人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积(含答案)

1、人教版九年级数学24.4弧长和扇形面积一、选择题(本大题共10道小题)TOC o 1-5 h z若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为()A；B.2C,3D.6一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是()A.2B.4C.12D.24则劣弧BC.如图，。的半径是1,A、B、C是圆周上的三点，NBAC=36,的长是(则劣弧BC234A.三B.1C.1D.三.(2019遵义)圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180,圆锥的高是A.5、：cmB.10cmC.6cmD.5cm.2019唐山乐亭期末如图，圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥的侧面积是()A

2、.30cm2BA.30cm2B.60cm2C.30cm2D.48cm2.改编如图所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图)，NA=90,ZABC=105.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()3A.2B.,；3C.2D.;2.如图AB为半圆O的直径，AB=4,C,D为AB上两点，月AC=1BD若/CED=52ZCOD,则BD的长为（）图a,9B.78图a,9B.7810Dq.如图，AB是圆O的直径，弦CD，AB,NBCD=30,CD=4x；3，则S阴影=()A.2B.3C.3D.8AA.如图，ABC是等腰直角三角形，且NACB=90.曲线CDEF叫做等腰直角三角形的渐开线

3、，其中CD,De,EF,的圆心依次按A,B,C,循环.如果AC=1,那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为（）A（12+A（12+7通）4（9+52）4C.（12+7艰）+24.如图在扇形OAB中，NAOB=150,AC=AO=6,D为AC的中点，当弦AC沿AB运动时，点D所经过的路径长为（）一3一3图A.3B.小C.2小D4二、填空题（本大题共8道小题）.如图所示，在ABC中，AB=BC=2,NABC=90,则图中阴影部分的面12.如图，AABC是。12.如图，AABC是。的内接正三角形，。的半径为3,则图中阴影部分的面积是13.如图，已知扇形OAB的圆心角为60,扇形的面积为6，则该扇形

4、的弧长为.如图，以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点,ab=12，3,OP=6,则劣弧AB的长为.（结果保留）.如图，现有一张圆心角为108，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处忽略不计），则剪去的扇形纸片的圆心角为.如图所示，在R3ABC中，NACB=90,AC=BC=2短.若把R3ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为.（结果保留）.如图，NAOB=90,NB=30,以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A,C,交OB于点D.若OA=3,则阴影部分的面积为.如

5、图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置.若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为.三、解答题(本大题共4道小题).如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6m,高为4m,下方圆柱的高为3m.(1)求该粮囤的容积；(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,现想用毛毡搭建底面积为9m2,高为6m,外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡.(结果保留).如图，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段

6、AF绕点F顺时针旋转90得线段FG,连接EF,CG.(1)求证：EFCG；求点C,A在旋转过程中形成的AC,AG与线段CG所围成的阴影部分的面积.（2019襄阳）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆圆O相交于点D，过D作直线DGHBC.求证：DG是圆O的切线；若DE=6，BC=6NA=36。的半径是1=劣弧BC的长=72焉-=2.1805.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得25=180nR，解得r=10.180即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：%；加M=53cm.故选A.【答案】B.【答案】D解析.NA=90,NABC=105,.NABD=45,NCBD=6

7、0,ABD是等腰直角三角形，CBD是等边三角形.设AB的长为R,则BD12的长为；2R上面圆锥的侧面积为1,即1=/,l=R，下面圆锥的侧面积为2.Rr/2r=%2故选D.【答案】D.【答案】B【解析】如解图，连接0。，设CD与OB交于点E，：在。O中，弦CDAB,CE=DE=25,VZBCD=30,，NBOD=2NBCD=60,在R3EOD中，0DEtan60=2,，OD=4,，BE=OBOE=42=2,在4DOE和CBE中，CE=DE,ZCEB=ZZCEB=ZDEO,OE=BE,，DOECBE,S=S=60 xx42=8，S阴影S扇形OBD3603.【答案】C解析曲线CDEF和线段CF围成

8、的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及ABC组成的，所以根据面积公式可得135x1+135x（皿+1）2+90X（也+2）21（12+7理）+23602+2x1x1=4.，ODAC,，AD=2AC=2AO,.【答案】C解析如图，ODAC,，AD=2AC=2AO,，ZAOD=30,OD=3事.作BF=AC,E为BF的中点.同理可得ZBOE=30,AZDOE=15060=90,.nb/NnnnR90X3/33/3点D所经过的路径长为180=180=-2.二、填空题(本大题共8道小题)11.【答案】一2解析在ABC中，AB=BC=2，ZABC=90,ABC是等腰直角三角形，AS阴影=S半圆AB+S

9、半圆BCSABC1,2-11八八=3x(3)2+3x(5)25x2x212.【解析】:ABC是。的内接正三角形，AZAOB=2ZC=2x60=120,120XX32。0的半径为3,阴影部分的面积S扇形0AB=03603=3.【答案】2解析设扇形的半径是R,则60票=6，解得R=6（负值已舍去）.设扇形的弧长是1,则%R=6，即31=6,解得1=2.故答案为2.【答案】8【解析】TAB是小圆的切线，OPAB，AP=2AB=6书.如解图，连接OA,0B,V0A=0B,AZA0B=2ZA0P.ffiRtAO,.；AP6gP中，OA=；OP2+AP2=12,tanZAOP=丽=6=-.j3ZAOP=6

10、0.AZAOB=120,劣弧AB的长为0=8.15.【答案】18.【答案】8娘解析过点C作CDAB于点D.在RtAABC中，NACB=90,AC=BC=25AB=.12AC=4,，CD=2.以CD为半径的圆的周长是4.故RtAABC绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2xjx4x2娘=8娘.3.【答案】4解析如图，连接OC，过点C作CNXAO于点N,CMXOB于点M.NAOB=90,NB=30,NA=60.OA=OC,AAAOC为等边三角形，NAOC=60,AC=OA.OA=3,AAC=OA=3.vcnoa,aan=on=2oa=3,319，CN=2*3,SAAOC=2OA-CN=43.乙乙

11、IVNAOB=90,CNOA,CMOB,四边形CNOM为矩形，CM=ON=|.在RtAAOB中，NB=30,OA=3,，AB=2OA=6,，OB=3-,；3,，saocb=2ob-cm=9近乙IVNAOC=60,OA=3,士.60-323S扇形OAC=360=2.VNCOD=90-60=30,、一.30323，S扇形OCD=3604，3S阴影=S扇形OACSAAOC+SAOCB-S扇形OCD=4.【答案】32m2解析由旋转的性质得NBAB=45,四边形ABCD也四边形ABCD,则图中阴影部分的面积一四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积一四边形ABCD的面积=扇形ABB的面积=45360232

12、(m2).三、解答题(本大题共4道小题).【答案】解：(1)容积V623+；62(43)=10+12120(m3).答：该粮囤的容积为120m3.圆锥的母线长lV62+12=*7(m),所以圆锥的侧面积S64=6p(m2).【答案】解：蒙古包的底面积为9m2,高为6m,外围(圆柱)高为2m,底面圆的半径为3m,圆锥的高为624(m),圆锥的母线长为5m,圆锥的侧面积为3515(m2),圆锥的底面周长为236(m),圆柱的侧面积为6212(m2).故至少需要毛毡15+1227(m2).【答案】解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD=2,ZABC=90.,ABEC绕点B逆时针旋转

13、90得BFA,.BFA2BEC,ZFAB=ZECB,ZABF=ZCBE=90,AF=CE,NAFB+NFAB=90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG,NAFB+NCFG=NAFG=90,AF=FG,NCFG=NFAB=NECB,CE=FG,ACE触FG,四边形EFGC是平行四边形，EFCG.VE是AB的中点，.AE=BE=1AB.:BFA2BEC,，BF=BE=1AB=1,AAF=/AB2+BF2=、5由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，A点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，AS阴影=S扇形BAC+SAABF+SAFGCS扇形FAG：90+2x2x13JUI/乙x(1+2)x190(J5x(1+2)x136024.22.(1)连接22.(1)连接OD交BC于H，如图，V点E是ABC的内心，AAD平分ZBAC,即/BAD=/CAD,ABD=CD，AODBC，B