2022年河北省唐山市路南区数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

2、 ）ABCD2如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b23如图，点P是AOB 平分线I 上一点，PDOB，垂足为D，若PD3，则点P到边OA的距离是（ ）AB2C3D44已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）A+BC+D5如图

3、，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB2cm，B60，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A1cm2Bcm2Ccm2D2cm26下列代数式中，属于分式的是（ ）A3BCabD7在平行四边形中，则平行四边形的面积等于（ ）AB4CD68若x没有平方根，则x的取值范围为（）Ax为负数Bx为0Cx为正数D不能确定9如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）ABFCFBCCAD90CBAFCAFD10甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药

4、水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )ABCD11某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.ABCD12如图，已知，下列结论：；其中正确的有（ ）A个B个C个D个二、填空题（每题4分，共24分）13若，则的值为_14若，则_.15因式分解： = 16如图，在ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于点D.给出下列结论：EAB=FAC；AF=AC；C=EFA；AD=AC.其中正确的结论是_(填序号)17已知，则的值为_1

5、8已知实数，满足，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为、四个等级其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班17699二班176110请根据本学期所学过的数据的分析相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由20（8分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若，则EG=FH”经过思考

6、，大家给出了以下两个方案：（甲)过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N；（乙)过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N；（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)（2）如果把条件中的“”改为“EG与FH的夹角为45”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图2），试求EG的长度21（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在ABC中，AB3，AC4，BC1EF垂直且平分BC点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为 （2）如图2点M、N在BAC的

7、内部，请在BAC的内部求作一点P，使得点P到BAC两边的距离相等，且使PMPN（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）22（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中，、在同一条直线上，连结（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：23（10分）已知，求.24（10分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.25（12分）已知：如图，点是的中点，于，于，求证：.26（1）计算：；（2）分解因式：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一次函数与

8、系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=bx+k的图象位置【详解】函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，b0，函数y=bx+k的图象经过第二、三、四象限故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键2、A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答【详解】解：由题可得：a2b2=(ab)(a+b)故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式3、C【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答

9、【详解】作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故选C【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键4、C【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案【详解】由题意得：顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时则往返一次所需时间为故选：C【点睛】本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键5、C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则ab=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：由平行四边

10、形的一边AB=2cm，B=60，可知平行四边形的高为：h=2sinB= cm设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则ab=1cm，则拉开部分的面积为：S=ahbh=(ab)h=1= 故选C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算6、B【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可【详解】解：A3不是分式，故本选项不符合题意；B是分式，故本选项符合题意；Cab不是分式，故本选项不符合题意； D不是分式，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握

11、分式的定义是解决此题的关键7、A【分析】根据题意作图，作AEBC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四边形的面积=BCAE=2=2故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.8、A【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根【详解】解：负数没有平方根，若x没有平方根，则x的取值范围为负数故选：A【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等

12、于a，则这个数叫做a的平方根9、C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断【详解】解：AF是ABC的中线，BF=CF，A说法正确，不符合题意；AD是高，ADC=90，C+CAD=90，B说法正确，不符合题意；AE是角平分线，BAE=CAE，C说法错误，符合题意；BF=CF，SABC=2SABF，D说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键10、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=1850%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】由题意得：故选A【点睛】

13、本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键11、A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.12、C【分析】利用得到对应边和对应角相等可以推出，根据对应角相等、对应边相等可推出，再根据全等三角形面积相等可推出，正确；根据已知条件不能推出【详解】解：故正确；即：，故正确；即：，故正确；，故正确；，故正确；根据已知条件不能证得，故错误；，故正确；故，正确的6个故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分

14、析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案【详解】，；故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键14、3或5或5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：(2x-3)x+3=1当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-30且x+3=0时，x=-3x为2或者1或者-3时，2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.15、【解析】要将一个多项式分解因式的一般

15、步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：16、【解析】解：在AEF和ABC中，AB=AE，B=E，BC=EF，AEFABC（SAS），EAF=BAC，AF=AC，C=EFA，EAB=FAC，故正确，错误；所以答案为：点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键17、24【解析】试题解析： 故答案为18、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值【详解】解：，=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完

16、全平方公式的特征是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、答案不唯一【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛. 再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概

17、念是解题关键.20、 (1) 证明见解析；（2）【分析】（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解甲中，通过证AMBBNC来得出所求的结论乙中，通过证AMBADN来得出结论；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AMHF交BC于点M，过点A作ANEG交CD于点N，将AND绕点A旋转到APB，不难得出APM和ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长

18、【详解】（1）选甲：证明：过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点NAM=HF，BN=EG正方形ABCD，AB=BC，ABC=BCN=90，EGFHAMBNBAM+ABN=90CBN+ABN=90BAM=CBN在ABM和CBN中，BAM=CBN，AB=BC，ABM=BCNABMCBN，AM=BN即EG=FH；选乙：证明：过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点NAM=HF，AN=EG正方形ABCD，AB=AD，BAD=ADN=90，EGFHNAM=90BAM=DAN在ABM和ADN中，BAM=DAN，AB=AD，ABM=ADNABMADN，AM=AN即EG=F

19、H；（2）解：过点A作AMHF交BC于点M，过点A作ANEG交CD于点N，AB=1，AM=FH=在RtABM中，BM= 将AND绕点A旋转到APB，EG与FH的夹角为45，MAN=45，DAN+MAB=45，即PAM=MAN=45，从而APMANM，PM=NM，设DN=x，则NC=1-x，NM=PM=+x在RtCMN中，（+x）2=+（1-x）2，解得x=，EG=AN=，答：EG的长为【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等或相似的三角形中是本题的基本思路21、（1）3；

20、（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论（2）作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求【详解】（1）点P的位置如图所示：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3故答案为：3（2）如图，作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题22、（1）与全等的三角形为ACD，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等式的基本性质可得BAE=CAD，然后利用SAS即可证出ACD；（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得ABE=ACD=45，从而求出DCB=90，然后根据垂直的定义即可证出结论【详解】解：（1）与全等的三角形为ACD，理由如下BACCAE=EADCAEBAE=CAD在和ACD中ACD（2）ACD，ABE=ACD=45DCB=A