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文档简介

1、勾股定理一、培养学生对事物的观察分析能力，理解并掌握勾股定理。二、学生通过“探究归纳验证”的过程学习勾股定理。三、通过对勾股定理探索过程的学习，从中感受数学文化。提出问题探究：对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？ 受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米活动一探究： 下图中三个正方形的面积有什么关系？ 三个正方形中间的等腰直角三角形三边之间有什么关系？BACabc（1）观察右边两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4 16 活动二 9 9？你是怎样得到正方形C的面积的？CBCA“割”的

2、方法34SC = 4S小直角三角形 + S小正方形CBCA734“补”的方法SC = S大正方形 - 4S小直角三角形 A的面积B的面积C的面积左图右图4 916 91325根据表中数据，你得到了什么？结论（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？思考ABCCBAabc进一步思考 是不是所有的直角三角形都是这样的呢？活动三小组合作探究，每个小组用4个全等的直角三角形拼“赵爽弦图”，利用面积关系证明勾股定理。拼“赵爽弦图”证明勾股定理证明：S大正方形_， S小正方形_, S大正方形_S三角形S小正方形， _=

3、_+_.化简得：_+_=_ 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：RtABC中，C=90， 则归纳新知在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股1.成立条件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾 股 定 理（注意：哪条边是斜边） 解决问题 受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米解：在RtABC中，根据勾股定理得， AC+BC=ABAB=AC+AB=4+5=9m.答：树折断前的高度为9m.ABC求下列图中表示正方形面积x、y、z的值.81144xyz625576144169x=225y=25z=49相信你能行在RtABC中，C=90 (1)已知a=3,b=4,则c=_ (2)已知a=6,c=10,则b=_ (3)已知a=2,b=4,则c=_5852你是最棒的挑战自我 直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为 .75或本课我们学习了哪些知识？你有哪些体会？ 总结本课我们也“PK”1、已知直角三角形的两直角

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