材料力学基本概念

1、精心整理精心整理精心整理精心整理材料力学第一章a绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形 式第一节材料力学的任务与研究对象1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。第三节内力与外力截面法求内力的步骤：用假想截面将杆件切开，得到分离体对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节应力1、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交

2、线的切 应力数值相等，方向均指向或离开交线。胡克定律2、b = E& , e为（杨氏）弹性模量3、T = &丫，剪切胡克定律，G为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节拉压杆的内力、应力分析1、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆F.件轴线。即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布=FA2、材料力学应力分析的基本方法：几何方程: 8 = const即变形关系物理方程：b =处即应力应变关系静力学方程：b - A = Fn即内力构成关系F.一3、。

3、 适用范围：等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于A锥角小于5度的变截面杆）若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷 作用区域4、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸5、拉压杆斜截面上的应力：Pp = A /二a % C5、第二节材料拉伸时的力学性能=Pa sin 以a a - Pn cos a = a 0 cos2 a , kAkA第二节材料拉伸时的力学性能=Pa sin 以1、 段 缩颈阶段材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶2、线（弹）性阶段：b = Es ；变形很小，弹性；b

4、p为比例极限，be为弹性极限3、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变； 现象是出现滑移线；bs为屈服极限4、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；。,为4、5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂6、冷作硬化:预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的。-8图）7、材料的塑性或延性:材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂6、冷作硬化:预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的。-8图）7、材料的塑性或延性:材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：8 = *0 x 1。，延展率大于5%的材

5、料为塑性材料8、断面收一. 4 A缩率W =- x100% , A是断裂后 A断口的横截面面积第三节应力集中与材料疲劳1、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产 生可见裂纹或完全断裂的现象2、疲劳破坏与应力大小循环特征循环次数有关;3、应力集中对构件强度的影响:静载荷，对于脆性材料，在&=。,处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化疲劳强度问题：应力集中对材料 疲劳强度影响极大第三章轴向拉压变形第一节拉压杆的变形与叠加原理 F FAl一拉压杆的轴向变形与胡克定律：b =4 =4 , =, b = E&A AlAb 拉压杆的横向形变：展=bi - b , =八，一般为负 b1、2、3、，泊松比：

6、日=-，对于各向同性材料，。 日 0-5，特殊情&况是铜泡沫，日=-。394、G = E ，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有2 （1+四）两个5、叠加原理：分段叠加：分段求轴力分段求变形求代数和M = V分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产知生效果的总合。6、叠加原理适用范围：线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）第二节拉压与剪切应变能1、轴向拉压应变能W =三A （缓慢加载），2Vs = W =竺坐=黑。注意：对于非线弹性材料，以上不成立。22 EA2、单向受力情况：拉伸应变能密度为*=乎。纯剪切情况：剪2切应变能

7、密度为Ve = % e 2第四章扭转扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理第一节圆轴扭转横截面上的应力1、变形几何方程：丫p = P夺，其中，p是距轴线的径向距离，x1 p是楔形微体在p处的矩形平面的切应变，是个角度，d卬是角bO2b2、物理方程：横截面上p处的切应力为Tp = Gp = Gp普dx3、静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式Tp = TP , IP为极惯P性矩 Ip = L p dATR T4、最大扭转切应力：&ax =，定义抗扭截面系数I pI p / R5、适用范围：因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须 在比例极限范围内只能用于圆截面轴，因

8、为别的形状刚性平面假设不成立6、关于极惯性矩和抗扭截面系数：1p=jp初=jd/5、适用范围：因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须 在比例极限范围内只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立6、关于极惯性矩和抗扭截面系数：1p=jp初=jd/p2-2兀pdp=32。-d4）, p=D；2=6J，或者有时提出一个D,令a = dD第二节圆轴扭转变形与刚度条件1、dx GI, T ,，如= dx，对于常扭矩等截面圆轴，相差I距GIPTl离的两截面的相对扭转角9 =方，定义圆轴截面扭转刚度GIP GIP第三节扭转静不定问题（找出变形协调条件）第四节薄壁杆扭转（自由扭转）1、壁厚均布T =

9、闭口薄壁杆的扭转应力：切应力的方向与中心线平行，且沿 t5ds , p是该点离形心的距离，5为壁厚，ds为线微元所围面积。=TT 、 Tl Tl赤则M=云扭转变形翎=瓦Ifds8第五章弯曲应力第一节剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图1、截面法，求得剪力Fs，使分离体顺时针转为正；弯矩M使分离体完成凹形为正2、求支反力建立坐标建立剪力、弯矩方程（截面法）画 出剪力、弯矩图3、在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用 处（包括支座），弯矩有突变4、刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法5、平面曲杆内力分析，同前

10、，但是一般用极坐标表示第二节剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系1、1、q为载荷集度，=F W=q说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大 小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸性，如图所示x轴方向向右为正2、q向上为正，x轴方向向右为正第六章弯曲内力第一节引言MM-m aM 、，、 - 一1、由上得b = J ,则有bmax = J = J /，定义抗弯截面 z里 z里 z y max则 b maxbh22、两种典型的抗弯截面系数：矩形截面Wz =2、6冗d惯性矩的平行轴定理：惯性矩的平行轴定理：1 zW =-z 32第二节极惯性矩与惯

11、性矩1、2、（轴）惯性矩：1第二节极惯性矩与惯性矩1、2、（轴）惯性矩：1 z = L72dA ,静矩：面积对轴的矩，Sz = jA yA3、4、对空心圆截面IPK D 4323、4、对空心圆截面IPK D 432（1 - a4），对薄壁圆截面IP = 2冗R范第三节弯曲切应力1、沿宽度均匀分布2、梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于侧边或剪力， 心=虬产黑其M必项（商代表,处横线一侧的部b hbh分截面（面积为O ）对7轴的静矩，对于矩形截面，Sz （必）=2 （4 - J2 ） , I z = 12 ,则 c max3 Fs2 A精心整理第四节梁的强度条件1、为薄壁截面梁精心整理第四

12、节梁的强度条件1、为薄壁截面梁2、弯曲切应力强度条件：T皿密=f 上皿 Q2 b3主平面微体是相邻主平面互垂，纯剪切状态下，btmx = C，且分别位于a = -45和45截面上。故圆轴扭转时滑移和剪切发生在Tmax截面，而断裂发生在amax截面（45 ）第四节复杂应力状态的最大应力1、_ , . .1/、最大应力：b max 。1，。min 。3，匚 max ）（1 。3 ），匚 max 彳位于与6和b3均成45的截面第五节平面应变状态分析1、平面应变转轴公式与平面应力转轴公式有形式上的相似性，如下：ba = 0 + 鱼三 cos2以-T,sin2以 a =2第六节各向同性材料的应力、应变关

13、系1、广义胡克定律:bx 呻y呻Z B b / 呻X 呻Z Bb z 呻x 呻y8 x = E - E- E，8 Y = E- E- E，8 z =E- E- EYxy =匚 xy / G, V y =匚 y / G, Y xz =匚 xz / G2、以上结果成立条件：线弹性，小变形，各向同性3、主应力与主应变的关系：可见，最大与最小主应变分别发生在最大和最小主应力方向4、各向同性材料弹性常数之间的关系：G= E 4、2（1 + 四）第九章复杂应力状态强度问题强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理 论、畸变能理论、相当应力的概念；第一节关于断裂的强度理

14、论1、第一强度理路（最大拉应力理论），最大拉应力理论认为，引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达 到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力，材料即发生断裂。实验表明，脆性材料在二向或 三向拉伸断裂时，最大拉应力理论与实验结果相当接近，当存在压应力时，只要最大压 应力值不超过最大拉应力值或超过不多，最大拉应力理论与实验结果也大致相近。断裂条件为：b=b b，则强度条件为：b r1 =。1 。2、2、裂的主要因素是最大拉应变，则断裂条件为Si = 8iu，不论材料处于何种应力状态，只要 最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变，材料即发生断裂。复杂应力状态下 最

15、大拉应变为E1 = q 1 - H（b2 +。3），而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变则为E侦=E，则断裂条件为。1 -M（Q2 + Q3）= ab，则强度条件为。1一 H（b2 + Q3） q，该 强度理论适用于非金属脆性材料，二向拉压，且压应力大于拉应力第二节有关屈服的强度理论1、第三强度理论（最大切应力理论），该理论认为引起材料屈服 的主要原因是最大切应力，屈服条件是T max =C “不论材料出于何种应力状态，只要最 大切应力达到材料单向拉伸时的最大切应力，材料即发生屈服，复杂应力状态下的最大 切应力Tmax =性产，材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为Ts =气，则屈服条件是（q 1-

16、Q3）/2 = 6 /2 ,相应的强度条件是a,3 = 6E b2、第三强度理论的适用范围：轴类零件，受内压之钢管常用3、第四强度理论（畸变能理论），该理论认为，引起材料屈服的 主要因素是畸变能密度，不论材料出于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向 拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服，则屈服条件26! （blb2） +（b2-Q3） + （a3-Q1） =3，强度条件6 E3 Eb,4b,4。1 )2 。第十章压杆稳定问题第一节引言1、刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：偏离力矩Me = Fy = PLQ ,恢复力矩Mr = kyL = k国,Me M,P kL ,直线平衡状态不稳定

17、，A A称为失稳，又叫作屈曲M e M r , P kL，直线平衡状态稳定M e = M , P = kL ,YY临界状态，P为临界载荷，临界载荷就是使压杆在直线状态下的稳定由稳定变为不稳定的轴向压力第二节细长压杆的临界载荷2 EI1、临界载荷的欧拉公式，通用公式为Per =:八2 , M1、（日1）口为长度系数。对于两端铰支细长压杆，日=1 ；对于一端固定另一端自由的细长压杆， 日=应力变化的特点可用最小应力与最大应力的比值r表示，称为 r = -1，称为对称循环应力；r = 应力变化的特点可用最小应力与最大应力的比值r表示，称为r = -1，称为对称循环应力；r = 0,称为脉动循环应力第

18、三节中、小柔度杆的临界应力1、私=亍二:匕4,其中，/反映,与杆长度，约71 （祖）71束条件有关，与材料性质无关2、定义，=、；A为截面的惯性半径，只与截面形状有关3、定义柔度人=当，又称长细比，无量纲量i2 E一4、综上bcr = ,人综合反映杆长度I，支撑方式日，截面几何k性质i对临界应力的影响兀2 E人不，、5、b cr = V b p ,故人 兀1一，令X p =兀I一，欧拉公式适用人b pG p条件为冗 M , M为材料常数，仅与材料的弹性模量E及比例极限bp有关，冗 M的杆 称为大柔度杆第十一章疲劳与断裂疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。第一节循环应力及其类型1、-第一节循环应力及其类型1、-，=2、应力比或循环特征，r_ b minb max3、第二节S _N曲线与材料的疲劳极限1、疲劳实验中，由计数器记下试样断裂时所旋转的总圈数获所经 历的循环应力循环数N，即试样的疲劳寿命2、以最大应力。为纵坐标，疲劳寿命的对数值lgN为横