2025年重庆市荣昌区数学中考预测卷

2025年重庆市荣昌区数学中考预测卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直线DE于F.设CD=x.

（1）当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由;

（2）当x取何值时,四边形EACD的面积等于2?2、某同学利用描点法画二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：().x01234y30-2033、因式分解：2a²-4a=().4、如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A、0B、-4C、4D、-25、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在轴上。若正方形的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁//B₂C₂//B₃C₃，则点到轴的距离是A₃()A、B、C、D、6、有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字-2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是A、B、1C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2，则a的取值范围为()。8、一组数据3,5,3,x的众数只有一个，则x的值不能为()9、密码锁的密码是一个5位密码，每个密码的数字都可以从0到9的任何一个某人忘了密码中的最后一位，此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好是开锁号码的概率是；若此人忘了后2位号码，随意拨动后2位号码正好能开锁的概率是()10、初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第m行第n列的座位。新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移[a,b]=，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，的最大值为()。11、两条直线相交，构成()对邻补角12、数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温(°C)222426232513、“x与y的差”用代数式可以表示为()14、分式方程的解是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、因式分解：xy-x=()16、按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是()17、计算：18、计算：19、分解因式：()20、已知，求代数式的值．四、解答题（共6道小题，总分60分）21、已知直角三角形两边x、y的长满足，则第三边长为22、如图，中，，以AB为直径的交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.(1)判断DE与的位置关系并说明理由；(2)求证:;(3)若,DE=2,求AD的长.23、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位。在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几。”(注：1步=5尺)译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长。”24、我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由。男生序号12345678910身高x(cm)16317117315916117416416616916425、如图，AB=AD，，请你添加一个适当的条件，使得，则需添加的条件是(