湖北省武汉二中学广雅中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各点在函数的图象上的点的是（ ）ABCD2以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）ABCD3某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设

2、计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD4如图所示，在中，是中线，垂足分别为，则下列四个结论中：上任一点与上任一点到的距离相等；正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个5若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )A1B2C0D-16如图，图形中，具有稳定性的是（ ）ABCD7如图，则的度数是（ ）A25B35C45D508下列各命题的逆命题是真命题的是A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等的角是同位角D等边三角形的三个内角都相等9由方程组可得出与之间的关系是（ ）ABCD10已知，且，则代

3、数式的值等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11命题“若a2b2则ab”是_命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_12已知方程组 ，则x-y=_.13下列图形中全等图形是_(填标号)14如果实数x满足，那么代数式的值为.15为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是_.16如图，在中，是的垂直平分线，的周长为14，那么的周长是_17当_时，分式的值为0.18某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调

4、查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_万平方米三、解答题(共66分)19（10分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”换原，得原式；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了过程：，这种方法叫分组分解法，对于

5、超过三项的多项式往往考虑这种方法利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；20（6分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司

6、设计一种最省钱的购买方案.21（6分）解下列分式方程：（1）（2）22（8分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖_块；（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式23（8分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）先化简：，然后在，四个数中选一个你认为合适的数代入求值24（8分）某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到

7、达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度25（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点坐标为A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）在图中作出ABC关于x轴对称的图形DEF；（2）求线段DF的长26（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.（1）求的长.（2）若为等腰直角三角形，求的值.（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.（4）用的代数式表示的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可【详解】A

8、、令代入得，此项不符题意B、令代入得，此项不符题意C、令代入得，此项符合题意D、令代入得，此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键2、D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D有二条对称轴.综上所述，对称轴最少的是 D 选项 故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项

9、错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断、错误, 、正确,根据与都是直角三角形,以及可以判断正确.【详解】解: ，是中线,(等腰三角形的三线合一),到和的距离相等, ,、错误, 、正确,与都是直角三角形,.正确.故选: B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.5、A【分析】关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】

10、将原方程两边都乘（x-2）得: ,整理得，方程有增根,最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.6、B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性故选B【点睛】本题考查了三角形的稳定性掌握三角形的稳定性是解答本题的关键7、A【分析】根据平行线的性质求出DOE的度数，再根据外角的性质得到C的度数.【详解】，DOE=,DOE=C+E, ,C= 25,故选：A.【点睛】此题考查平

11、行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.8、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命

12、题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理9、B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可【详解】解，把代入得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10、C【分析】先将因式分解，再

13、将与代入计算即可【详解】解：，故答案为：C【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式二、填空题(每小题3分,共24分)11、假 若ab则a1b1 【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若ab则a1b1”【详解】当a1，b1时，满足a1b1，但不满足ab，所以是假命题；命题“若a1b1则ab”的逆命题是若“ab则a1b1”；故答案为：假；若ab则a1b1【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键12、1【分析】用和作差即可解答【详解】解：-得x-y=1故答案

14、为1【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键13、和【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即和能够重合，故答案为和.14、5【解析】试题分析：由得，15、1【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案【详解】解：，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是：1故答案为：1【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键16、1【分析】由垂直平分线的性质可得，故的周长可转化为：，由，可得，故可求得的周长【详解】是的垂直平分线，的周长为14，又，的周长故答案为：1

15、【点睛】线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解题的关键是运用线段的垂直平分线的性质17、-3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值【详解】由分式的值为零的条件得，由，得，或，由，得综上，得故答案是：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可18、1【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积（159+3030+5121）31（万平方米）故答案为：1【点睛】本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键三、解答题(共66分)1

16、9、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，把看成一个整体，看成一个整体，把原式代换化简，在把、还原即得；（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得；（3）把看成一个整体，代入原式化简，然后在把还原即得【详解】（1）设，代入原式，则原式，把、还原，即得：原式，故答案为：；（2）原式，故答案为：；（3）设，则原式把还原，得原式，故答案为：【点睛】考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组20、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）

17、选购甲型设备台,乙型设备台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价单价数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可

18、得出结论【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得： ，解得： 答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元. (2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,根据题意得： 解得：取非负整数,该公司有种购买方案,方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；方案三：购买甲型设备台、乙型设备台(3)由题意：,解得：,为或当时,购买资金为：(万元)当m5时,购买资金为：(万元),最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1

19、）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21、（1）无解；（2）【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22、（1）40；（2）【分析

20、】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据，进而得到与之间的函数表达式【详解】（1）第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，第4次拼成的图案，共用地砖故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，第4次拼成的图案共用40块地砖，即，第次拼成的图案共用地砖：，与之间的函数表达式为：【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键23、（1）8(a1)2；（2）=-；（1）+1；=2时，原式=1【分

21、析】（1）根据完全平方公式进行因式分解即可；（2）方程两边同时乘(+1)(-1)，将分式方程转化为整式方程即可解答；（1）根据分式的混合运算法则化简，注意x只能取2，代入化简后的式子计算即可【详解】（1）解：原式=8(a2+12a)=8(a1)2（2）解：1=方程两边同时乘(+1)(-1)得(+1)-(+1)(-1)=1 =检验：当=时，(+1)(-1)0，=是原方程的解（1）解：原式=+1当=2时，原式=2+1=1(只能等于2)【点睛】本题考查了因式分解、解分式方程、分式化简求值，解题的关键是灵活运用上述运算法则24、骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为：30km/h【分析】已知路程，求速度，设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用29分钟，据此列方程求解【详解】解：设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意可得， 解得：x15经检验：x15是原方程的解，则2x=30答：骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为30km/h【点睛】本题主要考查分式方