福建省福州市鼓楼区屏东中学2022年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2 cm、3cm、5cmB2 cm、3 cm、4 cmC3 cm、5 cm、9 cmD8 cm、4 cm、4 cm2下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个39的平方根是( )ABCD4下列各式运算正确的是( )ABCD5等腰三角

2、形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）ABCD或6一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得A60，B75，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B60C45D407用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）ABCD8选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式9如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度数为()A6

3、2B38C28D2610如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知1=2=50，GM平分HGB交直线CD于点M，则3等于（ ）A60B65C70D130二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据，的平均数为则这组数据的方差是_12对于任意不相等的两个实数a，b（ a b ）定义一种新运算ab=，如32=，那么124=_13如图，ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BDCE，连接AD、AE，将AEC沿AC翻折，得到AMC，连接EM交AC于点N，连接DM以下判断：ADAE，ABDDCM，ADM是等边三角形，CNEC中，正确的是_14将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，

4、可写为_15在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示那么点A2020的坐标是_16分式的最简公分母为_17当时，分式有意义18计算5个数据的方差时，得s2（5）2+（8）2+（7）2+（4）2+（6）2，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系（1）单独开进水管，每分钟可进水_；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的

5、水量与时间的函数关系式；（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标20（6分）如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E求证：BE=CD 21（6分）如图，在四边形中，点是边上一点，垂足为点，交于点，连接（1）四边形是平行四边形吗？说明理由；（2）求证:；（3）若点是边的中点，求证:22（8分）如图， ABC中，ABAC，ADBC于点D，延长AB至点E，使AECDAB判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论23（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么

6、称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.24（8分）计算：（1）（2）（12）（1+2）（1）225（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（mn)满足方程组的解.（1）求证：ACAB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直

7、接写出P点的坐标26（10分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程（即离开学校的距离）与时间的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【详解】A、2+3=5，故本选项错误B、2+34，故本选项正确C、3+59，故本选项错误D、4+4=8，故本

8、选项错误故选B【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形2、C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形故选C【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键3、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.4、D【分析

9、】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的【详解】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法5、C【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案【详解】等腰三角形的两边长分别为和，它的三边长可能为8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，4+4=8，不能组成三角形，此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质

10、与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键6、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180，且A = 60，B = 75，所以C=1806075=45.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.7、D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D8、B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案【详解】选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式故选：B【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公

11、式是解题关键9、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE详解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故选C点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键10、B【解析】试题分析：150，BGH18050130，GM平分HGB，BGM65，12，ABCD（同位角相等，两直线平行），3BGM65（两直线平行，内错角相等）故选B点睛：本题主要考查了平行线的判定

12、和性质，根据同位角相等，两直线平行得出ABCD是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 计算即可【详解】，的平均数为， 解得 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键12、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【详解】解：124故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键13、【分析】由等边三角形的性质得出ABAC，BBACACE60，由SAS证得ABDACE，得出BADCAE，ADAE，由折叠的性质得CE

13、CMBD，AEAMAD，CAECAMBAD，推出DAMBAC60，则ADM是等边三角形，得出DMAD，易证ABDM，ADDC，得出ABD与DCM不全等，由折叠的性质得AEAM，CECM，则AC垂直平分EM，即ENC90，由ACE60，得出CEN30，即可得出CNEC【详解】解：ABC是等边三角形，ABAC，BBACACE60，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BADCAE，ADAE，故正确；由折叠的性质得：CECMBD，AEAMAD，CAECAMBAD，DAMBAC60，ADM是等边三角形，DMAD，ABAD，ABDM，ACDDAC，ADDC，ABD与DCM不全等，故正确、错误；由折

14、叠的性质得：AEAM，CECM，AC垂直平分EM，ENC90，ACE60，CEN30，CNEC，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键14、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果那么”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论

15、是解题的关键.15、（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：，即点是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是，点的坐标为（2，0），则点的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.16、10 xy2【解析】试题解析： 分母分别是 故最简

16、公分母是故答案是： 点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母17、【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案【详解】解：由有意义得： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键18、1【分析】根据平均数的定义计算即可【详解】解： 故答案为1【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）点的坐标为【解析】（1）根据4分钟水量达到即可求解；（2）设与

17、之间的函数关系式为，利用待定系数法即可求解；（3）求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C点坐标即可作图【详解】（1）单独开进水管，每分钟可进水204=故答案为：5；（2）设与之间的函数关系式为，将，代入中，得解，得，所以，与之间的函数关系式为（3）设出水管每分钟的出水量为a，题意可得（12-4）（5-a）=36-20解得a=3容器内的水全部放完的时间为363=12（分钟） C如图，线段即为所求【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用20、详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明ABEACD，则CD=BE易求【详解】CDAB于点D，BEA

18、C，AEB=ADC=90，又A=A，AB=AC，ABEACD（AAS）CD=BE【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键21、（1）四边形是平行四边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由可得ABDC，再由AB=DC即可判定四边形ABCD为平行四边形；（2）由ABDC可得AED=CDE，然后根据CE=AB=DC可得CDE=CED，再利用三角形内角和定理即可推出AED与DCE的关系；（3）延长DA，FE交于点M，由“AAS”可证AEMBEF，可得ME=EF，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论【

19、详解】（1）四边形是平行四边形，理由如下：ABDC又AB=DC四边形是平行四边形（2）ABDCAED=CDE又AB=DC，CE=ABDC=CECDE=CED在CDE中，2CDE+DCE=180CDE=90-DCE（3）如图，延长DA，FE交于点M，四边形ABCD为平行四边形DMBC，DFBCM=EFB，DFDME为AB的中点AE=BE在AEM和BEF中，M=EFB，AEM=BEF，AE=BEAEMBEF（AAS）ME=EF在RtDMF中，DE为斜边MF上的中线DE=ME=EFM=MDE，DEF=M+MDE=2M=2EFB【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角

20、形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键22、CE2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DNAD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MAME，根据全等三角形的性质得到NDAB根据平行线的性质得到3AEC求得MCMN，于是得到结论【详解】解：CE2AD；理由：延长AD至点N使DNAD，AN交CE于点M，连接CN，DABAEC，MAME，ABAC，ADBC，CADDAB，BDCD，1290ABDNCD（AAS），NDABCNAE3AEC3NMCMN，CEMC+MEMN+MAAN2AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和

21、性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可

22、得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解24、（1）6+；（2）15+2【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念解答；（2）根据平方差公式、完全平方公式计算【详解】（1）原式52+36+；（2）原式1（2）2（32+1）1124+215+2【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键25、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标

23、，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DFy轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1），得：，B（0，3），C（0，1），A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16AB2+AC2=BC2，BAC=90，即ACAB；（2）如图1中，过D作DFy轴于FDB=DC，DBC是等腰三角形BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（，0），C（0，1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，x=-2，D的坐标为（2，1）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）设直