）设，二次函数的图像为下列之一 则的值为 (C)（A）（B）（C）（D）6. (全国卷) 函数 反函数是( B )(A) (B)= - (C)= (D)=-7. (全国卷

2、)函数y=-1（X0）的反函数是 (B)（A）y=（x-1） (B)y= -（x-1） (C) Y=(x0) (d)Y= - (x0)8.( 全国卷III)设，则(A )（A）-2x-1 （B）-3x-2 （C）-1x0 （D）0 x19. ( 全国卷III)若,则( C)(A)abc (B)cba (C)cab (D)bac10（福建卷函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ D ）ABCD11（福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A5B4C3D212. （湖北卷）函数的图象大致是（ D ）13. （湖北卷）在

3、这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A0B1C2D314. （湖南卷）函数f(x)的定义域是（A ）A，0B0，C（，0）D（，）15. （辽宁卷）函数）的反函数是（ C ）ABCD16. （辽宁卷）已知是定义在R上的单调函数，实数， ，若，则（ A）ABCD17. （辽宁卷）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ A ）18. （山东卷）函数的反函数图像大致是 （ B ）（A） （B） （C） （D）19 （山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）（A）（B）（C）（D）20. （山东卷）函数，若则的所有可能值为（

4、 C ）（A）1 （B） （C） （D）21. （上海）若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( A ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值22. （天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（A ）A B C D 23. （天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（B ）AB CD24.(浙江)设f(x)|x1|x|，则ff()( D )(A) (B)0 (C) (D) 125.(重庆卷)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是(D ) (A) (,

5、2)；(B) (2,)； (C) (,2)(2,)；(D) (2,2)。26.（江西卷）函数的定义域为（A ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，3二、填空题：1、（广东卷）函数的定义域是x|x0；.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .6（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）(x轴， y轴，)原点， 直线7（湖北卷）函数的定义域是 .8. （湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4)-

6、2 .9. （上海）函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= 4-1 10.（上海）方程4x+2x-2=0的解是 x=0 11. （天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.12. （江西卷）若函数是奇函数，则a= .13.(浙江)函数y(xR，且x2)的反函数是解答题：1、（广东卷）设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程=0在闭区间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7

7、+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0,2005上有402个解,在-2005.0上有400个解,所以函数在-2005,2005上有802个解.2. （全国卷）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是3. （北京卷）设f(x)是定义在0, 1上的函数，

8、若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（ = 1 * ROMAN I）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（ = 2 * ROMAN II）对给定的r（0r0.5），证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（ = 3 * ROMAN III）选取

9、x1，x2(0, 1)，x1x2，由（ = 1 * ROMAN I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）解：（I）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0, x*上单调递增，在x*, 1上单调递减 当f(x1)f(x2)时，假设x*(0, x2)，则x1x2f(x1)， 这与f(x1)f(x2)

10、矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间. 当f(x1)f(x2)时，假设x*( x2, 1)，则x*x1f(x2)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间.（ = 2 * ROMAN II）证明：由（I）的结论可知： 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l1x2； 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1x1； 对于上述两种情况，由题意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r. 又因为x2x12r，所以x2x1=2r, 将代入得 x10.5r, x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以这时含峰

11、区间的长度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r（ = 3 * ROMAN III）解：对先选择的x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1 由条件x1x30.02，得x1(12x1)0.02，从而x10.34 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.324（上海）已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x) g(x)时,求函数的最小值. 解(1)由已知得A(,0),B(0,

12、b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3.5,（上海）(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 当xDf且xDg 规定: 函数h(x)= f(x) 当xDf且xDg g(x) 当xDf且xDg若函数f(x)=-2x+3,x1; g(x)=x-2,xR,写出函数h(x)的解析式;求问题(1)中函

13、数h(x)的最大值;若g(x)=f(x+), 其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.6.解(1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x1,+) x-2 x(-,1) (2) 当x1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+h(x); 当x1时, h(x)1，解关于x的不等式；.解：（1）将得（2）不等式即为即当当.9.（全国I）（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证：（）解：对函数求导数：于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明.（i）当