等差数列前项和公式推导_第1页
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文档简介

1、等差数列前项和公式推导第1页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二一、复习：、等差数列：（，）、等差数列通项式：（）第2页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二小故事：高斯是伟大的数学家，天文学家。岁时一次老师说：现在给大家出道题：？过了两分钟，正当大家在：；算的不亦乐乎时，高斯站起来回答说： 老师问他怎样计算的，他回答说：1+100=101；2+99=101；，所以第3页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二这个故事告诉我们求等差数列前项和的一种很重要的思想方法，就是我们要介绍的“倒序相加”法。第4页，共14页，2022年，5月20日，5点31

2、分，星期二二、等差数列前项和公式：对等差数列，前项求和，得，第5页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二上面两式相加得：（）（）（）（） 因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=，所以2Sn=n(a1+an) S n = （1）第6页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二2 、等差数列前n项和公式2 S n = 用上述公式（1）要求S n 必备三个条件：n,a1,an,但an=a1+(n-1)d，带入公式（1）即得（2）第7页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二公式（2）又可化为S n= 当d 0时，这是一个常数项为零的关于n的二项式.

3、第8页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二三、讲解例题： 例1、一堆放铅笔的V型架的最下层放一支铅笔，往上每一层都比它下一层多放一支，最上层放120支，问：这个V型架上共放多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架上共放120层铅笔且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为an其中a1=1,a120=120,根据等差数列前n项和公式得:S120= =7260（支） 答：V型架上共有7260支铅笔。第9页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二 例2、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？ 解：设题中的等差数列为an，前n项和为S n，则： a1=-10, d=(-6)-(-10)=4, S n=54,有公式（2）可得：第10页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二 解之得：n1=9, n2=-3（舍）所以等差数列-10，-6，-2，2，前9项和是54.第11页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二四、巩固练习 1、求集合M=m/m=7n,n N 且m 100的元素个数，并求这些元素的和。 2、已知一个等差数列的前100项和是310，前20项的和是1220，求其前n项和公式.第12页，共14页，2022年，5月20日，5点31分，星期二五、课后作业 已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和。第13

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