2022-2023学年湖北省恩施州东城中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A带去B带去C带去D带和去2用反证法证明“在ABC中，如果BC，那么ABAC“时，应假设（）AABACBBCCABACDBC3下列计算结果正确的是（）A2x2y3+x y2x3y4B3x2y

2、5xy22x2yC(3a2)(3a2)9a24D28x4y27x3y4xy4如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD5在直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（ ）ABCD6如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（ ）ABCD7如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A4B8C6D108下列图标中轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个9今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励

3、同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A3种B4种C5种D6种10解方程组时，得（ ）A BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11中的取值范围为_.12已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于_13点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是_14为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的_15若，则的大小关系用“”号排列为 _16计算：=_17如图，在中，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，则的长为_18若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值

4、为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点是边上的中点，、分别垂直、于点和求证：20（6分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接请在图中找出与全等的三角形，并说明理由21（6分）如图，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.（1）求证：；（2）求证;是等腰三角形；（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.22（8分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A田径类，B球类，C团体类，D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统

5、计图中的 ，的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.23（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180.24（8分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为_；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 25（10分）如图，在等腰

6、直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，AD平分BAC，BDAD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长26（10分）以水润城，打造四河一库生态水系工程，是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影，伊洛河畔正是此项目中的一段如今，伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米，且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同(完成任务的工期为整数)（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队

7、分配工程量为整百数)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故选：C【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活2、A【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.【详解】解：

8、反证法证明“在ABC中，如果BC，那么ABAC“时，应假设ABAC，故答案为A【点睛】本题考查的是反证法，理解反证法的意义及步骤是解答本题关键.3、D【分析】2x2y3+x y和3x2y5xy2不能合并同类项；（3a2）（3a2）是完全平方公式，计算结果为9a2+412a【详解】解：A.2x2y3+x y不是同类项，不能合并，故A错误；B.3x2y5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；C.（3a2）（3a2）9a2+412a，故C错误；D. 28x4y27x3y4xy，故D正确.故选：D【点睛】本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平

9、方公式是解题的关键4、A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【详解】解：由题意，得ABCBAD，ABBA，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中， ，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中， ，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中， ，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

10、相等时，角必须是两边的夹角5、D【分析】根据题意，将点代入直线中即可的到的值.【详解】将点代入直线中得：，故选：D.【点睛】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.6、A【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，PEF的周长最小；连接OC，OD，PE，PF点P与点C关于OA对称，OA垂直平分PC，PE=CE，OC=OP，同理可得，PEF的周长为，OCD是等边三角形

11、，故本题最后选择A【点睛】本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答7、B【详解】解：设AG与BF交点为O，AB=AF，AG平分BAD，AO=AO，可证ABOAFO，BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE，可证AOFEOB，AO=EO，AE=2AO=8，故选B【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质8、C【解析】、是轴对称图形，是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条

12、直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.9、D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y1【详解】解：x3，y3，当x=3，y=3时，73+53=365；当x=3，y=4时，73+54=411；当x=3，y=5时，73+55=461；当x=3，y=6时，73+56=511舍去；当x=4，y=3时，74+53=431；当x=4，y=4时，74+54=41；当x=4，y=5时，74+55=531舍去；当x=5，y=3时，75+53=1=1综上所述，共有6种购买方案故选D10、C【分析】运用加减消元法求解即可【详解】解：解方程组时，-，得3

13、t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.【详解】解：由题意得，解得，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数12、-1【分析】将m代入方程中得到，进而得到由此即可求解【详解】解：因为m是方程的一个根，进而得到，故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解13、 (2，3)【分析】根据 “关于x轴对称的点,横坐

14、标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.14、稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性故答案为:稳定性【点睛】本题考查三角

15、形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质15、abc【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可【详解】解：a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+21002，1003997=1000000-9=999991，1001999=1000000-1=999999，10022=1abc故答案为：abc.【点睛】这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式16、【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把

16、除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数17、1【分析】过点C作CGFD，证得F=BED=CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DECG，求得，利用CGFD，求得，即可求得的长【详解】如图，过点C作CGFD交AB于点G，BED=BCG，ACG=F，BCA=1BED，BED=BCG=ACG，F=BED=CEF，CF= CE=3，AF=AB+BE=5+BE，AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，BAC=90，AB=5，AC= 1+BE，BC=

17、CE+BE=3+BE，即，解得：BE=10，AC=11，AF=15，DECG，CGFD，解得：BD=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE的长是解题的关键18、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解【详解】最简二次根式与是同类二次根式，2a3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，三、解答题(共66分)19、见解析【分析】证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”BEDCFD即可.

18、【详解】证法一：连接ADABAC，点D是BC边上的中点，AD平分BAC（等腰三角形三线合一性质），DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F， DEDF（角平分线上的点到角两边的距离相等）证法二：在ABC中，ABAC，BC（等边对等角）. 点D是BC边上的中点，BDDC ， DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，BEDCFD90.在BED和CFD中， BEDCFD（AAS），DEDF（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.20、ACDBCE，理由见解析【分析】由题

19、意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明ACDBCE即可.【详解】解：ACDBCE，理由如下：ABC和CDE是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，BCE=180-ECD=120，ACD=180-ACB=120，BCE=ACD，在ACD和BCE中，ACDBCE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键21、（1）见解析；（2）见解析； （3）猜想：OABC理由见解析 ；【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=AEB=90，然后利用AAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得ABE=ACD，

20、然后根据等边对等角可得ABC=ACB，从而证出EBC=DCB，然后根据等角对等边即可证出结论；（3）利用HL证出RtADORtAEO，从而得出DAO=EAO，然后根据三线合一即可求出结论【详解】（1）证明：CDAB，BEACADC=AEB=90 DAC=EAB， AB=AC （AAS）； （2）证明：ABE=ACD AB=ACABC=ACB EBC=DCBOBC是等腰三角形； （3）解：猜想：OABC理由如下： ACDABEAD=AEADC=AEB=90，OA=OARtADORtAEO（HL）DAO=EAO 又AB=ACOABC【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质

21、，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键22、（1）200，40，36；（2）见详解；（3）900人.【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360乘以对应的百分比求得；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解【详解】（1）A组的人数为40，占20%，总人数为：4020%=200（人）C组的人数为80，m=80200100=40D组的人数为20，=20200360=36故答案是：200，40，36；（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）（

22、3）3000=900（人）答：估计全校共900学生报名参加了球类运动【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23、见解析【分析】连接AC首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180【详解】证明：连接AC.AB=20，BC=15，B=90，由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2D=90，A+C=360180=180【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借

23、助辅助线方法是解决本题的关键24、 (1)(m2n)(2mn)（2）42cm【解析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，m2+n2=1（m+n）2m2+n2+2mn=49，m+n7，图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=67=42cm【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键25、BF的长为【分析】先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CEAB，进而可证AFEBFE，再利用AD为