作业9.3.5、3.6导数在实际生活中的应用

1、积微精课2016 高二秋季课作业九（3.5、3.6）导数在实际生活中的应1、某工厂要围建积微精课2016 高二秋季课作业九（3.5、3.6）导数在实际生活中的应1、某工厂要围建一个面积128m2 的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别2、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体27，且用料最省，则圆柱的底面半径3、在直径为 的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长(强度与 成正比，其中 h 为矩形的长，b 为矩形的宽CD的矩形 ABCD 的非农业用地中规划出一个高科技工业R4、某为科技兴市，欲区（ 如图中阴影部分），QP

2、RE（EQRP为两个底边）AB2kmBC6kmAEBF4kmAF A为顶点、AD为对称轴的抛物线段试EFQPBA5、某轮船公司争取一个相距 1 000 公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船平均载客人数为 400 人，船每小时使用费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为 公里/小时当轮船的速10 公里/小时，它的打算从每个乘费用是每小时 30 元，轮船的其余费用(与速度无关)都是每小时 480 元若公元，试为该公司设计一种较为合理的船票价-116、已知某厂生产 x 件产品成c 2500016、已知某厂生产 x 件产品成c 25000200 xx2要使平均成本最低，就生产多少件产若产品

3、以每件 500 元售出，要使利润最大，就生产多少件产品7、据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例k (k 0) 现已知相18 km A，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分a,b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之和设 AC x （km 试将y 表示x a1x6 y 取得最小值，试求b 的值8、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗y（升）关于行驶速x（千米/小时）13x2 x 8 (0 x120).已知甲、乙两地相距 100 析式可以表示为（）当汽车以 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油

4、多少升（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多-29、一根水平放置的长方形枕木的安全负荷与它的9、一根水平放置的长方形枕木的安全负荷与它的宽度 a 成正比，与它的厚度 d 的平方成正比，与它的长l 的平方成反比将此枕木翻90(即宽度变为了厚度)后，枕木的安全负荷会变大吗？为什么现有一根横断面为半圆(R)的柱形木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的tt：年满足如下的函数.1 2t（设该生物出生时 （1）需经过多少时间，该生物的身长超过 8 米* 的值年，该生物长得最快，求（2） 设出生后第-3 1：设场地宽为 xm，则长x因此新墙总长度为 y2x128 xy

5、2128，令 因为当 0 x8 时，y0；当 x8 所以当 x8 时，y 取最小值，此时宽为 1：设场地宽为 xm，则长x因此新墙总长度为 y2x128 xy2128，令 因为当 0 x8 时，y0；当 x8 所以当 x8 时，y 取最小值，此时宽为 8m，长为 即当堆料场的长为 16m，宽为 8m 时，可使砌墙所用材料最省2：设圆柱的底面半径为 R，母线长为 l，则 由题意，S22Rl2227RS2R54，令S0R3，则当R3 时，S 最小3：令f(b)0，由 b ，且在(0， d333 函f(b)处取极大值，也是最大值，即抗弯强度最大，此时长 334、解：以 A 为原点，AB 所在直线为

6、x 轴建立直角坐标系，则 A(00), F(2,4) AFyx2 P(x，x2)(0 x2)PQ x,QE 4x2PR4xx2 22S3x2 x4,S0 x 4x1（舍去负值3x 变化时，S S 的变化情况如下表4时，S取得最大3答：该高科技工业园区的104-4x(0,)343(4,3+0-S5、解：设轮船航行速度为 v 公里/小时，则 0v25.又设总费用为 y 元y4801 1000av3.(其中a 为比例系数vv由条件 30a103，所以 a 3 .代入上式60(v38v所以 y480 5、解：设轮船航行速度为 v 公里/小时，则 0v25.又设总费用为 y 元y4801 1000av3

7、.(其中a 为比例系数vv由条件 30a103，所以 a 3 .代入上式60(v38v所以 y480 又 v20 是(0,25内唯一极值点且是极小值点，所以平均每个乘客的费用为00090(元因此，该公司可定票价为 100 元y元，25000200 x1 y 2500 (x xxxy(2500200 x )2500 .xy 得 x1 1000,x2 1000（舍去令故当 x=1000 时，y 取得极小值.y 由于函数只有，且函数在该点取得极小值，那么函数在该点取得最小值（2）利润函数为 L=500 x-)=300-x令l0l (300 x25000300当x6000附近右侧时l0 x 6000

8、附近左侧时l0 x=6000时l由于函数只有一个点使l0，且函数在该点取得极大值，因此，要是利润最大，应生产 6000 件产品 k 0(18k（2）因为a1，所以，y，(18y k2 y 0 x，(181 3 x6，解得b8，经验证符合题B的污染强度b-58、解：（I）x 40 时，汽车从甲地到乙地13403要耗油答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升100 小时x（II）当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地设耗油量为 h(x) 升1x3 x8).100 x280015(0 x8、解：（I）x 40 时，汽车从甲地到乙地13403要耗油答：当汽车

9、以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升100 小时x（II）当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地设耗油量为 h(x) 升1x3 x8).100 x280015(0 x31h(x) 800 x3 803 (0 xxh(x0 xx(0,80) h(x) 0,h(x) 是减函数；) x80h(x取到极小值h(80) 因为 h(x) 在(0,120 上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升9、解：(1)由题可设，安全负( k 为正常数)，翻转 90后，安全负.，当 时，y1y2，安全负荷变大时，y20，函数 u(a)单调递增；Ra2R 时，u(a)0，函u(a)单调递减所以当R，d= R时，u(a)82t4 1 ，解得t 6 1 2t4即该生物 6 年后身长可超过 8 米（2）设第t0(t0 N*)102t(12t4 )(1