北师大版第四章三角形单元测试题

1、优选文档北师大版第四章二角形单兀测试题一?选择题（共10小题）1以下长度的三根小木棒能组成三角形的是（）A?2cm，3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm，3cm，4cm2.在ABC中，若/A=95/B=40则/C的度数为（）A.35B.40C.45D.50A.356.如图&,碰巧落在.如图，CE是厶ABC的外角/ACD的均分线，若/B=35/ACE=60则/A=（）AC=DFoAB=DEB.ZA=ZDD.BF=ECB.5C.15D.在RtABC中，ZACB=90点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B，则AC边上的点E处，若ZA=26ZCDE度数为（）

2、A.35B.95C.85D.75如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE订交于O点，已知AB=AC，现增添以下的哪个条件仍不能够判断ABEACD（）A.AD是BC边上的高线,优选文档优选文档A.ZB=/CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/ED,AC/FD，那么增添以下一个条件后，仍无法判断ABCDEF的是（）7.如图，ABC中，AE是ZBAC的角均分线,则ZEAD的度数（）A.71B.64C.80D.45如图，AD是厶ABC的外角ZCAE的均分线，ZB=30ZDAE=55则ZACD的度数是（）A.80B.85C.100D.110优选

3、文档优选文档10.如图，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D，则关于以下结论：ABEACF；BDFCDE;D在/BAC的均分线上.其中正确的选项是（）A.B.C10小题）C.和D.二?选择题（共11.如图，AD和CB订交于点E,BE=DE，请增添一个条件，使ABECDE（只添个即可），你所增添的条件是12._如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点.若SBFC=1，贝USSBC=_.13?已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是_.14.如图，已知在厶ABC中，/B与/C的均分线交于点P.当/A=70时，则/BPC的度数为_.15.如图，/ACD是厶

4、ABC的外角，/ABC的均分线与/ACD的均分线交于点A1,/ABC的均分线与/AQD的均分线交于点A2,/An-1BC的平行线与/An-1CD的均分线交于点,An设/A=0,则/An=_.16.如图，在ABC中，/A=75直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点，则/1+/2=.17._如图，四边形ABCD中，/仁/2，请你补充一个条件_，使ABCCDA.18.以以下图，在ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE中点，且SABC=4平方厘米，则SABEF的值为优选文档优选文档19.工人师傅在做完门框后，为防备变形经常像图中所示的那样上两条斜拉的木条的AB，CD两根木条），这样做的依照

5、是_.（即图中20.若三角形三条边长分别是1,a,5（其中a为整数），则a的取值为_.三.解答题（共10小题）如图，ABC、CDE均为等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90点E在AB上.求证：CDACEB.22.四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE丄BD,CF丄BD，垂足分别为E、F.求证：ADECBF;(2)若AC与BD订交于点O,求证：AO=CO.D23.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE，/A=/D.(1)求证：AC/DE;(2)若BF=13,EC=5，求BC的长.24.如图，点B、E、C、F在同一条直线上,优选文档优选文档25.已知ABN和厶AC

6、M地点以以下图，AB=AC,AD=AE，/1=/2.求证：BD=CE;求证：/M=/N.3以以下图，CD=CA，/1=/2,EC=BC，求证：ABCDEC.优选文档优选文档已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF，且AC/DF.求证：EF/MN,EG/HN，且FH=MG，求证：EFGNMH.ABCDEF.28.如图，已知优选文档优选文档如图，在ABC中，AB=CB，/ABC=90D为AB延伸线上一点，点E在BC边上,且BE=BD，连结AE、DE、DC.求证：ABECBD;若/CAE=30求/BDC的度数.30.如图，在ABC中，AD是厶ABC的中线，分别过点B、C作AD

7、及其延伸线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.匕优选文档优选文档2016/12/515:49:41参照答案与试题剖析一?选择题（共10小题）1.（2016?岳阳）以下长度的三根小木棒能组成三角形的是（）A、2cm，3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm，【分3cm,4cm析】依照三角形随意两边之和大于第三边求解即可.【解答】解：A、因为2+3=5,所以不能够组成三角形，故A错误；B、因为2+46,所以不能够组成三角形，故B错误；C、因为3+44,所以能组成三角形，故D正确.应选：D.【议论】本题主要察看的是三角形的三边关系，掌握三角形的

8、三边关系是解题的重点.2.（2016?贵港）在厶ABC中，若/A=95/B=40则/C的度数为（A.35B.40C.45D.50【剖析】在厶ABC中，依照三角形内角和是180度来求/C的度数.【解答】解：?三角形的内角和是180又/A=95/B=40?/C=180-ZA-ZB=180。-95-40=45,应选C.【议论】本题察看了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180解答本题的重点.是3.（2016?乐山）如图，CE是厶ABC的外角ZACD的均分线，若ZB=35ZACE=60则ZA=（）A.35B.95C.85D.75【剖析】依照三角形角均分线的性质求出ZACD，依照三角

9、形外角性质求出ZA即可.【解答】解：ICE是厶ABC的外角ZACD的均分线，ZACE=60?ZACD=2ZACE=120vZACD=ZB+ZA,?ZA=ZACD-ZB=120。-35=85优选文档优选文档应选：C.优选文档优选文档【议论】本题察看了三角形外角性质，角均分线定义的应用,和它注意：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.（2016?永州）如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE订交于O点，已知AB=AC,现AAS、SAS、ASA增添以下的哪个条件仍不能够判断ABEACD（）【剖析】欲使ABEACD,已知AB=AC,可依照全等三角形判判断理增添条件，逐一证明即可.【解答】解

10、：TAB=AC，/A为公共角,A、如增添/B=/C,利用ASA即可证明厶ABEACD;B、如添AD=AE，利用SAS即可证明厶ABEACD;C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明厶ABEACD;D、如添BE=CD，因为SSA，不能够证明ABEACD，所以此选项不能够作为增添的条件.应选：C.BD=CED.BE=CDD.【议论】本题主要察看学生对全等三角形判判断理的理解和掌握，此类增添条件题，要修业生应熟练掌握全等三角形的判判断理.5.（2016?黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/ED,AC/FD，那么增添下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF的是（）A

11、.AB=DEB.AC=DFC.ZA=/DD.BF=EC【剖析】分别判断选项所增添的条件，依照三角形的判判断理：SSS、SAS、AAS进行判断即可.【解答】解：选项A、增添AB=DE可用AAS进行判断，故本选项错误；选项B、增添AC=DF可用AAS进行判断，故本选项错误；选项C、增添/A=/D不能够判断厶ABCDEF，故本选项正确；选项D、增添BF=EC可得出BC=EF，尔后可用ASA进行判断，故本选项错误.应选C.优选文档优选文档【议论】本题主要察看对全等三角形的判断，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判判断理进行证明是解本题的重点，是一个开放型的题目，比较典型.6.（2

12、016?漳州）以下尺规作图，能判断AD是厶ABC边上的高是（）优选文档优选文档D.【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求.【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D,应选B.【议论】本题察看了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法?解决此类题目的重点是熟悉基本几何图形的性质，联合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图（2016?游仙区模拟）如图，ABC中，AE是/BAC的角均分线，AD是BC边上的高线，且/B=50/C=60则/EAD的度数（）A.35B.5C.15D.25【剖析】利用三角形的内角和是180可得/BAC

13、的度数；AE是/BAC的角均分线，可得/EAC的度数；利用AD是高可得/ADC=90那么可求得/DAC度数，那么/EAD=/EAC-ZDAC.【解答】解：?/B=50ZC=60?ZBAC=180-ZB-ZC=70?AE是ZBAC的角均分线，?ZEAC=ZBAC=352?AD是高，?ZADC=90?ZDAC=90-ZC=30?ZEAD=ZEAC-ZDAC=5应选B【议论】本题察看三角形内角和问题，重点是获得和所求角相关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180角均分线把一个角分红相等的两个角.&（2016?临邑县一模）如图，在RtABC中，ZACB=90点D在AB边上，将CBD沿CD折叠

14、，使点B碰巧落在AC边上的点E处，若ZA=26Z）则CDE度数为（优选文档优选文档A.71B.64C.80D.45【剖析】由折叠的性质可求得/ACD=/BCD，/BDC=/CDE，在ACD中，利用外角可求得/BDC，则可求得答案.【解答】解：由折叠可得/ACD=/BCD，/BDC=/CDE,?/?/ACB=90,ACD=45?/A=26?/BDC=/A+ZACD=264571?/CDE=71,应选A.【议论】本题主要察看折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的重点.CAE的均分线，ZB=30ZDAE=559.（2016?瑶海区一模）则ZACD的度数是（80B.85C.100D

15、.110【剖析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算.【解答】解：TZB=30ZDAE=55ZD=ZDAE-ZB=55-30=25ZACD=180-ZD-ZCAD=180。-25-55=100应选C.【议论】主要察看了三角形的内角和外角之间的关系.（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度.求角的度数经常要用到三角形的内角和是180这一隐含的条件.10.（2016?武城县一模）如图，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D，则关于以下结论：厶ABEACF;厶BDFCDE;D在ZBAC的均分线上.其中正确的选项是（）C优选文档优选文档A.B.C.和D.【剖

16、析】如图，证明ABEACF，获得/B=/C;证明CDEBDF;证明ADCADB，获得/CAD=/BAD;即可解决问题.【解答】解：如图，连结AD;在厶ABE与厶ACF中，AB=AC*ZEAB=ZFAC,触二AF?ABEACF(SAS);?/B=/C;?/AB=AC,AE=AF,?BF=CE;在厶CDE与厶BDF中，fZB=ZC*ZBDF=ZCDE,tBF=CE?CDEBDF(AAS),?DC=DB;在厶ADC与厶ADB中，fAC=ABZC=ZD,LDCDB=?ADCADB(SAS),?/CAD=/BAD;综上所述，均正确，应选D【议论】该题主要察看了全等三角形的判断及其性质的应用问题；应牢固掌

17、握全等三角形的判断及其性质定理，这是灵便运用解题的基础.二?选择题(共10小题)11.(2016?牡丹江)如图，AD和CB订交于点E,BE=DE，请增添一个条件，使ABE也CDE(只添一个即可)，你所增添的条件是AE=CE.优选文档优选文档【剖析】由题意得，BE=DE，/AEB=/CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一.【解答】解：增添AE=CE，在厶ABE和厶CDE中，BE=DEZ址BZCHD，LAE=CE?ABECDE（SAS）,故答案为：AE=CE.【议论】本题察看了全等三角形的判断，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判判断理.（20

18、16?丰润区二模）如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点.若SBFC=1，贝USABC=4.【剖析】依照三角形的中线把三角形分红面积相等的两个三角形用SAABC表示出ABD、ACD、BDE,CDE的面积，尔后表示出BCE的面积，再表示出BEF的面积，即可得解.【解答】解：如图，连结BE.?点D、E分别为BC、AD的中点，-SAABD=SAACD=SABC,2SABDE=-SAABD=SAABC,24SACDE=SSCD=SSBC,24-SABCE=SABDE+SACDE=SAABC+SAABC=SAABC,442F是CE的中点，SABEF=SBFCH-SABCEX丄SAAB

19、C=SAABC,2224?-SABFC：SAABC=1:4.SABFC=1,SAABC=4.优选文档优选文档故答案为：4.优选文档优选文档【议论】本题察看了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分红面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵便运用.13.（2016?端州区一模）已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是大于3小于9.【剖析】依照三角形三边关系：随意两边之和大于第三边以及随意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.【解答】解：?此三角形的两边长分别为3和6,?第三边长的取值范围是：6-3=3v第三边v6+3=9.故答案为：大于3小于9.【

20、议论】本题主要察看了三角形三边关系，依照第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的重点.14.（2016?昆山市二模）如图，已知在ABC中，/B与/C的均分线交于点P.当/A=70时，则/BPC的度数为125.【剖析】先依照三角形内角和定理求出/ABC+ZACB的度数，再由角均分线的定义得出/2+Z4的度数，由三角形内角和定理即可求出ZBPC的度数.【解答】解：?ABC中，ZA=70,ZABC+ZACB=180。-ZA=180。-70=110BP,CP分别为ZABC与ZACP的均分线，Z2+Z4=-（ZABC+ZACB）=丄X110=552ZP=180O-（Z2+Z4）=1

21、80。-55=125.故答案为：125【议论】本题察看的是三角形内角和定理及角均分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答本题的重点.优选文档优选文档（2016?贵港二模）如图，ZACD是厶ABC的外角，Z线交ABC的均分线与ZACD的均分于点,Z的均分线与Z的均分线交于点A2,An-1BC的平行线与A1A1BCA1CDZZAn-1CD的均分线交于点An,设ZA=0,ZAn=则优选文档优选文档【剖析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/ACD=/A+ZABC,/AiCD=ZA1+ZAiBC，依照角均分线的定义可得ZA1BC=1ZABC,ZAiCD；ZACD,22尔后整理获得ZA

22、i=ZA，同理可得ZA2ZAi,进而判断出后一个角是前一个角的-，222尔后表示出，ZAn即可.【解答】解：由三角形的外角性质得，ZACD=ZA+ZABC,ZAiCD=ZAi+ZAiBC,?ZABC的均分线与ZACD的均分线交于点Ai,?ZAiBC=-ZABC,ZAiCD=1ZACD,22?ZAi+ZAiBC=(ZA+ZABC)=ZA+ZAiBC,22同理可得A2=；ZAi=，An=.2n故答案为：.2n【议论】本题察看了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角均分线的定义，熟记性质并正确识图尔后求出后一个角是前一个角的1是解题2的重点.i6.（20i6?顺义

23、区一模）如图，在厶ABC中，ZA=75直线DE分别与边AB,AC交于D,【剖析】依照三角形的内角和定理联合ZA的度数，即可得出ZADE+ZAED的度数，再由ZADE与Zi互补、ZAED与Z2互补，代入数据即可得出结论.【解答】解：A=75?ZADE+ZAED=i80。ZA=i05优选文档优选文档又?/1=180-ZADE，/2=180AED,?/1+Z-/ADE+ZAED=2552=360故答案为：255【议论】本题察看了三角形内角和定理，依照三角形内角和定理找出是解题的重点.ZADE+ZAED=105Z仁Z2,请你补充一个条件AD=BC使厶ABC17.（2016?微山县二模）如图，四边形AB

24、CD中，CDA.【剖析】依照全等三角形的判判断理SAS、AAS来增添条件.【解答】解：由题意知，已知条件是ABC与厶CDA对应角Z仁Z2、公共边AC=CA,所以依照全等三角形的判判断理SAS来证ABCCDA时，需要增添的条件是AD=BC;由题意知，已知条件是ABC与厶CDA对应角Z1=Z2、公共边AC=CA，所以依照全等三角形的判判断理AAS来证ABCCDA时，需要增添的条件是ZB=ZD;故答案能够是：AD=BC（或ZB=ZD或AB/CD）.【议论】本题察看了全等三角形的判断.判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，判

25、断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角.（2016春？张家港市期末）以以下图，在ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,2CE中点，且SABC=4平方厘米，则SABEF的值为1cm.三角形的中线把三角形分红面积相等的两【剖析】依照等底等高的三角形的面积相等可知,个三角形，尔后求解即可.【解答】解：?D是BC的中点，C1x124=2cm,SAABD=SACD=SABC=22?E是AD的中点,2?SABDE=SACDETx2=1cm21+1)=1cm.?-SABEF=(SABDE+SACDE)=X22故答案为：1cm2.优选文档优选文档【议论】本题察看了

26、三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分红面积相等的两个三角形是解题的重点.19.（2016春？灵石县期末）工人师傅在做完门框后，为防备变形经常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB,CD两根木条），这样做的依照是三角形的牢固性【剖析】依照三角形拥有牢固性进行解答即可.【解答】解：这样做的依照是三角形的牢固性，故答案为：三角形的牢固性.【议论】本题主要察看了三角形的牢固性，重点是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形拥有牢固性.20.（2016春？太仓市期末）若三角形三条边长分别是1,a,5（其中a为整数），则a的取值为5.【剖析】依照三角形三边关系

27、：随意两边之和大于第三边；随意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.【解答】解：?三角形的两边长分别为1和5,?第三边长x的取值范围是：5-1vav5+1,即：4vav6,a的值为5,故答案为：5.【议论】本题主要察看了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键.三.解答题（共10小题）21.（2016?泉州）如图，ABC、CDE均为等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90点E在AB上.求证：CDACEB.【剖析】依照等腰直角三角形的性质得出CE=CD,BC=AC，再利用全等三角形的判断证明即可.【解答】证明：?ABC、CDE均为等腰直角三角形，/ACB=/DCE=9

28、0?CE=CD,BC=AC,优选文档优选文档?/ACB-ZACE=/DCE-/ACE,优选文档优选文档?/ECB=/DCA,BC=AC在厶CDA与厶CEB中.ZECB=ZDCA，耳二DC?CDACEB.【议论】本题察看了全等三角形的判断与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的重点.(2016?连云港)四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE丄BD,CF丄BD，垂足分别为E、F.(1)求证：ADECBF;BF=DE，由垂直的定义获得/AED=/CFB=90依照全等(2)若AC与BD订交于点O,求证：AO=CO.三角形的判判断理即可获得结论；(2)如图，连结AC交BD于O,依照全等三角形的性

29、质获得/ADE=/CBF，由平行线的判断获得AD/BC,依照平行四边形的性质即可获得结论.【解答】证明：(1)?BE=DF,?BE-EF=DF-EF,即BF=DE,?/AE丄BD,CF丄BD,【剖析】(1)依照已知条件获得?/AED=/CFB=90在Rt,AD二BCDE=BADE与RtCBF中,?RtADE也RtCBF;(2)如图，连结AC交BD于O,?/RtADE也RtCBF,?/ADE=/CBF,?AD/BC,?四边形ABCD是平行四边形，?AO=CO.【议论】本题察看了全等三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的重点.23.(2016?曲靖)如图

30、，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE，/A=/D.优选文档优选文档求证：AC/DE;若BF=13,EC=5，求BC的长.【剖析】（1）第一证明厶ABCDFE可得/ACE=/DEF，进而可得AC/DE;（2）依照ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13,EC=5进而可得EB的长，尔后可得答案.鈕二DF【解答】（1）证明：在厶ABC和厶DFE中.ZA=ZD，LAC=DE?ABCDFE（SAS）,?/ACE=/DEF,?AC/DE;(2)解：?ABC也厶DFE,BC=EF,CB-EC=EF-EC,EB=CF,?/BF=13,EC=5,13-5-=

31、4EB=CB=4+5=9.【议论】本题主要察看了全等三角形的判断和性质，全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件.24.（2016?武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：优选文档优选文档AB/DE.【剖析】证明它们所在的三角形全等即可?依照等式的性质可得BC=EF?运用SSS证明ABC与厶DEF全等.【解答】证明：?BE=CF,?BC=EF,在厶ABC与厶DEF中，AB=DEAC=DF,BC=EF?ABCDEF(SSS),?/ABC=/DEF,?AB/DE.【议论】本题察看了全

32、等三角形的性质和判断.全等三角形的判判断理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等.25.(2016?南充)已知ABN和厶ACM地点以以下图，AB=AC,AD=AE，/1=/2.求证：BD=CE;求证：/M=/N.【剖析】(1)由SAS证明ABDACE，得出对应边相等即可(2)证出/BAN=/CAM，由全等三角形的性质得出/B=/C,由AAS证明ACMABN，得出对应角相等即可.fAB=AC【解答】(1)证明：在厶ABD和厶ACE中，厶二Z2,AD=AEABDACE(SAS),BD=CE;(2)证明：?/1=/2,?/1+ZDAE=/2+ZDAE,即/BAN=/CAM,由(1)

33、得：ABDACE,优选文档优选文档?/B=/C,rZC=ZB在厶ACM和厶ABN中，.配二AB,LZCAI=ZBAN?ACMABN(ASA),?/M=/N.【议论】本题察看了全等三角形的判断与性质；证明三角形全等是解决问题的重点.26.(2016?同安区一模)以以下图，CD=CA，/1=/2,EC=BC，求证：ABCDEC.【剖析】依照三角形全等的判断，由已知先证/ACB=/DCE，再依照SAS可证ABCDEC.【解答】证明：?/仁/2,?/ACB=/DCE,在厶ABC和厶DEC中，CA=CD”ZACB-ZDCE,LBC=EC?ABCDEC(SAS).【议论】本题察看了三角形全等的判断方法和性质，判断两个三角形全等的一般方法有：、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角.联合图形做题，由/1=/2得/ACB=/DCE是解决本题的重点.(2016?济宁二模)已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF，且AC/DF.求证：ABCDEF.【剖析】求出BC=FE，/ACB=/DFE，依照SAS推出全等即可.【解答】证明：