甘肃省白银市育才中学2022年八年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各点中，位于第二象限的是（）A（4，3）B（3，5）C（3，4）D（4，3）2如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A若，则，理由是内错角相等，两直线平行B若，则，理由是两直线平行，内错角相等C若，则，理由是内错角相等，两直线平行D若

2、，则，理由是两直线平行，内错角相等3如图，在中，点是边上一点，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）ABCD4小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是A和B和C和D和5如图，不是轴对称图形的是( )ABCD6已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）ABCD7如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）A25：9B25：1C4：3D16：

3、98某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）ABCD9如图,在中,点在上,则的长为（ ）ABCD10下列说法中，错误的是（ ）A若分式的值为0，则x的值为3或B三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性C锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部D若一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角是120二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=k

4、x+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是_12如图，在ABC中，ACB=2A，过点C的直线能将ABC分成两个等腰三角形，则A的度数为_13计算(xa)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是_14分式的最简公分母是_15如图，已知，按如下步骤作图：（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；（2）经过、作直线，分别交、于点、；（3）过点作交于点，连接、则下列结论：、垂直平分；平分；四边形是菱形；四边形是菱形.其中一定正确的是_（填序号）16因式分解：=_，=_17如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，

5、点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是_18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，平分，求证：20（6分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形例如：某三角形三边长分别是2，4，因为，所以这个三角形是奇异三角形（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是_命题（填“真”或“假命题”）；（2）在中，且，若是奇异三角形，求；（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，求证：是奇异三角形；当是直角三角形时，求的度数21（6分）在边长为1

6、的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上（1）B点关于y轴的对称点坐标为_ ；（2）将AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为_ 22（8分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪

7、种缴费方式更实惠23（8分）如图，已知D为BC的中点，DEAB，DFAC，点E、F为垂足，且BECF求证：ABC是等腰三角形24（8分）解分式方程（1）.（2）先化简，再求值：，其中.25（10分）如图，在等边ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）（1）若CAP20求AEB ；连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系（2）若CAP（0120）AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出AEB度数；AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论26（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,

8、4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论【详解】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是（3，5）故选：B【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.2、D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；B、若，不能判断，故B错误；C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D【

9、点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理3、B【解析】根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【详解】, , 从而 是等腰三角形， ，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.4、D【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+1

10、1.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h；设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h，故选D5、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项进行分析即可得出结论【详解】A不是轴对称图形，故本选项正确；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键6、B【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B

11、.【点睛】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】根据勾股定理可以求得a2b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解【详解】解:,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a2b2等于大正方形的面积=25x2,小方形的边长=a-b,小正方形的面积=(a-b)2= x2,大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键8、A【分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可【详解】解：由题意可知：故选A【

12、点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键9、B【分析】根据，可得B=DAB，即，在RtADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：ADC为三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.10、A【分析】根据所学数学知识逐一判断即可【详解】解：A. 若分式的值为0，则分母不等于0，分子为0，所以x=3，判断错误，符合题意；B. 三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，判断正确，不合题意；C. 锐角三角形的角平分线、中线、高均

13、在三角形的内部，判断正确，不合题意；D. 若一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角是120，判断正确，不合题意故选：A【点睛】本题所含知识点较多，关键是熟练掌握各知识点注意分式的值为0包含分子为0，分母不为0两个条件二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (，0)【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(3，0)直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx

14、+b交x轴于点C，直线AC为y=2x+6，设G(m，0)，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，F(m，2m)，代入y=2x+6得：2m=2m+6，解得：m，G的坐标为(，0)故答案为：(，0)【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键12、45或36或()【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】过点C的直线能将ABC分成两个等腰三角形，如图1ACB=2A，AD=DC=BD，ACB=90，A=45；如图2，AD=DC=BC，A=ACD，BDC=B，BDC=2A，A=36，AD=DC

15、，BD=BC，BDC=BCD，A=ACD，BCD=BDC=2A，BCD=2AACB=2A，故这种情况不存在如图3，AD=AC，BD=CD，ADC=ACD，B=BCD，设B=BCD=，ADC=ACD=2，ACB=3，A=A+B+ACB=180， +3=180，= ，A=，综上所述：A的度数为45或36或()故答案为：45或36或()【点睛】此题考查等腰三角形的性质解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用13、【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可【详解】解：,不含x的一次项，3a=0,a=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了多

16、项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键不要忘记合并同类项.14、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为考点：最简公分母15、【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，正确；可得ADCD，AECE，然后由CEAB，可证得CDAE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，正确；继而证得四边形ADCE是菱形，正确【详解】解：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，MN是AC的垂直平分线，正确；ADCD，AECE，CADACD，CAEACE，CEAB，CADACE，ACDCAE，

17、CDAE，四边形ADCE是平行四边形，正确；四边形ADCE是菱形，正确；，,，又四边形是平行四边形，若四边形是菱形，即，若平分，即，题中未限定这两个条件，不一定正确，故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用16、（x+9）（x9） 3a 【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1) （x+9）（x9）；(2) .【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.17、1【分析】

18、先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值【详解】解：连接CE，等边ABC中，AD是BC边上的中线AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，EB=EC，当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，等边ABC中，F是AB边的中点，AD=CF=1，EB+EF的最小值为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论18、63或27.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两

19、种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当ABC是锐角三角形时，BDAC于D，则ADB=90，ABD=36，A=90-36=54.AB=AC，ABC=C=（180-54）=63.（2）如图 当EFG是钝角三角形时，FHEG于H，则FHE=90，HFE=36，HEF=90-36=54，FEG=180-54=126.EF=EG，EFG=G=（180-126），=27考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用三、解答题(共66分)19、详见解析【分析】根据题意分别延长CE、BA，并交于

20、F点，由BE平分ABC，CEBE，得到BCF为等腰三角形，FC=2EC；易证得RtABDRtACF，则根据全等三角形的性质，BD=CF，进而分析即可得到结论【详解】解：证明：分别延长，并交于点，如图：平分，为等腰三角形，三线合一可知E为FC的中点即，而，【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质即等腰三角形底边上的高，中线和顶角的角平分线三线合一20、（1）真；（2）；（3）证明见解析；或【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2=c2，由RtABC是奇异三角形，且ba，得出a

21、2+c2=2b2，由得出b=a，c=a，即可得出结论；（3）由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出ACE是奇异三角形；由ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下： 设等边三角形的一边为，则，符合奇异三角形”的定义（2）解：，则，是奇异三角形，且，由得：，（3）证明：，是奇异三角形由可得是奇异三角形，当是直角三角形时，由（2）得：或，当时，即，当时，即，或【点睛】本题是四边形综合

22、题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键21、（1）（3，1）（1）见解析（3）（a3，b+1）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标3，纵坐标+1解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，1），故答案为（3，1）；（1）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a

23、3，b+1）故答案为（a3，b+1）点评：此题主要考查了作图平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点22、 (1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠【分析】(1)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；(2)先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可【详解】解： (1)由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)y1=50+0.4x，

24、y2=0.6x， 当y1y2即50+0.4x0.6x时，x250，当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250， 当y1y2即50+0.4x0.6x时，x250， 所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠， 当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样， 当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠考点：一次函数的应用23、见解析.【分析】由于DEAB，DFAC，那么DEB=DFC=90，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证RtBEDRtCFD，于是B=C，进而可证ABC等腰三角形；【详解】解：点D是BC边上的中点，BD=CD，DEAB于

25、E，DFAC于F，DEB=DFC=90，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），B=C，AB=AC，ABC等腰三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明RtBEDRtCFD24、（1）x3；（2），【分析】（1）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算【详解】解：（1）去分母得：x+14x8，解得：x3，经检验x3是分式方程的解； （2），当x5时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握25、（1）1；CE+AEBE；（2）1；结论不变：CE