河南省郑州市名校联考2022年数学八上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方差：一组数据：2，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）A10BC2D2在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个3在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4工人师傅常

2、用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在AOB的边OA，OB上分别取OMON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CMCN）此时过直角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的道理是（ ）AHLBSASCSSSDASA5利用乘法公式计算正确的是（）A（2x3）2=4x2+12x9B（4x+1）2=16x2+8x+1C（a+b）（a+b）=a2+b2D（2m+3）（2m3）=4m236已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（ ）A8 cm或10 cm B8 cm或9 cm C8 cm D10 cm7若一组数据，0，2，4，

3、的极差为7，则的值是( ).AB6C7D6或8如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=3，则点P到AD与BC的距离之和为（ ）A3B4C5D69如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+210把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一次函数，若y随x的增

4、大而减小，则的取值范围是_12为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的_13若分式的值为零，则x的值等于_14如图，直线，1=42，2=30，则3=_度15已知，则_16已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式_17甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_18在RtABC中，B=90，A=30,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是_.三、解答题(共66分)19（1

5、0分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单例如：分解因式（x2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解（1）请模仿上面方法分解因式：x（x4）（x2）245（2）在（1）中，若当x24x60时，求上式的值20（6分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）BOE与COF有什么

6、关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？21（6分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形

7、状并说明理由22（8分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？23（8分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元请问该服装商第一批进货的单价是多少元？24（8分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末

8、考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087 (1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.25（10分）如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME26（10分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得

9、的值，最后应用方差计算公式即得【详解】这组数据的中位数是3这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，3，4，5或1，2， 3，4，5解得：这组数据是1，2，3，3，4，5这组数据的平均数为 故选：B【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式2、B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无线不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解：，无理数有：，共2个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键3、D【解析】利用各象限内点的坐标特征

10、解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.4、C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明OMCONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在OMC和ONC中，,OMCONC(SSS)，MOC=NOC，射线OC即是AOB的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.5、B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；

11、B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选； D. （2m+3）（2m3）=4m29，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.6、A【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案【详解】解：根据三角形的三边关系，得7cm第三边11cm，故第三边为8，1，10，又三角形为非等腰三角形，第三边1故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.7、D【详解】解：根据极差的计算法则

12、可得：x(1)=7或4x=7，解得：x=6或x=3.故选D8、D【解析】过点P作PFAD于F，作PGBC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离【详解】过P作PMAD，PNBC，由题意知AP平分BAD，PM=PE=3，同理PN=PE=3，PM+PN=6【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键9、D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设

13、所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时，过B作BEx轴，过D作DFx轴，交BC于点G，如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐标为（1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k0），将两点坐标代入得：，解得：则这条直线解析式为y=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识

14、有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键10、C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、k1【分析】一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小据此列不等式解答即可【详解】解：一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，k-10，解得k1，故答案是：k1【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增

15、大而增大；当k0时，y随x的增大而减小12、稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性故答案为:稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质13、1【解析】根据题意得：x1=0，解得：x=1此时1x+1=5，符合题意，故答案为114、1【分析】如图，利用三角形的外角，可知3=2+4，由平行知1=4，则3=2+1即可【详解】如图，b，1=4，又3=2+4，3=2+1=30+42=1故答案为：1【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把

16、3转化为1与2有关的式子表示15、【分析】依据比例的性质，即可得到a=b，再代入分式化简计算即可【详解】解：，a=5a-5b，a=b，故答案为：【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积16、y=-2x+1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式【详解】解：当x=0时，=1，点B的坐标为（0，1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k0），将点A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，解得：，该一次函数的表达式y=-2x+1故答案为：y=-2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解

17、析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键17、【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.18、4【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出ADC是等腰三角形，A=ACD=30，又因为在RtABC中，B=90，A=30,得出ACB=60，BCD=30，又由BD=2,根据三角函数

18、值，得出sinBCD=，得出CD=4，进而得出AD=4.【详解】解：DE垂直平分AC,AD=CD，ADC是等腰三角形，A=ACD=30又在RtABC中，B=90，A=30,ACB=60，BCD=30又BD=2,sinBCD=CD=4AD=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求【详解】解：（1）x（x4）（x2）245（x24x）（x24x+4）45（x24x）2+4（x24x）45（x24x+

19、9）（x24x5）（x24x+9）（x5）（x+1），故答案为：（x24x+9）（x5）（x+1）；（2）当x24x60，即x24x6时，原式（x24x+9）（x24x5）（6+9）（65）1，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键20、（1）BOECOF，证明见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质可得OBOC，OBOC，OBCOCD45，由ASA可证BOECOF；（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解【详解】解：（1）BOECOF，理由如下：四边形ABCD是正方形，OBOC，OBOC

20、，OBCOCD45，EOF90，BOE90EOCCOF，且OBCOCD，OBOCBOECOF（ASA）；（2）由（1）知：四边形EOFC的面积SBOCS正方形ABCD41【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形和正方形的面积关系，掌握全等三角形的性质是解题的关键21、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）DEF为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而根据AAS证明ABD与CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据，得出CAE=ABD，在ADB与CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可

21、；（3）结合之前的结论可得ADB与CEA全等，从而得出BD=AE，DBA=CAE，再根据等边三角形性质得出ABF=CAF=60，然后进一步证明DBF与EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）直线，直线，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，BAC=90，BAD+CAE=90， CAE=ABD，在ABD与CAE中，ABD=CAE，BDA=AEC，AB=AC，ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB与

22、CEA中，ABD=CAE，ADB=CEA，AB=AC，ADBCEA(AAS)，AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）为等边三角形，理由如下：由（2）可知：ADBCEA，BD=EA，DBA=CAE，ABF与ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，在DBF与EAF中，FB=FA，FDB=FAE，BD=AE，DBFEAF(SAS)，DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念

23、是解题关键.22、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：甲型显示器1台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器2台，乙型显示器2台【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000 x+2000（50-x）77000解得：x1该公司至少购进甲型显示器1台（2）依题意可列不等式：x50-x，解得：x21x2x为整数，x=1，24，2购买方案有：甲型显示器1台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器2台，乙型显示器2台【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是