东营市广饶一中2017届高三下学期收心数学试卷(文科)含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年山东省东营市广饶一中高三（下）收心数学试卷(文科)一、选择题：本大题共l0小题,每题5分，共50分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的1若复数z知足（1+i）z=13i,则复数z在复平面上的对应点在（）A第四象限2已知全集B第三象限C第二象限D第一象限xU=R，集合A=x|lgx0，B=x|2,则AB=（)A?B(0，C，1D（，1+3命题“存在x0R,使log2x00”的否认是（）A不存在x0R+，使log2x00B对随意的xR+，有log2x0C对随意的xR+,有log2x0D存在x0R+，使log2x004函数f（x）=ln

2、xA1个B2个C3个的零点的个数是D4个(）5已知变量x，y知足，则z=yx|的最大值为（)A1BC3D6已知三条不重合的直线m，n,l和两个不重合的平面，以下命题正确的选项是（）A若mn，n?，则mB若，=m，n，则nC若ln，mn,则lmD若l，m，且lm,则7某几何体的三视图以以下图，其中正视图是腰长为2的等腰三学必求其心得，业必贵于专精角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（)ABC1D8若单位向量，的夹角为,向量=（R），且=，则=（)AB1CD9甲乙两位同学在高三的5次月考取数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则以下正确的选项是（)AxCx甲x

3、甲x乙；乙比甲成绩牢固乙；乙比甲成绩牢固BxDx甲x甲x乙；甲比乙成绩牢固乙;甲比乙成绩牢固10已知F1，F2是双曲线的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若ABF2是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，+）BCD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11抛物线的极点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线xy+2=0学必求其心得，业必贵于专精上，则此抛物线方程为12已知数列an知足:a1=2，an+1=an2nan+1,令bn=,则数列bn的前n项和Sn=13给出50个数,1，3，7，13，21,，其规律是：第1个数是1,第2个数比第1个数大2，第3

4、个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，以此类推如图流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1)处应当填写的内容是14设x,y(0，2，已知xy=2，且62xya（2x）（4y）恒建立，那么实数a的取值范围是15给出以下四个结论：（1)函数f(x）=的对称中心是（，）；（2)若对于x的方程x+k=0在x（0，1)没有实数根，则k的取值范围是k2;（3）已知点P(a，b)与点Q（1，0)在直线2x3y+1=0的两侧,则3b学必求其心得，业必贵于专精2a1；（4）若将函数f（x）=sin（2x)的图象向右平移（0）个单位后变为偶函数,则的最小值是，其中正确的结论是：三、解答题：本大题

5、共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16已知函数f（x)=4tanxsin（x）cos(x）(1)求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间,上的单一性17设一元二次方程Ax2+Bx+C=0，依照以下条件分别求解（1)若A=1，B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实数根的概率；（2）设B=A,C=A3，A随机的取实数使方程有实数根，求方程最罕有一个非负实数根的概率18已知直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC，点D是AB的中点(1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB

6、1=,求三棱锥B1A1DC的体积学必求其心得，业必贵于专精19设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn知足:2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n)=0，nN*（)求a1的值；（）求数列an的通项公式；（）设bn=,求数列bn的前n项和Tn20已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，2),短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（)求椭圆方程；（）求m的取值范围21已知函数h（x）=ax31（aR），g(x）=lnxI）若f（x）=h（x）+3xg（x）图象过点（1,1）时，求f（x）的单一区间;（II）函数F（

7、x）=+g（a）h（x）1，当a(e为自然对数的底数）时,函数F（x)过点A（1，m）的切线F（x）切于点B（x0，F(x0）试将m表示成x0的表达式若切线最罕有2条，求实数m的值学必求其心得，业必贵于专精20162017学年山东省东营市广饶一中高三（下）收心数学试卷（文科）参照答案与试题剖析一、选择题：本大题共l0小题,每题5分，共50分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的1若复数z知足（1+i）z=13i,则复数z在复平面上的对应点在(）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【剖析】依照所给的等式和乘除之间的关系表示出z，进行复数

8、的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数,化简整理，获取要求的复数，写出对应的点的坐标，获取点的地点【解答】解：（1+i）z=13i,z=12i，z在复平面上对应的点的坐标是（1,2),z在第三象限，应选B2已知全集U=R，集合A=x|lgx0，B=x|2B=(）A?B（0,C，1D（，1x，则A【考点】1D:并集及其运算学必求其心得，业必贵于专精【剖析】解对数不等式求得A,解指数不等式求得B，再依照两个集合的并集的定义求得AB【解答】解:集合A=x|lgx0=x0 x1，B=x2x=x2x=x|x,AB=x|x应选：D1,3命题“存在x0R+,使log2x00”的否认是（）A不存在x0R+

9、，使log2x00B对随意的xR+,有log2x0C对随意的xR+,有log2x0D存在x0R+,使log2x00【考点】2J:命题的否认【剖析】利用特称命题的否认是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题“存在x0R+,使log2x00”的否认是全称命题“对随意的xR+，有log2x0“，应选B4函数f（x）=lnx的零点的个数是()A1个B2个C3个D4个【考点】52：函数零点的判判断理【剖析】由f（x）=0得lnx=，尔后分别作出函数y=lnx与y=的图象，利用数形联合即可获取结论【解答】解：由f(x)=lnx=0得lnx=，设函数y=lnx与y=,分别作出函数y=lnx与y=的图象如图

10、:由图象可知两个函数的交点个数2个，学必求其心得，业必贵于专精故函数的零点个数为2个,应选：B5已知变量x,y知足，则z=yx|的最大值为（）A1BC3D【考点】7C：简单线性规划【剖析】画出拘束条件的可行域,确定目标函数经过的点，求出目标函数的最大值【解答】解：变量x，y知足，表示的可行域如图：目标函数z=|yx|经过可行域内的点时，获取最大值|14|=3应选CA，就是的交点（4，1）学必求其心得，业必贵于专精6已知三条不重合的直线m，n,l和两个不重合的平面，以下命题正确的选项是(）A若mn,n?,则mB若,n,=m,m则nC若ln，mn，则lmD若l,m，且lm，则【考点】LP：空间中直

11、线与平面之间的地点关系；LO：空间中直线与直线之间的地点关系【剖析】在A中,m或m?;在B中，n与订交、平行或n?;在C中，l与m订交、平行或异面；在D中，由面面垂直判判断理得【解答】解:由三条不重合的直线m,n，l和两个不重合的平面,，知:在A中,若mn,n?，则m或m?,应选A;在B中，若，m=mn，则n与订交、平行或n?，故B错误；在C中，若ln，mn,则l与m订交、平行或异面，故C正确；在D中，若l，m，且lm，则由面面垂直判判断理得，故D正确学必求其心得，业必贵于专精应选：D7某几何体的三视图以以下图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（)A

12、BC1D【考点】L！：由三视图求面积、体积【剖析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再依照其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，进而可得其侧视图的面积【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆，半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，应选:B8若单位向量则=(）AB，的夹角为1CD，向量=（R），且|=,【考点】9R：平面向量数量积的运算学必求其心得，业必贵于专精【剖析】依照向量的数量积的运算和向量的模的计算

13、即可【解答】解：向量=（R），且|=，22=22?=1+2=|+|+2+=，解得=，应选：A9甲乙两位同学在高三的5次月考取数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙,则以下正确的选项是（）Ax甲x乙；乙比甲成绩牢固Bx甲x乙;甲比乙成绩牢固Cx甲x乙；乙比甲成绩牢固Dx甲x乙；甲比乙成绩牢固【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差【剖析】依照茎叶图所给的两组数据,做出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较,获取乙的平均数大于甲的平均数,获取结论【解答】解：由茎叶图知,甲的平均数是（72+77+78+86+92)/5=81,乙的平均数是（78+88+8

14、8+91+90）/5=87乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图能够看出乙的成绩比较牢固，应选C10已知F1，F2是双曲线的左右焦点，过F1且垂直学必求其心得，业必贵于专精于x轴的直线与双曲线交于A，B两点,若ABF2是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，+）BCD【考点】KC：双曲线的简单性质【剖析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知ABC为锐角三角形，ABF2为锐角三角形只需AF2B为锐角即可,由此可知2c，进而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围【解答】解:由题设条件可知ABF2为等腰三角形，若ABF2是锐角三角形，只需AF2B为锐角，即AF2B45,即A

15、F1F1F2即可；当x=c时,=1,得y=,设A（c，），2c,即2acc2a2，得e22e10解出e（1，1+），应选：B学必求其心得，业必贵于专精二、填空题:本大题共5小题，每题5分,共25分11抛物线的极点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线xy+2=0上,则此抛物线方程为y2=8x或x2=8y【考点】K8：抛物线的简单性质;K7：抛物线的标准方程【剖析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和的情况下设出抛物线标准方程，比较抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可获取相应抛物线的方程【解答】解：直线xy+2=0交x轴于点A（2,0)，与y轴交于点B(2，0)当抛物线的焦点在A点时

16、，设方程为y2=2px,（p0），可得=2,所以2p=8,抛物线方程为y2=8x当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，（p0），可得=2，所以2p=8，抛物线方程为x2=8y综上所述,得此抛物线方程为y2=8x或x2=8y故答案为：y2=8x或x2=8y学必求其心得，业必贵于专精12已知数列an知足：a1=2，an+1=an2nan+1，令bn=,则数列bn的前n项和Sn=【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【剖析】依照数列的递推关系，求出数列的前几项，依照概括推理获取数列an的通项公式，利用裂项法即可求出数列的前n项和2【解答】解:当n=1时,a2=a1a1+1=42+1=3，

17、当n=2时，a3=a222a2+1=96+1=4，当n=3时,a4=a323a3+1=1612+1=5，当n=4时，a5=a424a4+1=2520+1=6,则由概括法可知an=n+1,则bn=，则数列bn的前故答案为：n项和Sn=，13给出50个数，1，3，7，13，21，,其规律是：第1个数是1,第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，以此类推如图流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应当填写的内容是p=p+i学必求其心得，业必贵于专精【考点】EF：程序框图【剖析】依照第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比

18、第3个数大6，以此类推,进而可知在（1）处应当填写的内容赋值语句【解答】解：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，以此类推可知在(1）处应当填写的内容是p=p+i故答案为：p=p+i14设x，y（0，2，已知xy=2,且62xya（2x)（4y）恒建立，那么实数a的取值范围是（，1【考点】3R：函数恒建立问题【剖析】先换元，令2x+y=t并求出它的取值范围,尔后利用分别法将参数a分别出来，求不等式另一侧的最值即可学必求其心得，业必贵于专精【解答】解：令2x+y=t,则t4，562xya（2x）（4y)6ta（102t）即aa(）min=1故答案为

19、（，115给出以下四个结论：(1）函数f（x）=的对称中心是（，）；（2）若对于x的方程x+k=0在x（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k2；（3)已知点P(a,b）与点Q(1，0)在直线2x3y+1=0的两侧，则3b2a1；（4）若将函数f（x）=sin(2x）的图象向右平移(0)个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是：（3）(4）【考点】2K：命题的真假判断与应用【剖析】依照反比率函数的性质及函数图象的平移变换法例，能够判断(1）的真假；依照方程根与函数零点的关系，利用图象法，易判断(2)的真假；依照平面点与直线的地点关系，能够求出a，b知足的不等式，即可判断（3）的真假;

20、依照正弦型函数的对称性，及函数图象的平移变换，可判断（4）的真假【解答】解：（1)函数f（x）=+的对称中心是（，)，不正确；学必求其心得，业必贵于专精(2)若对于x的方程x+k=0在x（0，1）没有实数根,则k=x在x（0，1）没有实数根，所以k的取值范围是k0，不正确;（3)已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x3y+1=0的两侧，则2a3b+10，所以3b2a1,正确；(4）若将函数f(x）=sin(2x）的图象向右平移（0）个单位后变为偶函数，所得图象对应的函数剖析式为y=sin2（x）=sin（2x2）=cos（2x2）对于y轴对称，则2=kk，Z,即=k，kZ，当k=1时,的

21、最小值是，正确故答案为：（3）（4）三、解答题：本大题共6个小题,共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16已知函数f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间，上的单一性【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【剖析】（1）利用三角函数的引诱公式以及两角和差的余弦公式，联合三角函数的协助角公式进行化简求解即可（2）利用三角函数的单一性进行求解即可【解答】解:（1)f(x)=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函数的定义域为x|xk+，kZ，则f（x）=4tanxcosx?cosx+（sinx

22、）=4sinx（cosx+sinx）学必求其心得，业必贵于专精=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x），则函数的周期T=;(2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的增区间为k，k+,kZ,当k=0时,增区间为，kZ，x，此时x，,由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+,kZ，即函数的减区间为k+，k+，kZ，当k=1时，减区间为,kZ，x，此时x，即在区间，上,函数的减区间为，增区间为,17设一元二次方程Ax2+Bx+C=0,依照以下条件分别求解（1）若A=1，B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实学必求其

23、心得，业必贵于专精数根的概率；（2)设B=A，C=A3,A随机的取实数使方程有实数根，求方程最罕有一个非负实数根的概率【考点】C7：等可能事件的概率；7H：一元二次方程的根的散布与系数的关系【剖析】(1）由题意知此题是一个古典概型,试验发生所包含的事件数36,知足条件的事件是当A=1时Ax2+Bx+C=0,变为x2+Bx+C=0方程有实数解得B24C0显然B1，列举出所有的事件，获取概率（2）由题意知此题是一个几何概型,试验发生包含的事件是A随机的取实数使方程有实数根，依照一元二次方程鉴别式获取A的范围,知足条件的事件是使得方程有最罕有一个非负实数根，依照对峙事件的概率获取结果【解答】解：（1

24、）由题意知此题是一个古典概型,当A=1时Ax2+Bx+C=0，变为x2+Bx+C=0方程有实数解得B24C0显然B1若B=2时C=1；1种若B=3时C=1,2；2种若B=4时C=1,2，3,4;4种若B=5时C=1，2，3，4，5，6；6种若B=6时C=1,2,3,4，5,6；6种故有19种，方程有实数根的概率是（2）B=A,C=A3，且方程有实数根，得A0，=A24A（A3)0，得0A4学必求其心得，业必贵于专精而方程有两个负数根的条件是:A0，=A24A（A3）0即3A4故方程有两个负数根的概率是=而方程最罕有一个非负实数根的对峙事件是方程有两个负数根故所求的概率为1=18已知直三棱柱AB

25、CA1B1C1中,AC=BC，点D是AB的中点（1）求证：BC1平面CA1D;（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B；(3）若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=,求三棱锥B1A1DC的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判断【剖析】(1）连结AC1交A1C于点E,连结DE，由直三棱柱的几何特点及三角形中位线定理，可得DEBC1，进而由线面平行的判判断理获取结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD平面AA1B1B，再由面面垂直的判判断理证明所证结论即可（3)三棱锥B1A1DC的体积=,求出棱锥的底面面积和学必求其心得，业必贵于专精高，代入棱锥体积公式,

26、可得答案【解答】证明:(1）连结AC1交A1C于点E，连结DE四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DEBC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，BC1平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD,又AA1面ABC，CD?面ABC，AA1CD，AA1AB=A，CD面AA1B1B，又CD?面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B（3)则由（2）知CD面ABB1B，三棱锥B1A1DC底面B1A1D上的高就是又BD=1,BB1=，A1D=B1D=A1B1=2,=，CD=，三棱锥B1A1DC的体积=1学必求其心得，业必贵于专精19设各项均为正数的数列an的前n

27、项和为Sn,且Sn知足:2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0，nN*(）求a1的值；（）求数列an的通项公式；（）设bn=,求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H:数列递推式【剖析】（)经过令n=1，联合数列an的各项均为正数，计算即得结论；（)经过对2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n)=0，nN，经过an0可知2时an=SnSn1计算即得结论；()利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）由，变形可知，利用当n可得：又S1=a1，所以a1=3(）由可得：，nN*，又an0，所以Sn0，,当n2时，,由（）可知，此式对n=1也建立，学必求其心得，

28、业必贵于专精an=3n()由（）可得，;；,=，20已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，2），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且l与y轴交于点P(）求椭圆方程；(）求m的取值范围【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【剖析】（1）由题意知，则焦点在Y轴上,且a=2，b=c，又由a2=b2+c2，联立刻可求得椭圆的方程；（2）由于直线与椭圆订交且有两个互异的交点，故直线斜率存在联立直线方程与曲线方程,依照方程的根与系数的关系，获取与斜率相关的含参数m等价关系，求出m即可【解答】解：（）由题意知椭圆的焦点在Y轴上,设椭圆方程为,由题意知a=2，b=c，又a2=b2+c2，则，学必求其心得，业必贵于专精所以椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2,y2)，由题意,直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，与椭圆方程联立即,则（2+k2）x2+2mkx+m24=0，=（2mk）24（2+k2)(m24）0由韦达定理知;又，即有（x1，my1)=2(x2，y2m），x1=2x2，整理得(9m24）k2=82m2又9m24=0时不建立，所以得，此时0所以m的取值范围为（2,)学必求其心得，业必贵于专精21已知