江苏省镇江市丹徒区宜城中学2022年数学八年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于的分式方程无解，则的值是（ ）A2B3C4D52如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出B

2、C段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）AAB和AD，点ABAB和AC，点BCAC和BC, 点CDAD和BC，点D3将进行因式分解，正确的是( )ABCD4已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是( )A七边形B正七边形C九边形D不存在5如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=A40B50C60D756九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50

3、；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD7在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（1，1），B（1，2）平移线段AB，得到线段AB已知点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（）A（4，4）B（5，4）C（6，4）D（5，3）8点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1x20 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y39如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分

4、别是和，那么阴影部分的面积是（ ）ABCD10如图，在等边ABC中，AB15，BD6，BE3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10CD12二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为_12如图，ABC申，BC的垂直平分线DP与BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若BAC=82，则BDC=_.13如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积_.14如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分线若在边AB上截取BEBC，连

5、接DE，则图中共有_个等腰三角形.15如图，等边ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_cm时，线段CQ+PQ的和为最小16若ab1，ab2，那么a+b的值为_17一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.18已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为_三、解答题(共66分)19（10分）某火车站北广场将于2018

6、年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？20（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)和B (2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y

7、轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值21（6分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用16万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？22（8分）如图所示，ABD和BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DECF，连接BE、EF、FB求证：（1）ABEDB

8、F；（2）BEF是等边三角形23（8分）已知的三边长、满足条件，试判断的形状24（8分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？25（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量

9、（2）求的值（3）补全条形统计图26（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系（1）单独开进水管，每分钟可进水_；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形

10、式,分母为0无意义.【详解】方程两边同乘以得，若，则原方程分母，此时方程无解，时方程无解故选：C【点睛】本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.2、D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，则ADB=ADC=90【详解】解：根据题意知，在ABD与ACD中， ，ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系3、C【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解【详解】，故选C

11、【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；4、A【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180n解得：n7故选：A【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n2）180（n3，且n为整数）5、B【解析】分析：本题要求2，先要证明RtABCRtADC（HL），则可求得2=ACB=90-1的值详解：B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=90-1=50故选B点睛：三角形全等的判定是中考的热

12、点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件6、A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7、B【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可【详解】解：A（1，1）平移后得到点A的坐标为

13、（3，1），线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，B（1，2）平移后的对应点B的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）故选：B【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键8、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20 x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【详解】反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支在一、三象限，x1x20 x1，A、B在第三象限，点C在第一象限，y10，y20，y10，在第三象限y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y1故选D

14、【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键9、B【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：根据勾股定理得出：阴影部分面积是25，故选：B【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答10、D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30直角三角形的运用，判定DPEFDH，DF2QADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，过点F作FHBC于H，如图所示：则BE=BD=3，点E与点E重合，BDE=

15、30，DE=BE=3，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH（AAS），FH=DE=3，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF1=30+60=90，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，BDE=30，ADF2=60，ADE+F2DQ=1803060=90，ADE+DAE=90，F2DQ=DAE，在DF2Q和ADE中，DF2QADE（AAS），DQ=AE=ABB

16、E=153=12，F1F2=DQ=12，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (1，4)或(-1，4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答【详解】解：点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，5=，解得x=1或x=-1A的坐标为（1，4）或（-1，4）故答案填：（1，4）或（-1，4）【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离12、【解析】首先过点

17、D作DFAB于E，DFAC于F，易证得DEBDFC（HL），即可得BDC=EDF，又由EAF+EDF=180，即可求得答案；【详解】解：过点D作DEAB，交AB延长线于点E，DFAC于F，AD是BOC的平分线，DE=DF， DP是BC的垂直平分线，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFCBDE=CDF，BDC=EDF，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=82，BDC=EDF=98，故答案为98【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用13、.【分析

18、】根据AD为ABC中线可知SABD=SACD，又E为AD中点，故，SBEC=SABC，根据BF为BEC中线，可知.【详解】由题中E、D为中点可知，SBEC=SABC又为的中线，.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.14、1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC

19、=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=(18036)2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有1个故答案为1考点：等腰三角形的判定15、1【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQAQ，依据当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长【详解】如图，连接AQ，等边ABC中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的

20、中点，又等边ABC的周长为18cm，BPBC61cm，故答案为1【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点16、1【分析】把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值【详解】把ab1，两边平方得：（ab）2a2+b22ab1，把ab2代入得：a2+b25，（a+b）2a2+b2+2ab9，则a+b1，故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17、15或60.【分析】分情况讨论：DEBC，AD

21、BC，然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：如下图，当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.18、72;【分析】根据题意设A为x,再根据翻折的相关定义得到A的大小，随之即可解答.【详解】设A为x，则由翻折对应角相等可得EDA=A=x，由BED是AED的外角可得BED=EDA+A=2x，则由翻折对应角相等可得C=BED=2x，因为AB=AC，所以ABC=C=2x，在ABC中，ABC+C+A=2x+2x+x=180，所以x=36，则ABC

22、=2x=72.故本题正确答案为72.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质三、解答题(共66分)19、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2

23、400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意不要忘记检验20、（1）yx+2；（2）AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t或【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD21，AO23，DO24，故DO2OA2+AD2，即可求解；（3）点C（，

24、1），DBO30，则ODA60，则DOA30，故点C（，1），则AOC30，DOC60，OQCPt，则OP2t当OPOM时，OQQH+OH，即（2t）+（2t）t，即可求解；当MOMP时，OQP90，故OQOP，即可求解；当POPM时，故这种情况不存在【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得： ，解得：，故直线AB的表达式为：yx+2；（2）直线AB的表达式为：yx+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD21，AO23，DO24，故DO2OA2+AD2，故AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：yx+2，故点C（，1），则OC2，则直线AB的倾斜角为

25、30，即DBO30，则ODA60，则DOA30故点C（，1），则OC2，则点C是AB的中点，故COBDBO30，则AOC30，DOC60，OQCPt，则OPOCPC2t，当OPOM时，如图1，则OMPMPO（180AOC）75，故OQP45，过点P作PHy轴于点H，则OHOP（2t），由勾股定理得：PH（2t）QH，OQQH+OH（2t）+（2t）t，解得：t；当MOMP时，如图2，则MPOMOP30，而QOP60，OQP90，故OQOP，即t（2t），解得：t；当POPM时，则OMPMOP30，而MOQ30，故这种情况不存在；综上，t或【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定

26、理、含30的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算21、（1）第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）在这两笔生意中，商厦共盈利41000元【分析】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，根据“第二批购进的单价比第一批购进的单价贵了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）设这笔生意盈利元，根据等量关系，列出方程，即可求解【详解】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，依题意可得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）设这

27、笔生意盈利元，可列方程为：，解得：答：在这两笔生意中，商厦共盈利41000元【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，根据等量关系，列出分式方程，是解题的关键22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出ABEDBF即可；（2）根据全等三角形的性质得出BEBF，ABEDBF，求出EBF60，根据等边三角形的判定推出即可【详解】证明：（1）ABD和BCD都是等边三角形，ABDABDF60，ABADDBCD，DECF，AEDF，在ABE和DBF中， ABEDBF（SAS）；（2）ABEDBF，BEBF，ABEDBF，EBFEBD+DBFEBD+ABEABD60，BEF是等边三角形【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.23、直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】