高中数学教学课件《推出与充分条件、必要条件》

1、充分条件、必要条件与命题的四种形式推出与充分条件、必要条件引入1： 鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存.但有了水，鱼就能生存么？ 思考1： p：“没有水”；q：“鱼不能生存”. p和q之间有怎样的逻辑关系呢？引入2： 有一位母亲要给女儿做一件衣服，母亲带女儿去布店买布，母亲问卖布的：“要做一件衣服，应该买多少布料？”卖布的回答：“买九尺足够了！”思考2： p：有九尺布料； q：做一件衣服. p和q之间有怎样的逻辑关系呢？1.了解若p，则q形式的命题，并能判断命题的真假.2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. （重点）3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法. (难点）探究点1: 判

2、断下列命题的真假思考：在上述真命题中，条件与结论之间具有怎样的逻辑关系？可以用什么数学符号表示二者的关系？（4）若 ，则 . （3）若 ，则 . （2）相似三角形的对应角相等. （1）若 ，则 . 真 假 真 假 当命题“如果p,则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作： ，读作： . 在数学中，“如果p,则q”形式的命题，其中p称做命题的 ， q称做命题的 . 推出符号 条件p推出q结论思考：当命题“如果p,则q”是假命题时，我们说由p 推出q，记作： ，读作： 。 p推不出q不能如果由p可推出q，则称p是q的 ； q是p的 . 充分条件、必要条件 这就告诉我们，

3、 命题“如果p,则q”真；p是q的充分条件；q是p的必要条件. 这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已. 充分条件必要条件 思考：充分条件必要条件 填一填：思考：观察（3）（4）题，你总结一下，如果p q，且q p，则称p是q的 ，简称p是q的 ，记作： ，读作： . 充要条件 显然，p是q的充要条件时，q也是p的 . 充分且必要条件充要条件 充要条件 q当且仅当p，或p与q等价填一填：例1 在下列各题中，试判定p是q的什么条件： ？解：充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【提升总结】 ？在例1中，试判定q是p的什么条件：解：【变式练习】考察由p能

4、否推出q和由q能否推出p判断认清条件p与结论q【提升总结】判断充分条件、必要条件的步骤：解：例2.设且（如图）在下列命题中，试确定r是s的什么条件，s是r的什么条件.ABpq p是q的什么条件 x是有理数 x是实数充分不必要充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充要请用“充分不必要”“必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”填表：【举一反三】?3.判断p是q的什么条件：(1)p：数a能被6整除；q：数a能被3整除(2)p：x1；q：x21.（1）充分不必要条件解：（2）充分不必要条件（3）必要不充分条件（4）必要不充分条件（5）充要条件（6）既不充分也不必要条件4.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？解：（3）必要不充分条件（2）充要条件（1）充要条件2.判定充分条件、必要条件的一般步骤：1.充分条件、必要条件的含意及判定方法：考察由p能否推出q和由q能否推出p判断认清条件p与结论q充分不