河南省鲁山、舞钢2022年数学八上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；

2、作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）ABCD2的平方根是（ ）A9B9或9C3D3或33下列命题是真命题的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB相等的角是对顶角C一个角的补角大于这个角D一个三角形中至少有两个锐角4下列各数中，无理数的是（ ）ABCD5蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD6如图，在ABC中，B30，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果 ED5，则EC的长为（ ）A5B8C9D107下列各组数，能够作为直角三

3、角形的三边长的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，398某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A27B28C29D309在等腰中，则的度数不可能是（ ）ABCD10如图，AECD，ABC为等边三角形，若CBD=15，则EAC的度数是（）A60B45C55D75二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则三点构成的三角形是_三角形.12八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以

4、原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_分钟.13因式分解： = 14已知和一点，则_15如图，中，为的角平分线，与相交于点，若，则的面积是_16如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _（不超出格子的范围）17若等腰三角形的顶角为80，则这个等腰三角形的底角为_度；18如图，已知中，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_三、解答题(共66分)19（10分

5、）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？20（6分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少

6、元？21（6分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少22（8分）如图，点，在一条直线上，.求证：.23（8分）如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D在斜边AB上，且A

7、D=AC，过点B作BECD交直线CD于点E（1）求BCD的度数；（2）求证：CD=2BE24（8分）先化简，再求值：，其中m=25（10分）两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.26（10分）某商场计划销售甲、乙两种产品共件,每销售件甲产品可获得利润万元, 每销售件乙产品可获得利润万元,设该商场销售了甲产品(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).(1)求与之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为万元,每件乙产品成本为万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为万元,

8、求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析： 作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确故选C考点：基本作图.2、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可【详解】解：=9的平方根为3或3故选D【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键3、D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可【详解】解：A、如果 ab，ac，不能判

9、断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.4、C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可【详解】A =1，是有理数，不符合题意B ，是有限小数，属于有理数，不符合题意C =2.0800838，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D ，分数属于有理数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数5、B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等

10、，即可得解.【详解】由题意，得点的坐标为故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.6、D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.7、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：

11、A、32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+5272，不能构成直角三角形，故选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362392，不能构成直角三角形，故选项错误故选C考点：勾股定理的逆定理8、B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次； 所以，众数是1 故选B点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键9、C【分析】根据等腰三角形的定义，分 是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定答案【详解】当是顶角时， 和是底角， ，当和是底角时，是顶角，当和是底角

12、时，是顶角，所以不可能是故选：C【点睛】考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况10、B【分析】如图，延长AC交BD于H求出CHB即可解决问题【详解】如图，延长AC交BD于HABC是等边三角形，ACB=60，ACB=CBD+CHB，CBD=15，CHB=45，AEBD，EAC=CHB=45，故选B【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、等边【分析】根据轴对称的性质可知：OP1OP2OP，P1OP260，即可判断P1OP2是等边三角形【详解】根据轴对称的性质可知，OP

13、1OP2OP，P1OP260，P1OP2是等边三角形故答案为：等边.【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等12、1【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据“实际时间=计划时间”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据题意可得：1，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根第一天所用的时间=(小时)，第二天返回时所用时间=180(601.2)=2.5(小时)，时间差=2.5=(小

14、时)=1(分钟)故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键13、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：14、40或80【分析】分两种情形：当点O在ABC内部时或外部时分别求解【详解】如图，当点O在ABC内部时，OA=OB=OC，OAB=OBA=20，OBC=OCB=30，AOC=1+2=OAB+OBA +OBC+OCB =100，OCA=40；如图，当点O在ABC外部时，OA=OB=OC

15、，OAB=OBA=20，OBC=OCB=30，AOC=DOC-DOA=OBC+OCB-(OAB+OBA ) ，OCA=80故答案为：40或80【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题15、1【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】作DEAB于EAD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=3，ABD的面积ABDE103=1故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分

16、析】算出四边形ABCD的面积等于ABC面积与ACD面积之和即为2，同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求【详解】解：，又，又E为AP1的中点，DE平分ADP1的面积，且AED面积为1，ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)，同理C为DP3的中点，AC平分ADP3面积，且ACD面积为1，故ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【点睛】考查了三角

17、形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点17、50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“1002”求出一个底角的度数；【详解】底角：(18080)2=1002=50它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.18、【分析】连接AD，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到，最后根据勾股定理即可求解【详解】解：连接AD边AB的中垂线交BC于点D， BD=4AD=4，故答案为：

18、【点睛】此题主要考查中垂线的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）5=8，乙进球的方差为：（78）2+（98）2+（78）2+（88）2+（98）2=0.8；（2）二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，S甲2S乙2，乙的波动较小，成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛【点睛】本题考查了方

19、差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也考查了平均数20、（1）50元；（2）900元【解析】试题分析：（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元根据题意得，20 x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件

20、数为（件），四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为500.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为205=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利6015=900（元）考点：分式方程的应用21、（1）y=5x+1（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，y=5x+1（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4200=6300元，630061选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少22、见解析【分析】

21、根据得出,根据平行得出,从而得出三角形全等.【详解】证明：,.,在和中,.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.23、（1）22.5；（2）见解析【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出的度数，最后余角的概念求值即可；（2）作AFCD交CD于点F，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=CD，FAD=CAB=22.5，进一步可证明AFDCEB，则有BE=DF，则结论可证【详解】（1）ACB=90，AC=BC，A=B=45，AD=AC，ACD=ADC=67.5，BCD=90-67.5=22.5；（2）证明：作AFCD交CD于点F，AD=AC，CF=FD=CD，FAD=CAB=22.5，ADC=67.5，BDE=67.5，DBE=90-67.5=22.5，CBE=45+22.5=67.5，在AFD和CEB中， AFDCEB，BE=DF，CD=2BE【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键24、m+1，【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入