高中物理竞赛：量子力学的实验基础课件

1、量子力学的实验基础量子力学的实验基础量子力学的实验基础量子力学的实验基础本章内容本章内容黑体辐射光电效应与康普顿效应物质的波粒二像性氢原子光谱的实验规律本章内容本章内容黑体辐射光电效应与康普顿效应物质的波粒二像性四个主要内容实验基础量子力学的主要内容黑体辐射光电效应与康普顿效应氢原子的光谱实验规律物质的波粒二象性四个主要内容实验基础量子力学的主要内容黑体辐射光电效应与康普第一节黑体辐射2 2 - 1ssss第一节黑体辐射2 2 - 1ssss热辐射一、热辐射任何物体在任何温度下都能辐射电磁波物体辐射能量的多少辐射能量按波长的分布一定时间内与物体的温度有关这种与温度有关的辐射称为热辐射黑体辐射热

2、辐射一、热辐射任何物体在任何温度下都能辐射电磁波物体辐射能定性图述先定性粗略描述某铁球单位时间单位面积发射的辐射能随铁球的温度变化其辐射能按波长的分布情况亦发生变化炽热状态温度逐渐下降l可见光红外线紫外线波长曲线覆盖面积示意单位时间、单位面积发射的各种波长的总辐射能定性图述先定性粗略描述某铁球单位时间单位面积发射的辐射能随铁单色辐出度设某物体单位时间单位面积l + lld在某波长微区域的辐射能为dMl定义Ml()TdMldl该物体对波长 的l单色辐射出射度简称单色辐出度为Ml()T是辐射体的辐射波长 和热力学温度 的函数，Tl且与物体的材料及表面情况有关。单色辐出度设某物体单位时间单位面积l

3、+ lld在某辐出度设某物体单位时间单位面积l + lld在某波长微区域的辐射能为dMl定义Ml()TdMldl该物体对波长 的l单色辐射出射度简称单色辐出度为Ml()T是辐射体的辐射波长 和热力学温度 的函数，Tl且与物体的材料及表面情况有关。Ml()TdMldl单色辐出度从物体单位表面上辐射的各种波长的总辐射功率为M()TMl()T08dlM()T称为物体的辐射出射度，简称辐出度其单位为瓦米Wm即22其单位为瓦米3Wm3即单位时间的辐射能单位面积 单位波长2米()1米()辐出度设某物体单位时间单位面积l + lld在某波长一般辐射的复杂性不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长

4、的辐射能吸收某些波长的辐射能（随物而异）发射各种波长的热辐射能（故亦随物而异）M()TMl()T故一般物体的和研究显得较复杂。TT一处于某温度实际物体热辐射的复杂性但理论研究表明各种同温物体对同一波长辐射能的单色吸收本领单色发射本领比值相同而且都等于一个同温的“黑体”对同一波长辐射能的单色发射本领。黑体辐射成为研究实际物体热辐射问题的基础。什么是黑体？（随物而异）一般辐射的复杂性不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射黑体不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐射能吸收某些波长的辐射能（随物而异）（随物而异）发射各种波长的热辐射能（故亦随物而异）M()TMl()T故一般物体

5、的和研究显得较复杂。TT一处于某温度实际物体热辐射的复杂性但理论研究表明各种同温物体对同一波长辐射能的单色吸收本领单色发射本领比值相同而且都等于一个同温的“黑体”对同一波长辐射能的单色发射本领。黑体辐射成为研究实际物体热辐射问题的基础。什么是黑体？假设有这样的物体无任何反射TT这种假设的物体称为黑体。绝对理想的黑体并不存在，但它是热辐射的重要理论模型。值得注意的是实验室中常用的黑体经典实验模型：（随物而异）能全部吸收入射各种波长的辐射能二、黑体辐射黑体不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐黑体实验模型黑体的实验模型开一小孔通过小孔进入腔内的辐射能几乎全被腔壁吸收反射回小孔出射

6、的机会极少，小孔表面好比黑体（吸收全部入射的辐射能而无反射）对空腔加热至某热平衡温度对空腔加热至某热平衡温度从小孔表面出射的就是处于某一热平衡温度 的T实验黑体的辐射能，进而探索其能谱分布规律。不透明材料空腔不透明材料空腔TT黑体实验模型黑体的实验模型开一小孔通过小孔进入腔内的辐射能几黑体辐射测量黑体（小孔表面）T集光透镜平行光管分光元件会聚透镜及探头 分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。黑体辐射测量系统示意图黑体辐射测量黑体（小孔表面）T集光透镜平行光管分光元件会聚透黑体辐射规律2 0 0

7、 0 K()MBT黑体辐射的基本规律黑体的辐出度()MBT84Ts = 5.6710 Wm K - 2- 8- 4斯特藩-玻耳兹曼定律()MBT4Ts08dlBMl()T黑体单色辐出度的峰值波长lm随 的升高而向短波方向移动TlmTb维恩位移定律b = 2.898 10 m K - 3M ( T )Bl黑体的单色辐出度1 7 5 0 K()MBT1 5 0 0 K()MBT1 0 0 0 K()MBT10 m- 61 2 3 4 5 6 波 长 l0lm黑体辐射规律2 0 0 0 K()MBT黑体辐射的基本规律黑紫外灾难 但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一个符合实验

8、规律的黑体单色辐出度函数 均遇到困难。其中一个著名的推导结果是BMl()TBMl()T24lpckT（瑞利金斯公式）l0当时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，则BMl()T8 经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称之为 “ 紫外灾难 ” 。黑体辐射问题所处的困境成为十九世末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理概念的诞生。紫外灾难 但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理普朗克公式三、普朗克公式及能量子假说普朗克公式1el5kT2pc2hhcl1MB()Tl 1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，c光在真空中的速率k玻耳

9、兹曼常量h普朗克常量数值为 6.6310 J s - 34并很快被检验与实验结果相符。其波长表达式为普朗克公式三、普朗克公式及能量子假说普朗克公式1el5kT2理论曲线波 长 l10 m- 6002431M ( T )Bl10 W m m11-1-21 2 3 4 5 2 0 0 0 K1 7 5 0 K1 5 0 0 K1 0 0 0 KM (T) = Bl2phcl52ehcklT11单色辐出度函数及曲线线普朗克的黑体理论曲线波 长 l10 m- 6002431M 能量子假设普朗克的能量子假设普朗克普朗克Max PlanckMax Planck1858-19471858-1947 1900

10、年12月24日，普朗克在关于正常光谱的能量分布定律的理论一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立值：e , 2 e , ，n e ;可视为带电的线性谐振子；组成黑体腔壁的分子或原子频率为n 的谐振子，吸收和发射能量的最小值 e = h n 称为能量子（或量子）h = 6.6310 J s - 34称为普朗克常量能量子假设普朗克的能量子假设普朗克普朗克Max Planc黑体例一例实验测得lm490 nm太阳单色辐出度峰值对应的波长若将太阳当作黑体估算：太阳表面温度TM()TB太阳辐出度解法提要：由维恩位移定律2.89

11、810_3Tblm49010_95.91103( K )由斯特藩-玻耳兹曼定律M()TBsT45.6710 (5.9110 )_83476.9210( W m )_2黑体例一例实验测得lm490 nm太阳单色辐出度峰值对应的波黑体例二例由普朗克公式推出维恩位移定律lmTb2.89810 m K-3Tlm4.965khc2解法提要：1el52pchkThcl1MB()Tl普朗克公式lm0ddlM()TBl令求设xkThcl，0ddM()TBxx2pk5T5h4c35x4()ex1x5ex()ex12解得:x4.965得5x5ex作直线5x和曲线5ex，求得交点x坐标即kThclm4.965b2.

12、89810 m K-3)(黑体例二例由普朗克公式推出维恩位移定律lmTb2.8981黑体例三例由普朗克公式的波长 表达式变换成频率 表达式ln解法提要波长表达式l52pc2h1ekThcl1MB()Tl设变换后的频率表达式为它必须满足：MB()Tn故ndMB()TlldMB()TnMB()TnMB()Tlldndcldndn2由 有lnc代入得MB()Tn2pc2hn31ekTh1n即两种表达算得同温、同色微变区间的黑体微辐出度应相等。负号表示若波长变长0ldnd0，则频率变低黑体例三例由普朗克公式的波长 表达式变换成频率 表达黑体例四例由普朗克公式频率表达式导出斯特藩-波耳兹曼定律M()TB

13、sT4,-8s5.670510-2Wm K-4解法提要M()TBMB()Tnnd082pc2hn311ekThn08nd设xkThn则kThndxdT2pc2h3k4408x3ex1xdT2pc2h3k4408x3(exex1)1xd级数1+ex+ex2+T2pc2h3k4408x3ex+ex2+()xd查积分表08xnaexxdT2pc2h3k4451p4T42pc2h3k4515sT4M()TB得s2pc2h3k4515-85.670510-2Wm K-4黑体例四例由普朗克公式频率表达式导出斯特藩-波耳兹曼定律M(第二节photoelectric effect and Compton ef

14、fect2 2 - 2ssss光电效应与康普顿效应第二节photoelectric effect and Co爱因斯坦与康普顿1923年用X射线通过石墨的散射实验进一步证明光的粒子性。光子与电子碰撞服从能量及动量守恒定律。Arthur H. Compton 1892-1962Arthur H. Compton 1892-1962康普顿康普顿1905年提出光量子（光子）理论，成功解释光电效应。爱因斯坦爱因斯坦Alber EinsteinAlber Einstein1879 -19551879 -1955光电效应与康普顿效应光电效应与康普顿效应爱因斯坦与康普顿1923年用X射线通过石墨的散射实验进

15、一步证光电效应实验iV+A一、光电效应实验现象与规律+加速电势差U光电流i光电子石英窗K阴极金属板A阳极外接极性反向测遏止电势差Ua光强I光频率n 光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。0U21光强较强光强较弱频率 相同nmi1饱和光电流mi2饱和光电流aU 即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能可用遏止电势差与电子电荷乘积的大小来量度。U = - U i = 0a时 eUa120mv2max光电效应实验iV+A一、光电效应实验现象与规律+加速电势差实验基本规律基本规律 饱和光电流与光强成正比。在饱和状态下，单位时间由阴极发出的光电子数与光强成正比。 光束射到金属表面

16、使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。光强较强光强较弱频率 相同n饱和光电流V+A一、光电效应实验现象与规律+加速电势差U光电流i光电子石英窗K阴极金属板A阳 极外接极性反向测遏止电势差Ua光强I光频率ni0U21aUmi2mi1饱和光电流U = - U i = 0a时 光 即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能等于 反向电场力的功 120eUamv2max0UanU0n0Uan0sCKCun0n0n0 轴截距 称为截止频率或红限， ，入射光频率小于截止频率时无论光 强多大都不能产生光电效应。每种金属有自己的截止频率。nn0n0U0knn0 时无论光强多弱，光照与电子逸出几乎同时发生

17、。 遏止电势差的大小与入射光的频率成线性关系，与光强无关。UaknU0与材料与材料无关的普适常量有关的常量即m120v2maxknU0 光电子最大初动能随入射光频率增大而线性增大，与光强无关。ee实验基本规律基本规律 饱和光电流与光强成正比。波动理论的困难光的波动理论与光电效应实验规律相矛盾光的波动理论光电效应实验规律knU0ee应与光强有关m120v2max电子从具有一定振幅的光波中吸收与光强 无关I不论什么频率，只要光足够强，总可 连续供给电子足够的能量而逸出。nn0金属材料的截止频率时，无论 多强，均无电子逸出。I初动能与光强有关无红限有红限初动能与光强无关瞬时响应响应快慢取决光强光强越

18、弱，电子从连续光波中吸收并累积能量到逸出所需的时间越长。只要 不论光强多弱，nn0几乎同时观察到光电效应。（小于 ）s019能量而逸出其初动能波动理论的困难光的波动理论与光电效应实验规律相矛盾光的波动理光量子理论爱因斯坦的光量子（光子）理论一个光子的能量 与其辐射频率 的关系是ne2pwehnhhw式中h为普朗克常数，w2pn为角频率，2phh光，是一种以光速运动的粒子流，这种粒子称为光量子或光子。hn辐射频率越高的光子其能量越大。一束频率为 的单色平行光的光强，n等于单位时间垂直通过单位横截面积的光子数目与每一光子能量 的乘积。hn光量子理论爱因斯坦的光量子（光子）理论一个光子的能量 光子能

19、、质、动量式w2phh能量ehnh光子的c2pm将相对论的质能关系和动量概念用于在真空中运动的光子ehnch质量mec2hnc2动量大小phnc动量矢量式phnchhllnk则光子的光子的光子的式中n为光播传播方向的单位矢量，kl2pn称为波矢。n光子能、质、动量式w2phh能量ehnh光子的c2pm将相对光电效应方程爱因斯坦光电效应方程金属中一个电子吸收一个光子的能量频率为 的光n一个光子的能量为照射金属表面,nh一部分变为逸出电子（光电子）的初动能m120v2max一部分用于电子逸出金属表面需做的功（逸出功）A+能量守恒m120v2maxnhA亦即m120v2maxknU0ee联系光电效应

20、实验规律hke得keh可见是一个与金属材料无关的常量U0eA实验得知U0与金属材料有关,A故 亦然，,也可由 求h不同金属材料的红限，可用n0U0k求得。k由 可求AU0则 又可表成AAhn0光电效应方程爱因斯坦光电效应方程金属中一个电子吸收一个光子的红限、逸出功数据表金 属 截止频率（10 Hz）14逸出功（eV)金 属 截止频率（10 Hz）14逸出功（eV)某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功 钨 W 10.97 4.54 钙 Ca 6.55 2.71 钠 Na 5.53 2.29 钾 K 5.43 2.25 銣 Rb 5.15 2.13 銫 Cs 4.69 1.94 铀 U 8.

21、76 3.63 铂 Pt 15.28 6.33 银 Ag 11.55 4.78 铜 Cu 10.80 4.47 锗 Ge 11.01 4.56 硅 Si 9.90 4.10 硒 Se 11.40 4.72 铝 Al 9.03 3.74 锑 Sb 5.68 2.35 锌 Zn 8.06 3.34红限、逸出功数据表金 属 截止频率（1光子论的成功解释光子理论成功地解释了光电效应实验规律n频率 一定，光强 越大则单位时间打在金属表面的光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出的光电子数也就越多，故饱和电流 与光强 成正比。IimInhn每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量 有关，即只与光的

22、频率 成正比，故光电子的初动能与入射光的频率 成线性关系，与光强 无关。nIn一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零，因此，若金属中电子吸收光子的能量 即入射光频率 时，电子不能逸出，不产生光电效应。,nhA()hn0An0光子与电子发生作用时，光子一次性将能量 交给电子，不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。nh爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖光子论的成功解释光子理论成功地解释了光电效应实验规律n频率 光电效应例题例 用波长l=0.35mm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求 （1）紫外光子的能量、质量和动量； （2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。m

23、120v2maxnhA(2)由爱因斯坦方程 查表, 钾的逸出功 A = 2.25 eV,20vmax()nhAm6.7610 (m s )5- 1代入后解得eUa120mv2max由截止电势差概念及爱因斯坦方程解得UanhA()e1.3 (V )解法提要： (1)由爱因斯坦光子理论光子能量光子质量光子动量lcnehh5.6810 (J )- 19mce26.3110 (Kg)- 36lhp1.8910 (Kg m s ) - 27- 1光电效应例题例 用波长l=0.35mm的紫外光照射金属康普顿效应概述l 0l 0l 0l 0l 0l l l l 0X 射 线 其光子能量比可见光光子能量大上万

24、倍X射线发生散射二、康普顿效应概述原子核与内层电子组成的原子实外层电子散 射 体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子结合能不太高。 用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线 相同的成分外，还有波长 的成分。这种现象称为康普顿效应。l l 0l 0谱线 称位移线rl l l 0称 波长偏移量或康普顿偏移l l 0l 康普顿效应概述l 0l 偏移散射角实验rl l l 0波长偏移量检测系统晶 体l 0l 4j5rlj153l 0l rlj09l 0l rlj散射角l 0j0 射 线 源Xl 0散射体jlr随 的增大而增大，与物质种类无关。rl j 实验偏移散射

25、角实验rl l 不同物质实验j153j153j153不同散射物质的实验对同一散射角jl 0l rll 0l rll 0l rlZ 16Z 26X射线X射线X射线Z 6原子序数原子序数l0l0l0原子序数碳C碳硫硫S铁铁FeFell0谱线的强度增强；谱线的强度减弱。lr各种散射物质对同一散射角 ，波长偏离量相等。j若散射物质的原子序数增加，散射线中不同物质实验j153j153j153不同散射物质的实验对同一散射要点归纳要 点 归 纳： 2. 波长偏移量 随散射角 的增大而增加，与散射物质无关。 rlll0j 1. 散射线中除有波长与入射线 相同的成分外，还有波长 的成分。l0ll0 3. 各种散

26、射物质对同一散射角 ，波长偏移量 相等。当散射物的原子序数增加时，散射线中的 谱线强度增强， 谱线的强度减弱。jrll0ll 0l 0l 0l 0l 0l l l l 0X 射 线 其光子能量比可见光光子能量大上万倍X射线发生散射二、康普顿效应概述原子核与内层电子组成的原子实外层电子散 射 体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子束缚能不太高。 用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线 相同的成分外，还有波长 的成分。这种现象称为康普顿效应。l l 0l 0谱线 称位移线rl l l 0称 波长偏移量或康普顿偏移l l 0l rl l l 0波长偏移量检测系

27、统晶 体同一物质散射体的实验j增增；lrl强度增；l0强度减l 0l 4j5rlj153l 0l rlj09l 0l rlj散射角l 0j0 射 线 源Xl 0散射体j153j153j153不同物质散射体的实验对同一散射角jlrll0谱线的强度随Z的增加而增强；波长偏离量相等，与散射物质无关。谱线的强度随Z的增加而减弱。rlrlrlZ 16Z 26X射线X射线X射线Z 6原子序数原子序数l0l0l0原子序数碳C碳硫硫S铁铁FeFell0ll0ll0散射要点归纳要 点 归 纳： 2. 波偏移机理示意图光的波动理论无法解释散射线中存在波长 的成分。l 0l 康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量

28、 的理论公式。l r康普顿偏移公式散射线中的 成分是光子与外层电子发生弹性碰撞的结果。l 0l 散射线中的 成分是光子与原子实发生弹性碰撞的结果。l 0X 射 线cl l 0l 0l 0l 0l 0l l l cccc散 射 体l 0原子实视为静止，其质量M电子静止质量m0X射线光子能量散射物质原子外层电子的结合能故外层电子可视为自由电子与光子碰撞前近似看成静止偏移机理示意图光的波动理论无法解释散射线中存在波长 康普顿偏移公式rll1cosjcm0h()2sinlc22j电子静止质量cm0h普朗克常量真空中光速均为常量cm0h故为常量，用 表示，称为 康普顿波长lccm0hlc2.4310 (

29、m) 0.00243 ( nm )-12l0l0散射体j080j1jrlrl04j5j1530j927139.rlrlrl0lclc.07lclc2随rlj的增大而增大与散射物质无关并与实验结果相符 光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量康普顿偏移公式守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：康普顿偏移公式rll1cosjcm0h()2sinlc22j有关现象解释康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖 散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增强，组成原子实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待的电子数目相对减少，散射线中的 谱线强度相对减弱， 谱线的强度相对增强。l

30、 l 0散射物质原子实的质量 为 10 10 kg 数量级 M-26-230这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为rl这就是散射线中波长为 的谱线。l0cMh为10 10 (m) 即10 10 ( nm ) 数量级-16-19-7-10故 光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式：rlll0sin22jchM2有关现象解释康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物偏移公式推导康普顿偏移公式的推导光子电子弹性碰撞eEjnh末能量末动量Xc散射光子反冲电子pnnhc大小：pnp合pe+pe初能量cm20nh+0初动量+0Xcp0n0n

31、hc大小：能量守恒动量守恒0nh+cm20nh+eEpnp0npe+偏移公式推导康普顿偏移公式的推导光子电子弹性碰撞eEjnh末续36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc(2+(nhc(2hc220nn应满足相对论的能量与动量的关系eE2cm20(2+(pec(2联立解得cn0nchcm0(1cosj(rlll0hcm0(1cosj(2lcsin22j写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：pn动量守恒p0npe+能量守恒0nh+cm20nh+eE0nhcjpenhcp0npn续36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异

32、同 康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互作用。 在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。 在康普顿效应中，入射光为X射线或 g射线,光子能量为10 ev 数量级甚至更高，远大于散射物质中电子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子，光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。4康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异同 康普顿效应例一例假定某光子的能量 在数值上恰好

33、等于一个静止电子的固有能量 ，求该光子的波长。ecm02解法提要：设elnhchcm02得lchcm02cm0h2.4310 (m) -126.6310-349.1110 310-3180.00243 ( nm ) 康普顿波长联想：lccm0h 其数值恰等于本题所设光子的波长。即，若一个光子的能量在数值上等于一个静止电子的固有能量时，该光子的波长在数值上等于康普顿波长（在研究实物粒子的波动性时又称为电子的康普顿波长）。康普顿效应例一例假定某光子的能量 在数值上恰好等康普顿效应例二解法提要例 用波长为 200 nm 的光照射铝（Al 的 截止频率为 9.0310 Hz ),能否产生光电效应？能否

34、观察到康普顿效应(假定所用的仪器不能分辨出小于入射波长的千分之一的波长偏移）？14rl2sinlc22j0.00243 ( nm )80j1时（逆向散射）rlrlmaxrlmax2lc20.00486 ( nm )rlmaxl00.00486 nm 200 nm0.00002430.001观察不到康普顿效应8cln310（ 20010 ）-91.510 (Hz) 15 可产生光电效应截止频率康普顿效应例二解法提要例 用波长为 2康普顿效应例三例已知散射光子j反冲电子60X 射 线 入 射 光 子nml03201.00l？Ek？动能解法提要rll2sinlc22jl0l2sinlc22jl0+3

35、.0010 +20.002430.5-223.1210 (nm)-2弹碰前系统能量：cm02n0h+弹碰后系统能量：nh+eEnh+()cm02+Ek能量守恒Ekh(n0n)hc1l0(l1)6.6310 310 ( ) 10 10-3483.00113.122-92.2510 ( J ) 1.5910 ( ev ) -163康普顿效应例三例已知散射光子j反冲电子60X 射 线 入 射康普顿效应例四coslp0peq,qarccos(lp0pe(43 24 04,动量守恒pe+lp0lppelplp02+2hl01(2+l1(21.28 10 (kg m s )-23-1l0lp0h9.30

36、10 (kg m s )-24-1式中入射光子动量解法提要rll2sinlc22jl0ll0lc+rllcj90,llphh()l0lc+8.78 10 (kg m s )-24-10.00423 nm0.0755 nm例已知散射光子X 射 线 入 射 光 子nml02017.13j反冲电子90l？pq？pelp0康普顿效应例四coslp0peq,qarccos(lp0pe随堂小议（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于随堂小议随堂小议（1）入射光的频率 ；（2）

37、入射光的相位和频率；（3小议链接1（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于随堂小议小议链接1（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（小议链接2（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于随堂小议小议链接2（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（小议链接3（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度

38、；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于随堂小议小议链接3（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（小议链接4（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（3）入射光的强度；（4）入射光的强度和频率。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在光电效应中，光电流的大小主要依赖于随堂小议小议链接4（1）入射光的频率 ；（2）入射光的相位和频率；（第三节experiment law of atomic spectrum2 2 - 3ssss氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律第三节experiment law of

39、atomic sp氢原子光谱一、氢原子光谱的谱线系平行光管分光元件检测系统氢灯实验系统示意图巴耳末系赖曼系0.8 0.6 0.4 0.2 波长 m m 可 见 光紫 外 线布喇开系帕邢系 m m 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 红 外 线普芳德系 从1885年至1924年科学家们先后在可见光、紫外和红外区发现了氢原子的光谱线系列，并得到普遍的实验规律：氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律氢原子光谱一、氢原子光谱的谱线系平行光管分光元件检测系统氢灯里德伯常量二、氢原子光谱的实验规律巴耳末系赖曼系0.8 0.6 0.4 0.2 波长 m m 布喇开系帕邢系 m m 5.0 4.0 3.

40、0 2.0 1.0普芳德系mm= 1= 2m= 3m= 5= 4ml :1 2 34.1 23.:l .1 .1 .1 系序数 m系内的线序数 l 系序数+线序数n=+ml谱线的波长 的倒数l称为波数n实 验 规 律ln1R()m21n21R1.096 776 10 m17称为氢原子的里德伯常量n:3 4 56.2 34.n:6.5.4 .里德伯常量二、氢原子光谱的实验规律巴耳末系赖曼系0.8 里兹组合原则三、里兹组合原则氢原子光谱的谱线有三个最明显的特点：非连续性、稳定性 和 规律性 研究其它元素（如碱金属元素）的原子光谱亦发现具有同样特点。其谱线规律可用类似的公式表达ln1R11m2()+

41、anb2()+ab为改正数，由具体的元素和原子光谱线系确定。 在原子光谱中，组成每一线系的谱线，一般可表成两项之差的形式nTm()T()n称为里兹组合原则，Tm()T()n称为光谱项。可见， 非连续性、稳定性和规律相似性 是原子光谱谱线的普遍特点。里兹组合原则三、里兹组合原则氢原子光谱的谱线有三个最明显的特经典理论的困难四、经典理论解释原子光谱规律的困难 1911年卢瑟福根据a粒子散射实验提出了原子有核模型。原子的质量几乎集中于带正电的原子核，而核的半径只占整个原子半径的万分之一至十万分之一；带负电的电子散布在核的外围。卢瑟福的原子有核模型成功地解释了a 粒子散射实验。 然而，将经典电磁理论用

42、于卢瑟福的原子模型却无法解释原子光谱的实验规律。经典理论认为原子光谱实验规律 绕核运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随能耗而连续变小，其光谱应是连续变化的带状光谱。非连续的线状光谱 绕核运动的电子因轨道变小必迅速落入原子核。因此，原子及其光谱应是不稳定的。光谱状态稳定无法理解谱线分布有规律可循经典理论的困难四、经典理论解释原子光谱规律的困难 19玻尔续量子实验玻尔玻尔Niels Henrik Darid BohrNiels Henrik Darid Bohr1885-19621885-1962五、玻尔的氢原子理论 1913年玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理论推广到卢瑟福的原子有核模型中，并结合原

43、子光谱的实验规律，提出他的氢原子理论，奠定了原子结构的量子理论基础。为此他获得1922年诺贝尔物理学奖。 玻尔续量子实验玻尔玻尔Niels Henrik Darid定态假设+定态假设 原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动。 在这些轨道上运动的电子不辐射（或吸收）能量而处于稳定状态，称为定态。 相应的轨道称为 定态轨道玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设量子化条件假设频率条件假设 定 态 轨 道定态假设+定态假设 原子中的电子只能在一些半径不连量子化条件假设+定态假设 原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动。 在这些轨道上运动的电子不辐射（或吸收）能量而处于稳定状态，

44、称为定态。 相应的轨道称为 定态轨道玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设量子化条件假设频率条件假设 定 态 轨 道+量子化条件假设 在定态轨道上运动的电子，其角动量只能取 h / (2p) 的整数倍，即L = m v r = n = n h h2p称为 角动量量子化条件n = 1,2,3,为量子数m rv量子化条件假设+定态假设 原子中的电子只能在一些半频率条件假设玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设量子化条件假设频率条件假设+量子化条件假设 在定态轨道上运动的电子，其角动量只能取 h / (2p) 的整数倍，即L = m v r = n = n h h2p称为 角动量量子化条件n = 1

45、,2,3,为量子数m rv+频率条件假设 电子从某一定态向另一定态跃迁时将发射（或吸收）光子。EnEmEnEmn = ( - ) h EnEm称为 玻尔的频率条件 若初态和终态的能量分别为 和 且 则发射光子的频率n EmEn频率条件假设玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设量子化条件电子轨道半径+m rve,F库仑力向心力vp4e012re2mr2由 角动量量子化条件库仑力向心力hL = m v r = n = n h 2p联立解得vnp4e01e2nhrnme2p4e0h22nn = 1,2,3,n1时，r1me2p4e0h20.529 10 m-10为电子轨道的最小半径称为 玻尔半径表成

46、0a则氢原子的可能轨道半径为0a,49160a,0a,0a2n0a即.,玻尔氢原子理论中电子定态轨道半径 的计算电子轨道半径+m rve,F库仑力向心力vp4e012re2能量公式氢原子的能量公式电子在 轨道上运动具有的总能量 是 之和Enrn动能势能kEnpEn设无穷远势能为零，则21EnkEn+pEnme2vn2p4e0rnvne2p4e01nhrnme2p4e0h22n.132p2e02h2me4n21n时，32p2e02h2me4E1613.Ve氢原子最低能态基 态n1,2,3,.能量量子化n1EnE1n2的各个定态，称为 激发态。 欲将电子从基态电离，摆脱氢原子的束缚二变为自由态，外

47、界至少要供给电子的能量为E8E1613.Ve称为 电离能能量公式氢原子的能量公式电子在 轨道上运动具有的总能量氢光谱导出公式玻尔的氢原子理论导出的 氢原子光谱规律公式得n3pe02hme4643(12m)n211波数为nncl()1n2m213pe02hme4643c1.097 373 153 4 10 m7-1此理论值与里德伯常量 R 符合得相当好及 由n跃迁到m (n m)的频率条件.132p2e02h2me4n2En由n2phhEnEmEnEmEn(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系普芳德系氢原子的能级跃迁及谱线系-0.85氢光谱导出公

48、式玻尔的氢原子理论导出的 氢原子光谱规律公式得算例解法提要例氢原子受到能量为E = 12.2eV 的电子轰击已知求氢原子可能辐射的谱线波长En(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458-0.85 氢原子吸收 E ,从基态 E1可能跃迁至某激发态 EnE = En E1 = E1 nE12= n1+E/E11 3可能幅射的谱线波长= R ( - )1/ l32221321l32= 6.56310 (m)-7可见l21= 1.21510 (m)-7= R ( - )1/ l21121221紫外l31= 1.02610 (m)-7= R ( - )1/ l31121321紫外算例解

49、法提要例氢原子受到能量为E = 12.2eV 的电子轰玻尔理论的局限 玻尔的氢原子理论开创了运用量子概念研究原子光谱的先河，同时这一理论也面临着新的困难与考验。“ 新出现的障碍只能用十分新颖的思想去克服 ”玻尔.年轻的法国物理学家路易 德布罗意终于迈出了新的一步.玻尔理论能成功地求出氢原子谱线的频率，但无法计算谱线的强度、宽度和偏振等一系列问题。电子沿圆形“轨道”绕核运动的行星模型，无任何已知的方法能够验证。用经典力学质点运动的 “轨道” 概念去描述原子系统中电子的行为，符合微观粒子的运动客观规律吗对复杂原子的光谱结构，用玻尔的理论和方法计算的结果与实验值不符。.?玻尔理论的局限 玻尔的氢原子

50、理论开创了运用量子概念研究第四节2 2 - 4sssswave-particle dualism of matter物质的波粒二象性物质的波粒二象性第四节2 2 - 4sssswave-particle du德布罗意 1923年他提出电子既具有粒子性又具有波动性。1924年正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述。并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。1927年被实验证实。他的论述被爱因斯坦誉为 “ 揭开了巨大面罩的一角 ”。 德布罗意为此获得1929年诺贝尔物理学奖。德 布 罗 意Prince Louis Victor de Broglie(18921987)物质的波粒二象性物质的波粒二象性德

51、布罗意 1923年他提出电子既具有粒子性又具有波动性光的波粒二象性一、光的波粒二象性电磁波光 子光的波动性光的粒子性 波长l频率n波速cm 动质量e能量p动量 波的干涉波的衍射横波偏振有波动参量 如：有波的行为特性 如：有粒子参量 如： 有粒子的行为特性 如：黑体辐射光电效应康普顿效应，光的这种双重特性，称为光的波粒二象性。既具有波动性又具有粒子性光光的波粒二象性一、光的波粒二象性电磁波光 子光的波动性光的二象性统计解释令入射光极弱，光子数目极少，光子将会在屏上出现的确切位置无法预测。双缝干涉实验光的波粒二象性的统计观点解释l摄影底板或显微观察延长曝光时间，可发现在光波干涉理论算得的各明纹区域

52、，光子出现的概率最大；各暗纹区域，光子出现的概率最小。继续延长曝光时间，可得到名暗连续变化的双缝干涉清晰图像，并与强光入射（大量光子同时入射）一次曝光的情况等效。光子的行为不能用经典粒子的运动状态参量描述和准确预测；光波在空间某处的强度反映了光子在该处附近出现的概率。二象性统计解释令入射光极弱，光子数目极少，光子将会在屏上出现光子衍射单 缝 衍 射 像圆孔衍射像 在光的衍射实验中，摄像记录弱光入射的几个不同曝光阶段的衍射图样，并进行比较，可以发现，在衍射图样中较亮的地方，光子出现的概率较大。光子衍射单 缝 衍 射 像圆孔衍射像 物质波假设hEnwhnplhkh其波粒二象性的关系为德布罗意公式hh2pw2pnvpmnv为方向单位矢量波矢量kl2pn与物质粒子联系的波称为 德布罗意波，又称 物质波。速度为v质量为m的自由粒子,Ep.,