2022-2023学年北京市海淀中学数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）ABCD2a，b是两个连续整数，若ab，则a+b的值是（）A7B9C21D253已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab=（）A1BC1D4把319000写成(，为整数)的形式，则为( )A5B4C3.2D3.195下列算式中，结果与相等的是（ ）ABCD6如图，在等腰中，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，则的面积是( )A2B2.5C3D3.57如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度

3、向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A2.5B3C3.5D48等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A15B20C20或25D259已知，则的值是（ ）A48B16C12D810无论、取何值，多项式的值总是（ ）A正数B负数C非负数D无法确定11已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）ABC且D且12如图，ABCAED，点D在BC上，若EAB42，则DAC的度数是（ ）A48B44C42D38二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，是上的一

4、点，,点是的中点，交于点，若的面积为18，给出下列命题：的面积为16；的面积和四边形的面积相等；点是的中点；四边形的面积为;其中，正确的结论有_14已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：_15正十边形的外角和为_16已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a0，b0）当是整数时，满足条件的整数k的值为17等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(6，0)，B在原点，CACB5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_1

5、8中，斜边，则AC的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为， .（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标： （_，_），（_，_），（_，_）；（2）画出点关于轴的对称点，连接，则的面积是_.20（8分）如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数21（8分）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品1815型商品21（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是115吨，求、两种型号商品各有几件？

6、（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重35吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？22（10分）综合与探究问题如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系探究发现（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；数学思考（2）如图

7、3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；拓展引申（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立23（10分）某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议24（10分）我国著名的数学家赵爽，早在公元

8、3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，请你添加适当的辅助线证明结论25（12分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是_人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是_；（2）把条形统计图补充完整；

9、（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数 26解一元一次不等式组：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】略2、A【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可【详解】解：34，a3，b4，ab7，故选：A【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大3、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可详解：a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故选C点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键4、D【分析】科学

10、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19105，a=3.19，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除

11、法法则进行计算即可【详解】A，不符合题意B，不符合题意C，符合题意D，不符合题意故C正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则6、B【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明BPECPD，可得PE=PD，于是所求的的面积即为，故只要求出PE2的值即可，可过点E作EFAB于点F，如图，根据题意可依次求出BE、BF、BP、PF的长，即可根据勾股定理求出PE2的值，进而可得答案【详解】解：在中，AC=BC，是斜边的中点，AP=BP=CP，CPAB，B=BCP=DCP=45，DPC+EPC=90，BPE+EPC=90，DPC=BPE，

12、在BPE和CPD中，B=DCP，BP=CP，BPE=DPC，BPECPD（ASA），PE=PD，CE=1，BE=3，过点E作EFAB于点F，如图，则EF=BF=，又BP=，在直角PEF中，的面积=故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键7、D【详解】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即203x=2

13、x，解得x=1故选D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题8、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答9、A【分析】先把化成，再计算即可.【详解】先把化成，原式=48

14、，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.10、A【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可【详解】解：10，多项式的值总是正数故选：A【点睛】本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.11、C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【详解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由题意得，m-20，解得，m2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m1，所以m的取值范围是m2且m1故选C【点睛】本题考查的是分

15、式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键12、C【分析】根据全等三角形的性质得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【详解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故选：C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；先分别得出ABE的面积与BCD的面积的关系，然后进一步求解即可；过点D作DGBC，通过三角形中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可；根据题意将该四边形

16、面积计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.【详解】 ，EB=BC，的面积=，故错误； ，点D为AC的中点，ABE的面积BCD的面积，的面积和四边形的面积不相等，故错误； 如图，过点D作DGBC，D是AC中点，DGBC，DG=，DG=EB，DGBC，DGF=BEF，GDF=EBF，在DGF与BEF中，DGF=BEF，DG=EB，GDF=EBF，DGFBEF(ASA)，DF=BF，点是的中点，故正确； 四边形的面积=，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、连接AB交直线l于P

17、【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案【详解】如图，连接AB，交直线l于P，两点之间线段最短，AB为PA+PB的最小值，故答案为：连接AB交直线l于P【点睛】本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键15、360【分析】根据多边形的外角和是360即可求出答案【详解】任意多边形的外角和都是360，正十边形的外交和是360，故答案为：360【点睛】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键16、9或1【详解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k=+1=+1，是整数，k是整数，1=或，解得：b=2a或b=8a，则

18、k=1或k=9，故答案为9或117、1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：3+（3+5+5+3）8125，第23次翻转后点C的横坐标是12581，故答案为：1【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环18、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10所对的直角边是斜边的一半即可求出结论【详

19、解】解：如图所示：中，斜边，AC=故答案为：1【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得【详解】（1）如图所示，即为所求，；（2）如图所示，的面积是【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质20、 (1)见解析；（2）【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三

20、角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案【详解】（1）证明：平分，在和中，；（2），平分，在中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键21、（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）按车付费=车辆数611；按吨付费=11.5211；先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比

21、较.【详解】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，解得，答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）按车收费：（辆），但是车辆的容积=1821112111，先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.22、 探究发现（1）见解析； 数学思考（2）见解析；拓展引申（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;(2)在和中，证,得,可得;(3)根据题意画图,与(2)同理可得.【详解】探究发现,且.即

22、数学思考.;在和中，.拓展引申如图，作，与（2）同理，可证,得.所以结论仍然成立.【点睛】考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.23、（1）本次调查的人数是50人，补图见解析；（2）该校最喜欢篮球运动的学生约390人；（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛【分析】（1）利用篮球的人数与所占的百分比即可求出总数；然后利用总数求出羽毛球和其他的人数，即可补全条形统计图；（2）用1500乘喜欢篮球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根据喜欢羽毛球的人数最多，可以建议学校组织羽毛球比赛【详解】（1），本次调查的人数是50人，喜欢羽毛球的人数为：（人）喜欢其他的人数为 （人）统计图如图：（2），该校最喜欢篮球运动的学生约390人（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应