浅谈三角函数学习中思维障碍概要

1、浅谈三角函数学习中的思想阻挡大纲浅谈三角函数学习中的思想阻挡大纲4/4浅谈三角函数学习中的思想阻挡大纲浅谈三角函数学习中的思想阻挡武钢三中梁倩郝晓辉学习数学的过程中，总会遇到这样或那样的困难，我们将其统称为思想阻挡。这种阻挡的原因是多方面的，有看法理解不清造成的、也有结论应用不当超出其适用范围造成的，还有以偏概全忽略分类谈论以致错误等等。在学习过程中如何及时发现错误、消除错误，需要我们有责备意识，掌握常用的诊断错误的方法，认识预防和掌握阻挡的策略，本文例举三角函数章节中若干例题予以说明。例1、已知2sin1cos,求cot的值.2错解：由已知得:4sincos2cos2，故2sincos即co

2、t2.222222错因解析：缺少分类谈论思想，等式两边同时去掉了cos.2正解：由已知得:4sincos2cos2，222当cos0时，cot0；当cos0时，cot2;即cot20或2.2222例2、求函数ysin(3x)的单调递加区间.42k2k错解：由2k3x2k得:x4(kZ)2421233故函数ysin(3x)的单调增区间是2k,2k(kZ).412343错因解析：错误的使用了整体思想，忽略了内层函数t3x单调递减的性质，关于复合4函数的“同增异减”性质理解不够透彻.正解1：ysin(3x)sin(3x4),由题意:只需求ysin(3x)的单调递减区间.44由2k3x32k得:2kx

3、72k(kZ).24243123故函数ysin(3x)的单调增区间是42k,72k(kZ).43123正解2：令t3x,t是关于x的单调递减函数.由题意:只需求ysint的单调递减区间.43522由2k3x2k得:xk(kZ).4212k12323故函数ysin(3x)的单调增区间是52k,2k(kZ)4123123例3、函数y=2tanx的最小正周期.1tan2x错解：由y=2tanxtan2x,f(x)tan2x的周期是2,故原函数的周期也是.1tan2x2错因解析：在使用正切的二倍角公式时,忽略了公式成立的隐含条件.也就是作了这样的变换此后,函数的定义域扩大了,两式其实不等价,所以周期未

4、必相同,那么怎么求其周期呢？应看作出ytan2x的图象,结合图像观察得出结论.正解：函数y2tanx的定义域要满足两个条件：tanx要有意义且tan2x10，1tan2xxk，且xk(kZ)。而y2tanx的图象与ytan2x的图象大241tan22x致相同，只需在图中去掉xk(kZ)所对应的点，从去掉的几个零值点看，原函数2的周期应为.(sincos)的单调递减区间.例4、求logy1xx2错解：令tsinxcosx1sin2x2因为ylog1t单调递减，由题意知只需求t1sin2x的递加区间，22由2k22x2k，得kxk(kZ),244故log(sincos)的单调减区间是.1xxk,k

5、(kZ)y424错因解析：忽略了函数的定义域而产生错误,即由外层函数ylog1t的定义域为(0,),2可推出内层函数的函数值t必定大于0,故需求t1sin2x的递加区间且同时满足t0.2正解:因为ylog1t在t(0,)上单调递减,由题意：需求t1sin2x的递加区间且22t(0,),故2k2x2k，得kxk4(kZ).2故log(sincos)的单调减区间是.1xx(k,k(kZ)y24例5、把函数ysinx的周期扩大为原来的2倍，再将图像向右平移3个单位，求所得图像的解析式错解：函数ysinx的周期扩大为原来的2倍，获取函数ysin1x，再将图像向右平移32个单位，获取ysin(1x).2

6、3x而言的.错因解析：机械地记忆“左加右减”口诀，没有理解平移变换是针关于自变量正解：函数ysinx的周期扩大为原来的2倍，获取ysin1x，再将图像向右平移个23单位，获取y1(x)1x).sinsin(2326例6、如图为yAsin(x)(0,A0,02)的一段，求其解析式.错解1：由图知，A=2，y7T()4,222得21T2所以y2sin(1x).2将(,0)带入解析式，得O7x222sin()04又由02,得，4故所求的解析式y2sin(1x).24错因解析：将(,0)错误的认为是“五点作图法”中的第一个点.2正解：将(,0)代入解析式，得sin(4)02因为(,0)是“五点作图法”

7、中的第三点，所以42k(kZ)2515又由02,得，).424错解2：由图可知，y2sin(1x)的图像可看作是由y2sin(1x)的图像向右平移3222个单位获取的，故3.2x而言的.错因解析：未理解平移变换是针对自变量正解：y2sin(1x)2sin1(x2)，由图可知23,故3.2224例7、求直线y3与函数y2sin(1x3)图像所有交点的坐标.24错解1：由ysin(1x3)3,得1x32k(kZ),242243解得x134k(kZ)，故所有交点的坐标为(134k,3).66错因解析：没有正确理解正弦函数在一个周期内，同一个函数值对应着两个自变量.错解2：由ysin(1x3)3,得1x3或2，解得x13或x17,242243366故所有交点的坐标为(13,3)，(172k2k,3)(kZ).66错因解析：对周期看