2022-2023学年广东省深圳市百合外国语学校数学八上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知多边形的每个内角都是108,则这个多边形是( )A五边形B七边形C九边形D不能确定2如图，中，是中点，下列结论，不一定正确的是（ ）AB平分CD3已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ）A-2B-1C0D24分式方程的解为（ ）ABCD5已知，如图，在ABC中，CAD=EAD，A

2、DC=ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（ ）A2cmB3cmC5cmD8cm6如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）ABCD7如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A13B17C13或17D以上都不是8在平面直角坐标系中，点P（3，7）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD10如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）ABCD二、填空题(每小

3、题3分,共24分)11将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为_12若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_13若多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m_14一次函数的图像不经过第_象限.15化简：_16如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_，连结，当达到最小值时，的长为_17如图，CD平分ACB，AEDC交BC的延长线于E，若ACE=80，则CAE= _1827的相反数的立方根是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，中，垂足为，垂足分别是、（1）求证：；（2）若，

4、写出图中长度是的所有线段20（6分）如图，ADAE，ABAC，ADAE，ABAC.求证：ABDACE.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）初步探究（1）点B的坐标为 ；（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；深入探究（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；拓展应用（4）点C在y轴上移动过

5、程中，当OP=OB时，点C的坐标为 22（8分）计算：（1）a3a2a4+（a）2 （2）（x+y）2x（2yx）23（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值24（8分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所

6、示，请你添加适当的辅助线证明结论25（10分）已知，在平面直角坐标系中，、，m、n满足C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且POPD，DEAB于E（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为 （2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由（3）设AB5,若OPD45，直接写出点D的坐标26（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求A

7、B的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数=边数可得答案【详解】多边形的每个内角都是108，每个外角是180-108=72，这个多边形的边数是36072=5，这个多边形是五边形，故选A【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补2、C【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答【详解】解：AB=AC，B=C，AB=AC，D是BC中点，AD平分BAC，ADBC，所以，结论不一定正确的是AB=2BD故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线

8、合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b1，然后对选项进行判断【详解】解：一次函数的图象经过一、二、三象限，b1故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k1）是一条直线，当k1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）4、C【解析】两边同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1检验：将x=1代入2x（x-1）0，方程的解为x=1故选C5、A【解析】根据ASA得到ACDAED,再利用全等三角形的性质得到DE=C

9、D即可求出.【详解】解：CAD=EAD，AD=AD, ADC=ADE，ACDAED，DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中6、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】直线与直线交于点，方程组即的解是.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.7、B【解析】当3厘米是腰时，则3+37，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+72=17（厘米）故选B8、B【解析】根据各象限内点

10、的坐标特点解答即可【详解】解：因为点P（3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限故选：B【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负9、B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、不是最简二次根式，本选项错误；D、不是最简二次根式，本选项错误；故选B【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式10、A【分析】由正方形的面积公式

11、可求x+y=12，xy=2，可求x=7，y=5，即可求解【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（xy）2=4，x+y=12，xy=2，故B、C选项不符合题意；x=7，y=5，xy=35，故D选项不符合题意；x2+y2=84100，故选项A符合题意故选A【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【

12、点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果那么”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.12、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-20列得，计算即可.【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6，该方程的解是正数，且x-20，解得且x-4，故答案为：且m-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.13、7或1【分析】利用完全平方公式得到9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，则2（m+1）xy12xy，即m+16，然后解m的方程即可【详解】多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式

13、，9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，而（3x2y）29x212xy+4y2，2（m+1）xy12xy，即m+16，m7或1故答案为7或1【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差即（a+b）（ab）a2b2也考查了完全平方公式14、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限； ，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二

14、、三、四象限.15、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案【详解】解：原式x故答案为：x【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.16、 【分析】（1）过E点作EFy轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.【详解】（1）如下图，过E点作EFy轴于点FEFy轴，为等腰直角三角形在与中 点的横坐标等于；（2）根据（1）设，是线段的中点当时，有最小值，即有最小值，故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最

15、值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.17、【详解】ACE80，又CD平分，AEDC，CAE180-80-50=50故答案为：5018、-1【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案【详解】27的相反数是27，27的立方根是1故答案为：1【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）CF、BE【分析】(1)根据等腰三角形的对称性得到ABD的面积和ACD的面积相等,再根据面积公式求出DE=DF(2)根据题意得出ABC是等边三角形,即可得出RtDEB和RtDFC是

16、30特殊直角三角形,再根据性质求出线段关系即可【详解】(1)AB=AC,ADBC,ABC是等腰三角形,D为BC的中点根据等腰三角形的性质可知SABD=SACD,即AB=AC,DE=DF(2)BAC=60,AB=AC,ABC是等边三角形BC=AB=AC,B=C=BAC=60,BD=CD=DEAB,DFAC,BDE=CDEF=30EB=,CF=【点睛】本题考查等腰、等边三角形的性质,特殊直角三角形的性质,关键在于结合图形运用知识20、证明见解析【解析】试题分析：根据SAS证明ABDACE.试题解析：证明：ADAE，ABAC，CABDAE90.CABCADDAECAD，即BADCAE.在ABD和AC

17、E中， ABDACE（SAS）.21、（1）；（2）证明见解析；（3）点P在过点B且与AB垂直的直线上，；（4）【分析】（1）作BDx轴，与x轴交于D，利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得；（2）根据等边三角形的性质可得两组对应边相等，再结合角的和差可得BAP=OAC，再利用SAS可证得全等；（3）由（2）可知PBAB，由此可得P的运动轨迹，再求得AB的解析式，根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式，将B点坐标代入即可求得解析式；（4）利用两点之间距离公式求得P点坐标，再利用勾股定理求得BP，结合（2）可知OC=BP，由此可得C点坐标【详解】解：（1）A（0，2），OA=2，

18、过点B作BDx轴，OAB为等边三角形，OA=2，OB=OA=2，OD=1，即，故答案为：；（2）证明：OAB和ACP为等边三角形，AC=AP,AB=OA,CAP=OAB=60，BAP=OAC，(SAS)；（3）如上图，ABP=AOC=90，点P在过点B且与AB垂直的直线上设直线AB的解析式为：，则，解得：，设直线BP的解析式为：，则，解得，故；（4）设 ，OP=OB，解得：，（舍去），故此时，点A、C、P按逆时针方向排列，故答案为：【点睛】本题考查求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22、（1）a9+a1；（1）1x1+y1

19、【分析】（）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可，（）先按完全平方公式与单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项即可【详解】（1）原式a9+a1 （1）原式=x1+1xy+y11xy+x1=1x1+y1【点睛】本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算，整式的乘法运算，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键23、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案【详解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3

20、，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A作交BC线于D，先证明可得，然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明【详解】（1）证明：大正方形面积为：整理得；（2）过A作交BC线于D，【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法25、（1）AB2PE；（2）成立，

21、理由见解析；（3）点D【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，证明POCDPE，可得出OCPE，由AB2OC，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AOCBOC45，OCAB，证明POCDPE，根据全等三角形的性质得到OCPE，可得到答案；（3）证明POBDPA，得到PAOB5，DAPB，根据坐标与图形性质解答即可【详解】解：（1）(mn)2+|m5|0，mn0，m50，mn5，A(5，0)、B(0，5)，ACBC5，AOB为等腰直角三角形，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，D是x轴正半轴上一点，点P在BC上，POD45+POC，PDO45+DPE，POCDPE，在POC和DPE中，,在此处键入公式。POCDPE(AAS)，OCPE，C为AB的中点，AB2OC，A