2022年甘肃省陇南市第五中学数学八上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A样本容量是200BD等所在扇形的圆心角为15C样本中C等所占百分比是10D估计

2、全校学生成绩为A等的大约有900人2如图，点P是AOB 平分线I 上一点，PDOB，垂足为D，若PD3，则点P到边OA的距离是（ ）AB2C3D43如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASASBAASCSSSDASA4下图中为轴对称图形的是（ ）ABCD5若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD6如图，中，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有( )个；是等腰三角形；.A个B个C个D个7已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ）A5cmB6cmC5.5cm 或 5cmD5cm 或 6cm8下列说法错

3、误的是（ ）A所有的等边三角形都是全等三角形B全等三角形面积相等C三条边分别相等的两个三角形全等D成轴对称的两个三角形全等9若分式的值为0，则x的值为A1B0C2D1或210在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A4B6C8D1011下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）Aa21Ba2+4Ca2+2a+1Da24a412已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D6二、填空题（每题4分，共24分）13若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_.14分解因式：xx3_15分解因式：_16当

4、_时，分式的值为117如图，在中，是的垂直平分线若，的周长为13，则的周长为_18计算：6x22x= 三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在中，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，过点作，垂足为，交于点(1)求证：；(2)如图2，若，点为的中点，求证：；(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长20（8分）已知在平面直角坐标系中有三点、， .请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.21（8分）已知：如图，在ABC中，CDAB

5、于点D，E是AC上一点且1+290求证：DEBC22（10分）一次函数的图像为直线（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值23（10分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明24（10分）如图，在中，于D（1）若，求的度数（2）若点E在AB上，EF/AC交AD的延长线于点F求证：AE=F

6、E25（12分）已知，如图，中，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高（1）求证：；（2）求等腰三角形的腰长26约分：（1）（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】抽取的样本容量为50251所以C等所占的百分比是20110010D等所占的百分比是16025105因此D等所在扇形的圆心角为360518全校学生成绩为A等的大约有150060900(人)故选B2、C【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【详解】作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故选C【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两

7、边的距离相等是解题的关键3、C【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，又因为OC=OC，所以OCNOCM（SSS），所以CON=COM，即OC平分AOB故选C4、D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.5、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案【详解】解：点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）故选：C【点睛】

8、本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键6、B【分析】只要证明BDFCDA，BAC是等腰三角形，DGFDFG67.5，即可判断正确，作GMBD于M，只要证明GHDG即可判断错误【详解】CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，AABE90，ABEDFB90，ADFB，ABC45，BDC90，DCB904545DBC，BDDC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BFAC，故正确ABEEBC22.5，BEAC，ABCA67.5，故正确，BABC，BEAC，AEECACBF，故正确，BE平分ABC，ABC45，ABECBE22.5，BDFBHG90，BGHBFD6

9、7.5，DGFDFG67.5，DGDF，故正确作GMAB于MGBMGBH，GHBC，GHGMDG，SDGBSGHB，SABESBCE，S四边形ADGES四边形GHCE故错误，正确，故选：B【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题7、D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）2=6（cm），能够组成三

10、角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-52=7（cm），能够组成三角形故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键8、A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答【详解】A所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形

11、的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键9、C【分析】根据分式值为零的条件可得x20，再解方程即可【详解】解：由题意得：x20，且x+10，解得：x2，故选C10、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分

12、情况讨论解决.11、C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B.不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C .【点睛】本题考查因式分解-运用公式法.12、B【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容二、

13、填空题（每题4分，共24分）13、21【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c的比为：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1详解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比14、x(1x)(1x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】xx3x（1x2）x（1x）（1x）故答案

14、为x（1x）（1x）【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键15、【解析】=2（）=.故答案为.16、【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【详解】由题意可知：解得：，故答案为【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型17、【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案【详解】解： 是的垂直平分线， 的周长 故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键18、3x【解析】试题解析：6x22x=3x考点：单项式除以单项式三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）

15、详见解析；（3）6【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得，进而可得，然后即可根据AAS证明，可得，进一步即可证得结论；（3）连接，过点作交延长线于点，连接，如图1先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出，进而可得，然后即可根据SAS证明ABEACH，进一步即可推出，过点作于K，易证AKDCHD，可得，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF=2EF，问题即得解决【详解】（1）证明：如图1， ，；（2）证明：如图2，点为的中点，AD=CD，（AAS），；（3）解：连接，过点作交延长线于点，连接，如

16、图1 ，设，则，ABEACH（SAS），过点作于K，AKDCHD（AAS），【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键20、（1）图见解析，5；（2）图见解析，、；（3）【分析】（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；（2）根据关于x轴对称的点的特征，描出点、的对应点，连线即可；（3）根据点M与点关于x轴对称即可得【详解】解：（1）如图所示，点、位置

17、即为所求依题意，得轴，且，（2）如图所示，即为所求、（3）与关于x轴对称，关于x轴对称的点为，故答案为：【点睛】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征21、见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到32，即可得出DEBC【详解】解：证明：CDAB（已知），1+390（垂直定义）1+290（已知），32（同角的余角相等）DEBC（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行22、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因为直线与直线平行，所以k值相等，即k=1，又因该直线过

18、点（0，1），所以就有-1=10+b，从而可求出b的值，于是可解；（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可【详解】解：（1）直线与直线平行， k=1，直线即为y=1x+b直线过点（0，1），-1=10+b，b=-1直线的解析式为y=1x-1（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），直线与两坐标轴围成的三角形面积=3，解得b=1或-1.【点睛】本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标23、没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险因此过C作CDAB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁【详解】解：如图，过C作CDAB于D，BC800米，AC600米，ACB90，米，ABCDBCAC，CD480米400米480米，没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数