湖北省恩施市思源实验学校2022年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在的正方形网格中，的大小关系是（ ）ABCD2若分式的值为0，则x的值为A3BC3或D03如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC8cmD以上都不对4若，化简的结果是( )ABCD5等腰三角形的一个角为50

2、，则它的底角为（ ）A50B65C50或65D806下列命题是真命题的是（ ）A同位角相等B两直线平行，同旁内角相等C同旁内角互补D平行于同一直线的两条直线平行7如图，长方形纸片ABCD中，AB4，BC6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EGGH，则AE的长为( )AB1CD28下列几个数中，属于无理数的数是( )ABC0.101001D9使分式的值等于0的x的值是( )A-1B-1或5C5D1或-510如图，在中，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为()ABCD11已知，的值为（ ）ABC3D912在、中，已知AB=DE，BC=EF

3、，那么添加下列条件后，仍然无法判定的是( )AAC=DFBB=ECC=FDA=D=90o二、填空题（每题4分，共24分）13定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，且，如果是奇异三角形，那么_.14当_时，分式的值为115如图，在等边中，点O在线段上，且，点是线段上一点，连接，以为圆心，长为半径画弧交线段于一个点，连接，如果，那么的长是_16如图，在中，边的垂直平分线交于点，平分，则_17用科学记数法表示：0.00000036= 18分式有意义的条件是_.三、解答题（共78分）19（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来20（8分）先化简，再求值并从中选取合适的整数

4、代入求值21（8分）（1）计算： （2）计算： 22（10分）图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1： ；方法2： ；（2）观察图请你写出下列三个代数式：之间的等量关系（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值；已知：，求：的值23（10分）如图，、分别垂直于，点、是垂足，且，求证：是直角三角形24（10分）如图1,在和中, , .(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证: .(2)在第(1)问的条件下,求证: ；(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否

5、依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.25（12分）四边形ABCD中，ABC+D180，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F求证：（1）CBECDF；（2）AB+DFAF26如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABC+ADC180（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用“边角边”证明ABG和CDH全等，根据全等三角形对应角相等求出ABG=DCH，再根据两直线平行，内错角相等求出CBG=BCH，从而得到1=2，同理求出DCH=C

6、DM，结合图形判断出BCHEDM，从而得到23，即可得解【详解】解：如图，BG=CH，AG=DH，AGB=CHD=90，ABGCDH，ABG=DCH，BG/CH，CBG=BCH，1=2，同理可得：DCH=CDM，但BCHEDM，23，1=23，故选B【点睛】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把1、2、3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键2、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+12，解得x=1故选A【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可3

7、、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CDDE，根据全等三角形对应边相等可得ACAE, 求出DEB的周长AB【详解】解：AD平分CAB，C90，DEAB，CDDE，在ACD和AED中，ACDAED（HL），ACAE，可得DEB的周长BD+DE+BE，BD+CD+BE，BC+BE，AC+BE，AE+BE，AB，AB6cm，DEB的周长为6cm故选：B【点睛】角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。4、D【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a1，所以a-10，再去绝对值，化简【详解】=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=(1a

8、)1=a，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.5、C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要分50的角是顶角或底角两种情况分别进行求解解：（1）当这个内角是50的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65，65；（2）当这个内角是50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80，50；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65故选C考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理6、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角

9、互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D【点睛】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立7、B【分析】根据折叠的性质得到F=B=A=90，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论【详解】将CBE沿CE翻折至CFE，F=B=A=90，BE=EF，在AGE与FGH中， ,AGEFGH（AAS），FH=AE，GF=AG，AH=BE=EF，设

10、AE=x，则AH=BE=EF=4-xDH=x+2，CH=6-x，CD2+DH2=CH2，42+（2+x）2=（6-x）2，x=1，AE=1，故选B【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键8、D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；B.=-2是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；D.是无理数，符合题意故选D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数9、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（

11、2）分母1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】x1=5或x2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母1.10、B【分析】在AC上截取AE=AN，先证明AMEAMN（SAS），推出ME=MN当B、M、E共线，BEAC时，BM+ME最小，可求出NME的度数，从而求出BMN的度数【详解】如图，在AC上截取AE=AN，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+ME，当B、M、E共线，BEAC时，BM+ME最小，MNABBAC=68NME=360-BA

12、C-MEA-MNA=360-68-90-90=112，BMN=180-112=68故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题11、D【分析】先将因式分解，再将代入，借助积的乘方公式（，本题中为逆运用）和平方差公式（）求解即可【详解】解：，将代入，原式=故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值解决此题的关键是综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形12、C【解析】试题解析： 添加，可以依据判定.添加，可以依据

13、判定.C. 添加，不能判定.D. 添加，可以依据判定.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1：【分析】由ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2a2b2，记作，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2b2c2，记作，或2b2a2c2，记作，联立或，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值【详解】RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，根据勾股定理得：c2a2b2，记作，又RtABC是奇异三角形，2a2b2c2，将代入得：a22b2，即ab（不合题意，舍去），2b2a2c2，将代入得：b22a2，即ba，将ba代入得：c23a

14、2，即ca，则a：b：c1：故答案为：1：【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用14、【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【详解】由题意可知：解得：，故答案为【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型15、【分析】连接OD，则由得到ADP是等边三角形，则OPD=B=A=60，由三角形外角性质，得到APD=BDP，则APOBDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的长度.【详解】解：连接OD，ADP是等边三角形，ABC是等边三角形，OPD=B=A=60，AB=AC=10，APD=APO+OPD=BDP

15、+B，APO=BDP，APOBDP，BP=AO=3，AP=ABBP=10=7；故答案为：7.【点睛】考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BP的长度.16、【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案【详解】垂直平分AB， ，AD平分， ， ， 故答案为：1【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键17、3.6101【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10

16、n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000036=3.6101，考点：科学记数法表示较小的数18、【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】是分式，【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.三、解答题（共78分）19、,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可【详解】解：【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键20、，【分析】将原式化简成，由已知条件为中的整数，原式有意义可知，从而得出或，将其代入中即可求出结论【详

17、解】且为整数，且，取，原式或取，原式【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件中选取的合适的整数只有1和121、（1）；（2）1【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.【详解】解：（1）原式+2；（2）原式23+313+21【点睛】本题考查了二次根

18、式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.22、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分(小正方形)的面积；（2）由面积关系容易得出结论；（1）根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；先求出，再求(a)2，即可得出结果【详解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案为：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)2=(a)2+4a12

19、+8=9，a1【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是解答本题的关键23、见解析【分析】利用HL证出RtABCRtCDE，从而得出ACB=CED，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得ACBECD=90，从而求出ACE，最后根据直角三角形的定义即可证明【详解】证明：、分别垂直于ABC=CDE=90在RtABC和RtCDE中RtABCRtCDEACB=CEDCEDECD=90ACBECD=90ACE=180（ACBECD）=90ACE为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL判定两个三角形

20、全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键24、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS得出BADCAE；（2）根据BADCAE，得出ABD=ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F根据SAS证明BADCAE，得出ABD=ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案【详解】（1）BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAEAB=AC，AD=AE，BADCAE（2）BADCAE，ABD=ACEBAC=90，ABD+AFB=90AFB=CFD，ACE+CFD=90，CDF=90，BDCE（3）成立理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点FBAC=DAE=90，BAC-CAD=DAE-CAD，即BAD=CAEAB=AC，AD=AE，BADCAE，ABD=ACEBAC=90，ABD+AFB=90AFB=CFM，CMF=9