2022-2023学年郑州市数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，平行线，被直线所截，若，则等于（ ）ABCD2若m+=5，则m2+的结果是（）A23B8C3D73点P是直线yx+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A2BC1D4在，中分式的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个5实数是（ ）A整数B

2、分数C有理数D无理数6如图，在中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14,的周长是24，则BC的长为（ ）A10B11C14D157下列命题中，是假命题的是（ ）A平行四边形的两组对边分别相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有111 111 1176克，用科学记数法表示是( )A7.6118克B7.611-7克C7.611-8克D7.611-9克9如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ）ABCD10分式可变形为（

3、）ABCD11下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ ）ABCD12下列说法正确的是( )A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B有两条边相等的两个直角三角形全等C四边形具有稳定性D角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题（每题4分，共24分）13木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是_14已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形其中正确说法的是_(把你认为正确结论的序号都填上)15如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的

4、图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PCx轴于点C, 则PCO周长的最小值为_16关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_17如图，已知，按如下步骤作图：（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；（2）经过、作直线，分别交、于点、；（3）过点作交于点，连接、则下列结论：、垂直平分；平分；四边形是菱形；四边形是菱形.其中一定正确的是_（填序号）18如图，在中，点是边上的动点，设，当为直角三角形时，的值是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在长方形中，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决

5、问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由. 20（8分）先化简，再求值，其中21（8分）解不等式组22（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数23（10分）先化简，再求值:（1），其中； （2），其中24（10分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单例如：分解因式（x2+2x

6、2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解（1）请模仿上面方法分解因式：x（x4）（x2）245（2）在（1）中，若当x24x60时，求上式的值25（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，当t2时，点B的坐标为 ；当t0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；若

7、上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 （2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK1，直接写出b的取值范围26解方程组：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得2的大小【详解】ABCD1+2=1801=1002=80故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补2、A【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)22=252=23，故选A3、C【分析】首先判定当OPAB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，

8、再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【详解】设直线y=x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，点A（0，），OA=；当y=0时，求得x=，点B（，0），OB=，AB=2OP=2故选：C.【点睛】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.4、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】解：，中分式有，共计3个.故选：B.【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母

9、5、D【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由题意，得是无理数，故选：D.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.6、A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案【详解】DE是线段AB的中垂线AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周长是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键7、D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合

10、题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.8、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a11n形式，其中1a11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.111111176克=7.611-8克，故选C9、C【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；【详解】C点表示，B点表示2，又是的中点，点A表示的

11、数为故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键10、D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用【详解】故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键11、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【详解】解： C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，故选：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称12、

12、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.二、填空题（每题4分，共24分）13、三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉

13、的木条【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键14、【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c进而判断即可【详解】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故答案是：【点睛】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键15

14、、【解析】先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可【详解】由题意，可设点P的坐标为周长为则求周长的最小值即为求OP的最小值如图，过点O作由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合由直线的解析式得，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得则周长的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键16、a2且a1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范

15、围即可.【详解】去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：且.故答案为：且.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17、【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，正确；可得ADCD，AECE，然后由CEAB，可证得CDAE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，正确；继而证得四边形ADCE是菱形，正确【详解】解：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，MN是AC的垂直平分线，正确；ADCD，AECE，CADACD，CAEACE，CEAB，CADACE，ACDCAE，CDAE，四边形ADCE是平行四边

16、形，正确；四边形ADCE是菱形，正确；，,，又四边形是平行四边形，若四边形是菱形，即，若平分，即，题中未限定这两个条件，不一定正确，故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18、或【分析】分两种情况讨论：APB=90，BAP=90，分别作图利用勾股定理即可解出【详解】当APB=90时，如图所示，在RtABP中，AB=3，B=30，AP=AB=BP=当BAP=90时，如图所示，在RtABP中，AB=3，B=30，即解得综上所述，的值为或故答案为：或【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直

17、角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半三、解答题（共78分）19、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.【分析】解决问题（1）当t=1时，AP的长=速度时间；（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等证明DPQ=90；变式探究若与全等，则有两种情况：，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.【详解】解：解决问题（1）t=1，点P的运动速度为，AP=11=1cm；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又AB=4，BC=3，PB=3，在ADP与BPQ中，ADPBPQ（SAS）（3）ADPBPQ，APD=PQB，PQB

18、+QPB=90，APD+QPB=90，DPQ=90，即DPPQ.变式探究若，则AP=BQ，即1t=xt，x=1； 若，AP=BP，即点P为AB中点，此时AP=2，t=21=2s，AD=BQ=3，x=32=cm/s.综上：当与全等时，x的取值为1或.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q速度.20、9xy，-54【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x，y的值求解即可【详解】原式 当x2，y3时，原式9xy92(3)54【点睛】本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键21、不等式组的解为x-1【分

19、析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集【详解】解：由得x-1， 由得x1， 把，两个不等式的解表示在数轴上，如下图：不等式组的解为x-1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22、（1）证明见解析；（2）112.5【分析】根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到【详解】证明： 在ABC和DEC中， （2）ACD

20、90，ACCD，1D45，AEAC，3567.5，DEC1805112.523、（1），；（2），【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值【详解】（1）原式=当时，原式=（2）原式=当时，原式=【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求【详解】解：（1）x（x4）（x2）245（x24x）（x24x+4）45（x24x）2+4（x24x）45（x24x+9）（x24x5）（x24x+9）（x5）（x+1），故答案为：（x24x+9）（x5）（x+1）；（2）当x24x60，即x24x6时，原式（x24x+9）（x24x5）（6+9）（65）1，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键25、（1）（3，1）；1； 或 ；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK1，则；当点D在AB