人教版圆知识点总结(供参考)

1、1.圆的有关概念:圆的定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。表示方法：。0,读作“圆0”f定占圆心确定一个圆的条件：宀点伞夕定长一半径等圆：能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。(9)圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都

2、是它的对称轴；圆又是中心对称图形,圆心是它的对称中心。知识点2垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；要点：过圆心；垂直弦；平分弦；平分弧(优弧、劣弧)；平分圆心角推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点3圆周角定理圆周角定理:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为90,90圆周角所对的弦是直径。总结：同圆或等圆中，弧相等一一弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等;圆心角相等一一弧相等，弦相等，所对圆周角相等;弦相等一一弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等;(注意：弦所对的圆

3、周角有两种)知识点4外接圆与内切圆相关概念确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心：三角形的三个顶占确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的內心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角知识点5点与圆的位置点与圆的位置关系共有三种:1点在圆外工)点在圆上3工”点在圆內P百度文库百度文库-让每个人平等地提升自我 知识点6直线与圆的位置关系（1）

4、直线与圆的位置关系共有三种:相交：两个交点相切：个交点相直:（2）切线的判定和性质性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（3）切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点一一“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线的具体交点一一“作垂直，证半径”无交点（4）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（PA）（5）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（PA=PB,Z1=Z2，Z3=Z4）知识点7圆与圆的位置关系知识点8圆与正多边形1.正1.正n边形：

5、内角和：(n-2)180。每一个内角的度数：2人甌60外角和：360、边心距r60外角和：360、边心距r=当2122面积S中心角的度数(:r)36%2n2.设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.每一个外角的度数：竺n边心距(r)3.有关正多边形的计算:正勞边内甬正勞边内甬中心毎半径迪长边心距面积360120R2斗49090R血吕2612060RJ&2“.半径为盘的圆内接正三角形的边长f周检，边心距和面初.解：作等边左曲c的朋?边上的岛且垂足为。连接O爲则OR=E在RtAOHO屮Z/fD=3l%边牡距二OD；-/?13ADOA-OD=R一R=-R,22在皿ORD中由勾股定理幣:”

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