2022年福建省福州市台江区八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若，则的值为()A2020B2019C2021D20182如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要

2、与河岸垂直）（）ABCD3如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有人，那么该校血型为型的人数为（ ）ABCD4下列各数是无理数的是（ ）AB(两个1之间的0依次多1个)CD5当为（ ）时，分式的值为零A0B1C1D26若，则（ ）ABCD7如图，已知，点，.在射线上，点，.在射线上，.均为等边三角形，若，则的边长是( ) A4038B4036CD8已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）ABC且D且9已知不等式x+10，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D

3、等边三角形11如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）ABCD12下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，4，5B5，12，13C7，24，25D5，7，9二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：和的面积相等，其中一定正确的答案有_（只填写正确的序号）14如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_，连结，当达到最小值时，的长为_15根据的

4、规律，可以得出的末位数字是_16如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM的周长的最小值为_17如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，则BD的长是 18已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy3，则m的值为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）分解因式：；（2）化简求值：，其中20（8分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元

5、？21（8分）化简：（1） （2）22（10分）2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆23（10分）如图，CDEF，ACAE，且和的度数满足方程组（1）求和的度数（2）求证：ABCD（3）求C的度数24（10分）

6、我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形例如：某三角形三边长分别是2，4，因为，所以这个三角形是奇异三角形（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是_命题（填“真”或“假命题”）；（2）在中，且，若是奇异三角形，求；（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，求证：是奇异三角形；当是直角三角形时，求的度数25（12分）如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数26如图，以点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线交于两点，连接，再分别以为圆心，以相同长(大于)为半径作弧，两弧相交于点，连接.若，求

7、的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可【详解】解：原式=故选：A【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化2、D【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MNa即可得到M，连接AM即可【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AMBN最短就符合题意，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM故选D【点睛】本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，

8、关键是找出M、N的位置3、B【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解【详解】该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，被调查的总人数为20040%=500（人），又AB型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，该校血型为AB型的人数为50010%=50（人），故选：B【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小4、B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可【详解】A是分数，是有理数，故该选

9、项不符合题意，B(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数5、B【解析】要使分式的值为零，需要分式的分子为零而分母不为零，据此列式解答即可.【详解】根据题意可得，当x=1时，分式的值为零.故选B.【点睛】本题考查分式的值何时为0，熟知分式值为0条件：分子为0且分母不为0是解题的关键.6、D【分析】根据不等式的性质

10、逐一判断即可【详解】解：A、当c为负数时，不成立，故A错误；B.、当m=0时，不成立，故B错误；C、由不能得出，故C错误；D、因为，所以，故D正确，故答案为：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质7、D【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论【详解】解：观察图形的变化可知：A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，OA1=2，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4边长分别为：21、22、23A2019B2019A2020的边长为1故选D【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律8、C【分析】解出分式方程，根

11、据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【详解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由题意得，m-20，解得，m2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m1，所以m的取值范围是m2且m1故选C【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键9、B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：x+10，x1，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键10、B【分析】根据直角

12、三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误故选B【点睛】主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握11、C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形12、D【

13、分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】A、，能构成直角三角形，不符合题意；B、，能构成直角三角形，不符合题意；C、，能构成直角三角形，不符合题意；D、，不能构成直角三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足，则ABC是直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确；利用“SAS”证明BDFCDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明正确，根据全等三角形对应角相等得F=DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得正确.【详解】解：由题意

14、得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等ABD和ACD的面积相等，故正确；虽然已知AD为ABC的中线，但是推不出来BAD和CAD一定相等,故不正确；在BDF和CDE中,BDFCDE,故正确；CE=BF，故正确；F=DEFBFCE，故正确；故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.14、 【分析】（1）过E点作EFy轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得

15、到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.【详解】（1）如下图，过E点作EFy轴于点FEFy轴，为等腰直角三角形在与中 点的横坐标等于；（2）根据（1）设，是线段的中点当时，有最小值，即有最小值，故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.15、【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到的结果，再根据可得答案【详解】解：根据规律得：（） 个位数每4个循环， 的尾数为8， 的末位数字是 故答案为：【点睛】本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键16、1【分

16、析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+31故答案为：1【点睛】本题考查

17、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DMAD是解决此题的关键.17、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角ABC中，ACB=90，A=30，且CDABBCD=A=30，AB=20，BC=AB=20=10，BD=BC=10=1故答案为1考点：含30度角的直角三角形18、1【分析】得到xy4m，代入xy3中计算即可求出m的值【详解】解： ，得：xy4m，xy3，4m3，解得：m1，故答案为1【点睛】本题考

18、查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法三、解答题（共78分）19、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再运用完全平方公式进行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法则计算，化成最简式后再代入求值即可【详解】(1)；(2)当时，原式【点睛】本题考查了因式分解和分式的化简求值，熟知混合运算的法则是解答此题的关键20、芒果5元，哈密瓜7元【分析】设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元依题意可得：解得：经检验符合题意答：一斤芒果售价5元，一斤哈密瓜售价7元【点睛】此题主

19、要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.21、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的运算法则，即可得到答案；（2）根据平方差和完全平方公式，结合去括号法则与合并同类项法则，即可得到答案【详解】（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查二次根式的化简与整式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则，乘法公式以及合并同类项，去括号法则，是解题的关键22、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有1辆【解析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据题目中的等量关系“甲种货车每辆车

20、装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16m）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1190件，列出方程求解即可【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有解得经检验，是原方程组的解故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16m）辆，依题意有100m+80（16m1）+50=1190，解得m=12，16m=1612=1故甲种汽车

21、有12辆，乙种汽车有1辆考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用23、（1）和的度数分别为55，125；（2）见解析；（3）C35【分析】（1）根据方程组，可以得到和的度数；（2）根据（1）和的度数，可以得到ABEF，再根据CDEF，即可得到ABCD；（3）根据ABCD，可得BAC+C=180，再根据ACAE和的度数可以得到BAC的度数，从而可以得到C的度数【详解】解：（1），得3165，解得，55，把55代入，得125，即和的度数分别为55，125；（2）证明：由（1）知，55，125，则+180，故ABEF，又CDEF，ABCD；（3）ABCD，BAC+C180，ACAE，CAE90，又55，BAC145，C35【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24、（1）真；（2）；（3）证明见解析；或【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2=c2，由RtABC是奇异三角形，且ba，得出a2+c2=2b2，由得出b=a，c=a，即可得出结论；（3）由勾