河南省洛阳市洛龙区2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（ ） ABCD不能确定2点E（m，n）在平面直角坐标系中的位

2、置如图所示，则坐标（m+1，n1）对应的点可能是（）AA点BB点CC点DD点3在下列各数中，无理数是()ABCD4下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )ABCD5三角形的三边为a、b、c，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=8:16:17BCDA=B+C6如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（ ）A2B4C不是已知数的定值DPB的长度随点B的运动而变化7若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于

3、y的分式方程2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A4B5C6D38如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上，当ABC是直角三角形时，AC的值为（ ）A4B2C1D4或19如图，在中，是的平分线，那么（ ）ABCD10一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（）A8B9C6D1111下列五个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果和是对顶角，那么是一组勾股数的算术平方根是三角形的一个外角大于任何一个内角A1个B2个C3个D4个12已知，则的值为A5B6C7D8二、填空题（每题4分，共24分）13如图，由两个直角三角形和

4、三个正方形组成的图形，已知 ， 其中阴影部分面积是_平方单位14如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为_15若方程是一元一次方程，则a的值为_.16命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是_17计算：2aa2=_18如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_的解三、解答题（共78分）19（8分）某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售

5、价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.43.2零售价（单位：元/kg）3.85.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？20（8分）如图，AD，要使ABCDBC，还需要补充一个条件：_（填一个即可）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小22（10分） (1

6、)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法_;方法_;(2)根据（1）写出一个等式_;(3)若，.求的值。，的值.23（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量（2）求的值（3）补全条形统计图24（10分）已知，如图：长方形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使点D落在点E处（1）请你用尺规作图画出折痕

7、和折叠后的图形（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）（2）若折痕与AD、BC分别交于点M、N，与DE交于点O，求证MDONEO25（12分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于24

8、60元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？26永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵, 种树3棵,需要2700元；购买种树4棵, 种树5棵,需要4800元.(1)求购买两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可【详解】最大的正方形边长为 最大的正方形面积为 由勾股定理得，四个小正方形的面积之和 正方形E、F的面积之和最大

9、的正方形的面积故答案选A【点睛】本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键2、C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)m1，n(n1)1，则点E(m，n)到(m+1，n1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C【点睛】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.3、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】解：=2，=2，都是有理数，3是无理数，故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数

10、的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数4、D【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.故选择D.【点睛】本题考察轴对称图形的定义.5、A【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案【详解】解：A、82+162172，故ABC不是直角三角形；B、，故ABC为直角三角形；C、a2=（b+c）（b-c），b2-c2=a2，故ABC为直角三角形；D、A=B+C，A+B+C=180，A=90，故ABC为直角三角形；故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用

11、，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断6、B【分析】作ENy轴于N，求出NBE=BAO，证ABOBEN，求出OBF=FBP=BNE=90，证BFPNEP，推出BP=NP，即可得出答案【详解】解：如图，作ENy轴于N，ENB=BOA=ABE=90，OBA+NBE=90，OBA+OAB=90，NBE=BAO，在ABO和BEN中，ABOBEN（AAS），OB=NE=BF，OBF=FBP=BNE=90，在BFP和NEP中，BFPNEP（AAS），BP=NP，又点A的坐标为（8，0），OA=BN=8，BP=NP=4，故选：B【点睛】本题考查了全等

12、三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等7、B【分析】解不等式组得，根据其有两个整数解得出，解之求得的范围；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组恰有两个整数解，解得，解分式方程得，经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知，解得且，则满足，且且的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数的值之和是，故选：【点睛】本

13、题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出的范围，根据分式方程解的情况得出的另一个范围8、D【分析】当点C在射线AN上运动，ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值【详解】解：如图，当ABC是直角三角形时，有ABC1，ABC2两种情况，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，在RtABC1中，AB2，A60，ABC130，AC1AB1；在RtABC2中，AB2，A60，AC2B30，AC24，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30的角所

14、对的直角边等于斜边的一半是解题关键9、D【分析】根据三角形的内角和得出ACB的度数，再根据角平分线的性质求出DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出BDC的度数【详解】解：A+B+ACB=180（三角形内角和定理），ACB=180-A-B=180-80-40=60，CD是ACB的平分线，ACDACB=30（角平分线的性质），BDC=ACD+A=30+80=110（三角形外角的性质）故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中10、C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：

15、，解得：；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键11、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题如果1和2是对顶角，那么12，正确，为真命题勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题=4，4算术平方根是，故为真命题，三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题故选B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题12、C【分析】根据

16、完全平方公式的变形即可求解.【详解】即=7，故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、49【分析】先计算出BC的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.【详解】ACB=90 ，,阴影部分的面积=，故答案为：49.【点睛】此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC的平方是解题的关键.14、【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，然后求解即可【详解】解：正方形ABCD，点E，F分别是CD，BC的中点，AB=2，

17、CE=DE=CF=1，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为；故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质及最短路径问题，关键是得到最短路径，然后由正方形的性质及勾股定理得到线段的长进行求解即可15、1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值【详解】解：，故答案是：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义16、两条直线都与第三条直线平行；【分析】根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直

18、线平行.【点睛】此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.17、2a1【解析】试题分析：2aa2=2a1考点：单项式的乘法.18、【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式yx+1和直线l2的解析式yx，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解【详解】设直线l1的解析式为ykx+b，把（2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l1的解析式为yx+1，设直线l2的解析式为ymx，把（2，2）代入得2m2，解得m1，所以直线l2的解析式为yx，所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解故答案为【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一

19、次函数解析式所组成的方程组也考查了待定系数法求一次函数解析式三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了元【分析】（1）设该经营户批发西红柿，批发豆角根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据利润=零售额成本，即可求出当天的利润.【详解】解：设该经营户批发西红柿，批发豆角由题意得：，解得：答：该经营户批发西红柿，批发豆角.（元）；答：当天卖这些西红柿和豆角赚了元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解20、ABCDBC或ACBDCB【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可【

20、详解】AD，BCBC，当ABCDBC或ACBDCB时，ABCDBC（AAS），还需要补充一个条件为：ABCDBC或ACBDCB故答案为ABCDBC或ACBDCB【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.21、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键22、 (1)方法，；(2)；(3)或.【分析】（1）方法根据阴影部分的面积=大正方形的面积-长方形的面积4

21、，即可解得；方法根据阴影部分的面积=小正方形的边长边长，即可解答；（2）根据（1）即可写出等式；（3）根据的等式即可求出x-y的值.【详解】解：（1）方法：阴影部分的面积=（m+n）24mn；方法：阴影部分的面积=（mn）2；（2）由（1）得（m+n）24mn=（mn）2，（3）由（2）可得：（xy）2=（x+y）24xy，（xy）2=3611=25，（xy）2=25，xy=5.，或，解之得或.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值，平方根.能熟记完全平方公式是解此题的关键，难度不大.23、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解

22、答；（2）用汽车总数A类别的频数即可的m，用汽车总数D类别的频数即可的m；（2）汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可【详解】（1）（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2），；（3）类小汽车的数量为类小汽车的数量为补全条形统计图如下： 【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键24、（1）图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N，MN即为折痕，再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C，四边形MECN即为四边形MDCN折叠后的图

23、形；（2）根据矩形的性质可得ADBC，从而得出MDO=NEO，然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO，最后利用ASA即可证出结论【详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q，连接PQ，分别交AD和BC于点M、N，连接ME和DN，此时MN垂直平分DE，MN即为折痕；再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C，四边形MECN即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）四边形ABCD为矩形ADBCMDO=NEOMN垂直平分DEDO=EO在MDO和NEO中MDONEO【点睛】此题考查的是作折叠图形、矩形的性质和全等三角形的判定，掌握用

24、尺规作图作线段的垂直平分线、矩形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键25、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得， ，解得： ，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m