四川省乐山市实验中学2022年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各组图形中，是全等形的是（ ）A两个含60角的直角三角形B腰对应相等的两个等腰直角三角形C边长为3和4的两个等腰三角形D一个钝角相等的两个等腰三角形2解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）ABCD3若方程mx+ny6的两个解是，则m，n的值

2、为（）A4，2B2，4C4，2D2，44一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A10% B20% C30% D40%5如果解关于x的分式方程5时出现了增根，那么a的值是（）A6B3C6D36如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（ ）A21cmB26cmC28cmD31cm7如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，

3、沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )A13 cmB40 cmC130 cmD169 cm8如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）ABCD9如图，直线，被直线、所截，并且，则等于（ ）A56B36C44D4610一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11下图所示的网格是正方形网格，_（填“”，“”或“”）12对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是_13已知一个多边形的内角和是1620，则这个多边形是_边形14若最简二次根式与能

4、够合并，则=_.15一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为_16已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_17若2x3，4y5，则2x2y+1的值为_18地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_km（精确到100km）三、解答题(共66分)19（10分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间

5、不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？20（6分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：（2）当，时，求的面积21（6分）先化简，再求值：，在a2，1中，选择一个恰当的数，求原式的值22（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？_填“是

6、”或“否”）问题（2）：已知中，两边长分别是5，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_；问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.23（8分）已知3m+n=1，且mn.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值24（8分）如图，已知AC平分BAD，BD求证：ABCADC25（10分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形，点分别在边上，若，则”经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点作交于点，过点作交于点；（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件

7、，作更多的探索（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）； 图1 图2（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度26（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上）（1）画出关于直线对称的；并写出点、的坐标（2）在直线上找一点，使最小，在图中描出满足条件的点（保留作图痕迹），并写出点的坐标（提示：直线是过点且垂直于轴的直线）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：A、两个含60角的直角三角形，缺少对应边相等，所

8、以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，不是全等形故选B【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系2、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验3、A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到

9、关于m与n的方程组，解方程组即可【详解】解：将，分别代入mx+ny6中，得：，+得：3m12，即m4，将m4代入得：n2，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键4、A【解析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为440=0.1=10%，故选A【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键5、A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可【详解】解：去分母得：2x+a5

10、x15，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：6+a0，解得：a6，故选A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长是16，的周长故选：B【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质7、C【解析】将台阶展开,如图所示,因为BC=310330120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正确选项是C.8、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即

11、可【详解】由题：，故选：D【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键9、D【分析】依据l1l2，即可得到1=3=44，再根据l3l4，可得2=90-44=46【详解】解：如图，l1l2，1=3=44，又l3l4，2=90-44=46，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等10、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1（）=小时【详解】设工作量为1，由甲1小时完成 ，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1（）=小时，故选D【点睛】本题考查了利用列代

12、数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，故答案为 另：此题也可直接测量得到结果【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【详解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案为1【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想13、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）180=1620，解得n=1故答案为：十一14、5【解析】根据

13、最简二次根式的性质即可进行求解.【详解】依题意得a=2a-5，解得a=5.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.15、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而16、5a1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，

14、三角形的两边差小于第三边可得8-3a8+3，再解即可【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3a8+3，解得：5a 1，故答案为：5a1【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和17、【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可【详解】解：2x3，4y22y5，2x2y+12x22y2352故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式18、6.41【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可【

15、详解】6371 km =6.3711 km6.41 km（精确到100km）故答案为：6.41【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运化工原料；（2）1【分析】（1）根据题意设型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运，列出方程组，求解即得；（2）由（1）知， 6个型机器人搬运3小时运了（），设至少增加m个型机器人，要搬运8000，时间不超过5小时，可得不等式方程，解不等式即得【详解】（1）设型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料，则解得：答：型机器人每小时搬

16、运，型机器人每小时搬运化工原料故答案为：,；（2）设需要增加m个型机器人，由题意知：解得：，由题意知m为正整数，所以m=1，经检验m=1满足题意故答案为：1【点睛】考查了分式方程组解应用题，列出方程式，解分式方程的步骤，以及检验根的存在性，注意验根的重要性，还考查了分式不等式的列式和求解，同样注意检验根要满足题意20、（1）答案见解析；（2）8【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA，即可证得；（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.【详解】解：（1）是边上的中线，,(内错角),，（对顶角），（ASA）.（2），AD=AD，是边上的中线，是

17、边上的中点，(等底等高)，.的面积为：8.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.21、，【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入的值进行计算.【详解】当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则.22、（1）是；（2）；（3）见解析【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+B

18、D2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断ACE是奇异三角形【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，符合奇异三角形”的定义“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是；（2）解：当为斜边时，另一条直角边，（或）RtABC不是奇异三角形，当5，是直角边时，斜边，RtABC是奇异三角形，故答案为；（3）证明ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇异

19、三角形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用23、（1） （2）【分析】（1）把n用m表示，再代入mn即可求解;（2）先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.【详解】（1）3m+n=1n=-3m+1mnm-3m+1解得（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4-90,y随m的增大而减小，当m=时，y的最大值为-9+4=【点睛】此题主要考查一次函数与不等式，解题的关键是熟知一次函数的性质及不等式的求解.24、见详解【分析】根据AAS证明ABCADC即可【详解】证明：AC平分BAD，BACDAC，在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL25、（1）见解析；（2）【分析】（1）选乙，过点作交于点，作交的延长线于点，通过证AMBADN来得出结论；（2）按（1）的思路也要通过构建全