山东省临清市2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，

2、能摆成三角形的一组是（ ）A1、2、3B2、3、6C4、6、8D5、6、122如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若SABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A2B4C7D93某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5B5，6C6，6D6，54如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）ABCD5如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条6在下列

3、长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A1，2，4B1，4，9C3，4，5D4，5，97中、的对边分别是、，下列命题为真命题的（ ）A如果，则是直角三角形B如果，则是直角三角形C如果，则是直角三角形D如果，则是直角三角形8如图，CD是直角ABC斜边AB上的高，CBCA，图中相等的角共有（）A2对B3对C4对D5对9如果4 x2a x+9是一个完全平方式，则a的值是( )A+6 B6 C12 D+1210一次函数 与 的图象如图所示，下列说法： ；函数 不经过第一象限；不等式 的解集是 ； 其中正确的个数有( )A4B3C2D1二、填空题(每小题3分,共24分)11某单位定期对员工的专业知识、

4、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为分）三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核所得的分数依次为、分，那么小王的最后得分是_分12如图ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，若A = 100，则BOC = _o13已知，则分式_14若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_15如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_16如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为_.17ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_18如图，在若中，是边上的高，是平分线若

5、则=_ 三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC上一点且1+290求证：DEBC20（6分）某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元、B两种学具每套的售价分别是多少元？现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元请写出w与a的函数关系式；请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用21（6分）如图，在ABC中，C=90，AC=6，B

6、C=8.（1）用直尺和圆规作A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求SADC: SADB的值.22（8分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.23（8分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明（2）若，求的面积24（8分）已知xa3，xb6，xc12，xd1（1）求证：a+c2b；a+bd；（2）求x2ab+c的值25（10分）（1）如图，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点求证：

7、；（2）如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角已知，且求证：；（3）如图，在中，点在边上，点、在线段上，若的面积为15，求与的面积之和26（10分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD;(1)已知A=85,ACE=115,求B度数;(2)求证：AB=DE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=56，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第

8、三边，故选项C正确；选项D：5+6=1112，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C【点睛】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键2、D【解析】AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF=2，SABC=SABD+SACD，12=ABDE+ACDF，24=AB2+32，AB=9，故选D.3、B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次

9、数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，是菱形.EF=1，GH=,面积=1=.5、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义6、C【解析】试题分析：根据三角形

10、的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断A选项，1+24;故不能组成三角形B选项，1+45; 故可以组成三角形D选项，4+5=9；故不能组成三角形故选C考点：三角形的三边关系点评：此题主要考查学生对应用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形7、D【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理逆定理可判断C和D.【详解】解：A、A=2B=3C，A+B+C=180， A98，故不符合题意；B、如果A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，C=75，故不符合题意；C、如果a：b：c=1：2：2，

11、12+2222，不是直角三角形，故不符合题意；D、如果a：b；c=3：4：，ABC是直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定8、D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：A=DCB，B=ACD【详解】CD是直角ABC斜边AB上的高，ACB=ADC=CDB=90，A+ACD=ACD+DCB=90，A=DCB，同理得：B=ACD，相等的角一共有5对，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键9、D【解析】这里首末两

12、项是2x和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=223=12.解：（2x3）2=4k212x+9=4x2-ax+9，a=223=12.故选D.10、A【分析】仔细观察图象：a的正负看函数y1axb图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1axb图象与y轴交点即可；c的正负看函数y2cxd从左向右成何趋势，d的正负看函数y2cxd与y轴的交点坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围【详解】由图象可得：a0，b0，c0，d0，ab0，故正确；函数yaxd的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故正确，

13、由图象可得当x3时，一次函数y1axb图象在y2cxd的图象上方，axbcxd的解集是x3，故正确；一次函数y1axb与y2cxd的图象的交点的横坐标为3，3ab3cd3a3cdb，ac（db），故正确，故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分【详解】小王的最后得分908883274411.187.1（分），故答案为：87.1【点睛】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据

14、，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响12、1【分析】根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可求出BOC的度数【详解】A = 100ABC、ACB的平分线相交于点O 故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键13、【分析】首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可【详解】解：， ，故答案为：【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法14、x2【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x+20，解

15、得：x-2，故答案为：x-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.15、【分析】由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出 BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO和OD，从而可求四边形ABOD的周长【详解】解：连接BC，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，AB=BC= AB=1，用勾股定理得AC=，BC= AC-AB=-1，旋转角BAB=45，AC为对角线，ABO=90，CBO=90，BCO=45，即有OBC为等腰直角三角形，在等腰RtOBC中，OB=BC=-1，在直角三角形OBC

16、中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，OD=1-OC=1-（2-）=-1，四边形ABOD的周长是：2AD+OB+OD=2+-1+-1=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键16、2+2【解析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得到B=C=30，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论【详解】解：过A作AFBC于F，AB=AC,A=120，B=C=30，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案为2+

17、2【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力17、1m1【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADB和EDC中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m1，故答案为1m1考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系18、【分析】根据直角三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义求出BAE，结合图形计算即可【详解】是平分线是边上的高， 故答案为：【点

18、睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键三、解答题(共66分)19、见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到32，即可得出DEBC【详解】解：证明：CDAB（已知），1+390（垂直定义）1+290（已知），32（同角的余角相等）DEBC（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行20、 (1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售

19、价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；(2)根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.【详解】解：设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有，解之可得，所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；因为，其中购买A型学具的数量为a，则购买费用，即函数关系式为：，；符合题意的还有以下情况：、以的方案购买，因为-50，所以时，w为最小值，即元；、由于受到购买A型学具数

20、量的限制，购买A型学具30套w已是最小，所以全部购买B型学具45套，此时元元，综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元故答案为(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)w=-5a+1100，(20a30)；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.21、（1）见解析；（2）.【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；（2）过点D作DEAB于E，根据勾股定理求出AB，然

21、后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求SADC: SADB的比值即可.【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DEAB于EAC=6，BC=8根据勾股定理可得：AB=AD平分CAB，DCACDE=DCSADC: SADB=（ACDC）：（ABDE）= AC：AB=6:10=【点睛】此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角

22、两边的距离相等是解决此题的关键.22、B与F互余【分析】已知RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定B与F的大小关系【详解】B与F互余理由如下：在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），ABC=DEF又DEF+DFE=90，ABC+DFE=90，即两滑梯的倾斜角B与F互余【点睛】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定23、（1）见解析；（2）15【分析】(1)作AOB的角平分线交AB于点P，则点P即为所求.(2)由OP为AOB的角平分线，且AOB=60，得到AOP=30，再由直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可求出OPA的高PH，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，即为所求.(2)过点作，垂足为 ， 在中， .故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺