2022年固原市重点中学数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）ABCD2如图，点，在射线上，点，在射线上，

2、均为等边三角形，若，则的边长为（ ）ABCD3已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是( )A七边形B正七边形C九边形D不存在4如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD5如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值 （ ）A不存在B等于 1cmC等于 2 cmD等于 2.5 cm6如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的2倍C缩小为原来的D缩小为原来的7如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（ ）A千米B千米C千米D无法

3、确定8在ABC中，若B=C=2A，则A的度数为（ ）A72B45C36D309如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D410下列各运算中，计算正确的是（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ）A（3，4）B（-3，4）C（3，-4）D（-3，-4）12在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A(2,3)B(2, 3)C(2, 3)D(3, 2)二、填空题（每题4分，共24分）13已知一次函数，若y随x的增大

4、而减小，则的取值范围是_14如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为_15若一次函数（）与一次函数的图象关于轴对称，且交点在轴上则这个函数的表达式为_16计算：_17如图，在RtABC 中，C=90，B=30，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为_18在实数范围内，把多项式因式分解的结果是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB的度数；20（8分）已知，在中，如图，点为上的点，

5、若（1）当时，求的度数；（2）当时，求的长；（3）当，时，求21（8分）问题探究：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）证明：AD=BE；（2）求AEB的度数问题变式：（3）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE（）请求出AEB的度数；（）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由22（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N（1）如图1，点M在AD上，若N15，BC2，则线段AM的长为 ；（2）

6、如图2，点M在AD上，求证：BMNM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明23（10分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？24（10分）如图所示，已知：ABC和CDE都是等边三角形求证：AD=BE25（

7、12分）如图，在中，点、分别在、边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数26为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15

8、人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：3书法小组人数=绘画人数+15 3书法小组人数-绘画人数=15，2绘画小组人数=书法小组的人数+52绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组 .故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（）、积（）、商（）、倍（）、大（+）、小（）、多（+）、少（）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.2、B【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同

9、理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果【详解】解：，是等边三角形，则是等腰三角形，=1，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，即的边长为，故选：B【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键3、A【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180n解得：n7故选：A【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n2）180（n3，且n为整数）4、D【解析】试题分析：延长

10、TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质5、C【分析】当C落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，于是得到结论【详解】解：当C落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，AC=AB-BC=2cm故选：C【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键6、C【解析】把分式中的x、y同时扩大为

11、原来的2倍后变为：=.是的.故选C.7、A【分析】先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论【详解】解：由题意得：AC=AD， 在和中 与的距离为千米故选：A【点睛】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键8、C【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知A+B+C=180，即5A=180，解得A=36故选C考点：三角形的内角和9、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC

12、， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质10、C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A. ，错误；B. ，错误；C. ，正确；D. ，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.11、B【解析】根据轴对称-平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称-平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简

13、单.12、A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】点A（2，3）与点B关于y轴对称，点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、k1【分析】一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小据此列不等式解答即可【详解】解：一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，k-10，解得k1，故答案是：k1【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14、【分析】作E关于A

14、D的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和ADBC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.【详解】如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是ABC的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，E关于AD的对称点M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短可得：CMCN，即：CF+EF，CF+EF的最小值为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何图形中

15、最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.15、【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k0）与函数的图象关于x轴对称，解答即可【详解】解：两函数图象交于x轴，0=，解得x=2，0=2k+b，y=kx+b与关于轴对称，b=1，k=，故答案为：.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键16、【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算17、1【解析】DE是A

16、B的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADCDAEB =60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=10，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=1【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键18、【分析】首先提取公因式3，得到，再对多项式因式利用平方差公式进行分解，即可得到答案【详解】=故答案是：【点睛】本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键三、解答题（共78分）19

17、、（1）见详解；（2）60【分析】（1）作出点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，即可得到所作图形；（2）由等边三角形的性质和轴对称的性质，可得AB=AD，BAD=100，结合三角形内角和定理，求出ADB的度数，然后由三角形外角的性质，即可求解【详解】（1）补全图形，如图所示：（2）点C关于直线AP的对称点为点D，AC=AD，PAD=PAC20，三角形ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，AB=AD，BAD=60+20+20=100，ADB=（180-100）2=40，AEB=ADB+PAD=40+20=60【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质

18、，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握上述性质定理，是解题的关键20、（1）CAD55；（2） ；（3）SABC16【分析】（1）通过同角的余角相等，解得；（2）通过勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AD的长；（3）通过等腰直角三角形的性质求出BC和AD的长度，即可求出ABC的面积【详解】（1） （2）在中，根据勾股定理得 解得（3）， 是等腰直角三角形AD垂直平分BC， ， 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键21、（1）见详解；（2）60；（3）（）90；（）AE=BE+2CM，理由见详解.【分析】（1）由

19、条件ACB和DCE均为等边三角形，易证ACDBCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据ACDBCE，可得ADC=BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出ADC=120，从而可以求出AEB的度数；（3）（）首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB的度数为90；（）根据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM【详解】解：（1）如图1

20、，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE在ACD和BCE中， ACDBCE（SAS），AD=BE；（2）如图1，ACDBCE，ADC=BEC，DCE为等边三角形，CDE=CED=60，点A，D，E在同一直线上，ADC=120，BEC=120，AEB=BEC-CED=60；（3）（）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，CDE=CED=45，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，BEC=ADC，点A，D，E在同一直线上，ADC

21、=180-45=135，BEC=135，AEB=BEC-CED=135-45=90，故答案为90；（）如图2，DCE=90，CD=CE，CMDE，CM=DM=EM，DE=DM+EM=2CM，ACDBCE（已证），BE=AD，AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为AE=BE+2CM【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形22、（1）1；（2）见解析；（3）AM【分析】（1）证得ABM=15，则MBD=30，求出

22、DM=1，则AM可求出；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明BEMNAM，得出BM=NM；（3）过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得AEM为等腰直角三角形，证明BEMNAM，BE=AN，则问题可解；【详解】解：（1）N15，BMNBAN90，ABM15，ABAC，BAC90，ADBC，ABCC45，BDCD，MBDABDABM451530DM1故答案为：1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，BAC90，ABAC，ADBC，NAB90，BAD45，AEM904545BAD，EMAM，BEM135，NAB90，BAD45，NAD135，BEMNAD，EMAD，AMN+

23、EMN90，MNBM，BME+EMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（ASA），BMNM；（3）数量关系是：AB+ANAM证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得AEM为等腰直角三角形，E45，AMEM，AMEBMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（AAS），BEAN，AM【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定定理23、（1） A，B单价分别是360元，540元；（2）34件【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为15x元/套，根

24、据“B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50m)套，根据总价单价数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为15x元/套，根据题意，可得：，解得：x360，经检验x360是原方程的根，1.5360540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50m)套，根据题意，可得：360m+540(50m)21000，解得：m，因此，A种型号健身器材至少购买34套【点睛】本题考查的知识点是分式