数学例题的拓展与学生思维的创新

1、数学例题的拓展与学生思维的创新数学例题的拓展与学生思维的创新不管是传统的旧教材还是新课程中的新教材，例题都是老师指导学生学习的重要根据，也是学生学习数学的一个根本范例。在初中数学的课堂教学中用好例题、尤其是对例题教学进展拓展，不仅有助于实现教学目的，还能有助于培养学生的创新思维。本文要通过设计数学例题的拓展，进步学生思维的创新才能。一、培养学生思维的创新意识的意义1滞后的传统数学课堂教学。传统数学课堂教学存在以下几个方面问题：老师讲，学生听，学生只是被动地承受知识，充当老师的观众，很少有发表自己意见的时机；学生无论在课堂上还是在课后，亲自动手、认真观察以致追寻问题前因后果的比拟少，对问题深化考

2、虑的深度不够，缺乏创新精神；题海战术仍然是数学教本文由论文联盟.Ll.搜集整理学中的一种重要教学形式，学生整天忙于应付各种练习，无暇顾及知识的来龙去脉，严重限制了学生的思维开展，创造性就更不着边际。2创新思维的意义。创新思维是指通过自己的探究、观察、理论以提醒事物或问题的本质及内在联络，并在此根底上产生独到的、新颖的见解和思维成果。创新思维对学生来说，可以发现和解决别人未发现或未能解决的问题，独立地运用已有知识解决新问题或提出新的解法，对学习材料做有创见的组合等。二、设计数学例题拓展的策略1一题多变：对题中的条件、问题、情节作各种扩展、顺延、比照或表达形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从

3、各种不同角度认知关系。例1如图1，四边形ABD的对角线A、BD相交于点，试说明：SBSAD=SABSD。拓展变化一：如图2，在四边形ABD中，是对角线BD上任意一点，连结B、D。试说明：SBSAD=SABSD。拓展变化二：如图3，在AB中，点D是A上任意一点，连结BD，取BD上的任意一点，连结A、。试说明：SBSAD=SABSD。通过这种训练不仅使学生更深化地掌握相关问题的构造和解法，还可预防思维定式，同时也培养了学生的发散思维的才能。2一题多问：引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察、认识事物，理解知识，这样既能进步学生思维的灵敏性，又能培养学生的发散思维才能。在例题教

4、学中，老师要能擅长转变问题的角度，培养学生思维的敏锐性和发散性。例2当a取什么值时，方程-=有增根？拓展问题1：当a取什么值时，方程-=无解？拓展问题2：当a取什么值时，方程-=有解？拓展问题3：当a取什么值时，方程-=的解是负数？拓展问题4：通过以上问题的解答，你能从中体会到什么吗？请归纳。通过这几种问题的答复，学生不仅能较系统地感知有关知识的组成构造，而且还能进步学生的思维的灵敏性。3一题多议：提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能和经历，组织议论，引起思维火花的撞击。例3表述代数式的意义。拓展一议：a与b的差的一半。拓展二议：a的一半与b的一半的差。拓展三议：a与b的差能否被2整除

5、。4一题多解：在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进展分析，探求不同的解题途径。例4试说明三角形内角和定理的正确性。拓展证法1：如图4，延长B到D，过作EAB。利用平角BD=180来证明。拓展证法2：如图5，过点作DAB。利用两直线平行同旁内角互补B+BD=180来证明。拓展证法3：如图6，过点A作DEB。利用平角DAE=180来证明。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法，它可以通过纵横发散，使之串联、综合，到达举一反三、融会贯穿的目的。三、拓展性例题对学生创新思维的促进创新思维是一种心理过程。与科学家一样，初中生同样具有创造性思维，所不同的是：科学家的创造性思维是指向探究

6、人类的未知，初中生的创新思维是指向继承人类的。对初中生而言，只要经过独立考虑，在老师的讲授和自己的学习的根底上的新的见解和独到见解，只要能发现不同于教科书、不同于老师的解题方法和学习方法；只要能运用来解决实际问题且具有新颖性、独特性，均属创新思维范畴。对于初中生来说，既要注意培养他们不盲从、喜欢质疑、打破框框、大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求异，进而养成独立考虑、独立解决问题的习惯。对于学生发现的别人看不到的问题和提出的问题，以及从不同角度考虑问题的思维方式，我们老师一定要倍加珍惜和保护。设计例题的拓展是培养学生创新意识和才能的关键。因此，老师要经常采用灵敏、多向、开放性的例题和练习，特别要展示一些贴近生活实际的问题，给学生提供广阔的思维空间，促使学生把机械的模拟转化