2023届甘肃省兰州市外国语学校数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰

2、三角形CC、D两点关于OE所在直线对称DO、E两点关于CD所在直线对称2如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）A5B6C7D83若,则对于任意一个a的值，x一定是（ ）Ax04如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，则的周长为（ ）A6B8C12D205个人所得税规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）

3、A245B350C6650D67556若分式有意义，则取值范围是（ ）ABCD7分式有意义的条件是（ ）ABC且D8如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A分式的基本性质，最简公分母=0B分式的基本性质，最简公分母0C等式的基本性质2，最简公分母=0D等式的基本性质2，最简公分母09下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数610585610585方差12.513.52.45.4A甲B乙C丙D丁10如图，在ABC中，ABC，ACB

4、的平分线BE，CD相交于点F，ABC42，A60，则BFC的度数为()A118B119C120D121二、填空题(每小题3分,共24分)11已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=_12分解因式：x32x2+x=_13已知三角形三边长分别为、（a0，b0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为_（用含a、b的代数式表示）14 “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是_元.15如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D

5、与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为_16如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_17如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为_ 18一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为_.三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值20（6分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：

6、；其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式=，小强：原式=，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简21（6分）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.22（8分）已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数23（8分） (1)已知，求的值(2)化简：，并从2，1，3中选择一个合适的数求代数式的值24（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔

7、若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？25（10分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，CF与BC的位置关系为 ；CF，DC，BC之间的数量关系为 （直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当

8、点D在线段CB的延长线上时，（1）中的、结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CDBC，AC2，请求出线段CE的长26（10分）已知：如图，点是的中点，于，于，求证：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE在EOC与EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，不符合题意B、根据作图得到OC=OD

9、，COD是等腰三角形，正确，不符合题意C、根据作图得到OC=OD，又射线OE平分AOB，OE是CD的垂直平分线C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意D、根据作图不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分线，O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意故选D2、D【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答【详解】设正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）180=3360，解得：n=8，故选：D【点睛】本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360是解答的关键3、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再

10、由非负数的性质，可求得x的取值范围详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，（a-1）21，（a-1）2+21故选D点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定14、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=ABC的周长-BC，再求出ABD的周长=AC+AB即可【详解】解：BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，BC=2BE=8，BD=CD，ABC的周长为20，AB+AC=16-BC=20-8=12，ABD的周长

11、=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键5、D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金【详解】解：税后工资薪金为：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故选：D【点睛】此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税

12、率缴税，分段计算即可解决问题6、B【分析】根据分式有意义的条件：分母0，列出不等式即可求出的取值范围【详解】解：分式有意义，解得：故选B【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母0是解决此题的关键7、A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】根据题意得：x+10，x1故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型8、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的

13、方法.9、C【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加【详解】乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛丙的方差最小，选择丙参赛故选：C【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10、C【解析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=B

14、CA，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】因为m+n=2，mn=2，所以(1m)(1n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.12、x（x-1）2.【解析】由题意得，x32x2+x= x（x1）213、【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案【详解】如图所示，则AB，AC，BC，SABC=S矩形DEFCSABESADCSBFC=20ab故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型14、1620【分析】由表提供的信息可知，把金

15、额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.15、125【详解】解：RtABE中，ABE=20，AEB=70，由折叠的性质知：BEF=DEF，而BED=180AEB=110，BEF=55，易知EBC=D=BCF=C=90，BECF，EFC=180BEF=125故答案为125【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）16、3.1【详解】解：因为ABC=90，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=

16、BO，而BO=BD，所以EF=13=3.1，故答案为3.117、1【分析】连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得ADBC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MDAD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果【详解】解：连接AM、AD，如图，ABC是等腰三角形，是边的中点，ADBC，解得：AD=6，EF是的垂直平分线，AM=BM，BM+MD=AM+MDAD，AD的长为BM+MD的最小值，的最小周长=AD+BD=6+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟

17、练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键18、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=360，解得：n=1故答案为：1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360三、解答题(共66分)19、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有

18、意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解【详解】（1）原式=，当，时，原式=，故原式=，值为-1；（2）原式=，若使原式有意义，则，即所以x应取3，即当时，原式=故原式=，值为-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义20、（1）；（2） 4，5；（3）见解析.【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】（1）分式=，不可约分，分式是和谐分式，故答案为；（2）分式为和谐分式，且a为正整数

19、，a=4，a=4（舍），a=5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式=故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.21、；函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）【分析】根据题意设出函数关系式，把时，y=1；当x=1时，y=1代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令，即可求出点的坐标【详解】解：与成反比例，与成正比例，设，其中都是非零常数又，所以当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1，解得令

20、，得函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件22、1【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，答：这个多边形的边数是1【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答23、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式【分析】（1）先进行整式运算，再代入求

21、值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解【详解】解：（1）原式，把代入得，原式；（2）原式，由分式有意义条件得 当x为-2，3时分式无意义，当时，原式【点睛】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义24、（1）第一次每支铅笔的进价为4元（2）每支售价至少是2元【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题等量关系为：第一次购进数量第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答利润表达式为：第一次购进数量第一次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润第一次购进

22、数量第一次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元第一次购进数量第二次购进数量=1=1（2）设售价为y元，由已知420，解得y2答：每支售价至少是2元25、（1）垂直；BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，结论：CDCF+BC理由见解析；（3）CE3【分析】（1）由BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CFBD，ACFABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）由BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）过A作AHBC于H，过E作EMBD于M如图3所示，想办法证明ADHDEM（AAS），推出