流体力学第五章 相似原理和量纲分析课件

1、第五章相似原理和量纲分析1过程装备与控制工程教研室流体力学的研究方法：理论分析方法，实验研究方法，数值计算方法。结合工程需要的流体力学实验一般很难在实物（原型）上进行，而是利用有关实验装置在按一定比例尺制作的模型上进行。如何选定制作模型的比例尺，并保证经模型的流动与经原型的流动力学相似。如何将模型实验结果推广应用到原型上去。2过程装备与控制工程教研室即使有些实验可以在实物上进行，也有如何将在特定条件下得到的实验结果推广应用到同类相似的流动中去。指导模型实验的理论相似原理。以相似原理为基础的模型实验方法在流体力学中有着广泛的应用。3过程装备与控制工程教研室本章内容流动的力学相似动力相似准则流动相

2、似条件近似的模型实验量纲分析法重点：1.相似理论及其应用；2.量纲分析方法5过程装备与控制工程教研室第一节 流动的力学相似 6过程装备与控制工程教研室表征流动过程的物理量 描述几何形状的如长度、面积 、体积等 描述运动状态的 如速度、加速度、体积流量等 描述动力特征的如质量力、表面力、动量等 按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件7过程装备与控制工程教研室一、几何相似模型与原型的全部对应的线性长度均成一固定比例长度比例尺（相似比例常数） 面积比例尺 体积比例尺以上标“ ”表示模型的有关量 满足上述条件，流动才能几何相似 8过程装备与控制工程教研室长度比例尺和速度比例尺确定所有运动

3、学量的比例尺体积流量比例尺运动粘度比例尺角速度比例尺10过程装备与控制工程教研室流场的几何相似是流动的力学相似的前提条件动力相似是决定运动相似的主导因素运动相似是几何相似和动力相似的表现 模型与原型流场的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征和条件12过程装备与控制工程教研室其它动力学量的比例尺力比例尺力矩（功、能）比例尺压强（应力）比例尺功率比例尺动力粘度比例尺14过程装备与控制工程教研室第二节动力相似准则 15过程装备与控制工程教研室动力相似准则 在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。流动相似的本质是原型和模型被同一个物理方程所描述，这个物理方程即相似准则

4、方程。16过程装备与控制工程教研室任何系统的机械运动都必须服从牛顿第二定律 F=ma原型模型17过程装备与控制工程教研室作用力与惯性力的比值牛顿相似准则：模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。牛顿数18过程装备与控制工程教研室一、重力相似准则 20过程装备与控制工程教研室惯性力与重力的比值重力相似准则（弗劳德准则）：二流动的重力作用相似，它们的弗劳德数必定相等。重力场弗劳德数 21过程装备与控制工程教研室惯性力与粘滞力的比值粘滞力相似准则（雷诺准则）：二流动的粘滞力作用相似，它们的雷诺数必定相等。模型与原型用同一种流体：雷诺数 23过程装备与控制工程教研室三、压力相似准则24过程装备

5、与控制工程教研室弗劳德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则。一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，欧拉准则为导出准则。26过程装备与控制工程教研室四、非定常相似准则27过程装备与控制工程教研室当地惯性力与迁移惯性力的比值非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则，谐时准则）：二非定常流动相似，它们的斯特劳哈尔数必定相等。非定常流动是流体的波动或振荡，其频率为f斯特劳哈尔数 斯特劳哈尔准则 斯特劳哈尔数，谐时数28过程装备与控制工程教研室惯性力与弹性力的比值弹性力相似准则（柯西准则）：二流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必定相等。气体： 柯西数 30过程装备与控制工程教研室惯性力与弹性力的比值弹

6、性力相似准则（马赫准则）：二流动的弹性力作用相似，它们的马赫数必定相等。马赫数 31过程装备与控制工程教研室六、表面张力相似准则32过程装备与控制工程教研室惯性力与表面张力的比值表面张力相似准则（韦伯准则）：二流动的表面张力作用相似，它们的韦伯数必定相等。韦伯数 33过程装备与控制工程教研室以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉数、柯西数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数均称为相似准则数。如果已经有了某种流动的运动微分方程，可由该方程直接导出有关的相似准则和相似准则数，方法是令方程中的有关力与惯性力相比。 34过程装备与控制工程教研室第三节流动相似条件35过程装备与控制工程教研室流动相似条件保证

7、流动相似的必要和充分条件流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量都成比例。相似流动必然满足以下条件： 任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即流动满足单值条件；由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动相似也必须满足的条件。36过程装备与控制工程教研室 凡属同一类流动，当单值条件相似而且由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等时，这些流动必定相似。 流动相似的必要和充分条件37过程装备与控制工程教研室单值条件：服从相同微分方程组的同类流动有无数个，从这无数同类流动中单一地划分出某一具

8、体流动的条件。几何条件：流动所处空间的形状、大小等；物性条件：密度、粘度、热力特性等；边界条件：进口、出口、壁面的速度、温度分布等；初始条件：初瞬时的速度、温度分布等。单值条件中的物理量称为定性物理量，即决定性质的物理量；由定性物理量组成的相似准则数称为定性准则数；包含被决定物理量的相似准则数称为非定性准则数。38过程装备与控制工程教研室相似条件解决了模型实验中必须解决的下列问题应根据单值条件相似和由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型，选择模型中的流动介质； 试验过程中应测定各相似准则数中所包含的应予测定的一切物理量，并把它们整理成相似准则数； 用与试验数据相拟合的方法找

9、出相似准则数之间的函数关系，即准则方程式。该准则方程式便可推广应用到原型及其它相似流动中去，有关物理量可按各自的比例尺进行换算。 39过程装备与控制工程教研室【例】如图所示，当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成达于油面的漩涡，并将空气吸入油管。为了防止这种情况的发生，需要通过模型实验去确定油面开始出现漩涡的最小油深hmin。已知输油管内径d=250mm，油的流量qV=0.14m3/s，运动粘度=7.510-5m2/s。倘若选取的长度比例尺kl=1/5，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上测得hmin=60mm，油池的最小深度hm

10、in应等于多少？40过程装备与控制工程教研室【例】两种密度和动力粘度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出。一种液体的表面张力为0.04409N/m，出口流束直径为7.5cm，流速为12.5m/s，在离喷嘴12m处破裂成雾滴；另一种液体的表面张力为0.07348N/m。如果二流动相似，另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离应多大？41过程装备与控制工程教研室第四节近似的模型实验 42过程装备与控制工程教研室以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验

11、的结果方可用到原型设备中去。但是，要做到流动完全相似是很难办到（甚至是根本办不到）的。 43过程装备与控制工程教研室对于粘性不可压缩流体定常流动，尽管只有两个定性准则，即Re和Fr（Eu=f(Re, Fr)非定性准则），但是要想同时满足Re=Re、Fr=Fr,常常也是非常困难的。因为在重力场实验44过程装备与控制工程教研室当选用相同的流动介质，即 若 则 二者发生矛盾不能使用同种介质令 ，则 取 这个比例也是很难办到的45过程装备与控制工程教研室如果用20的水气比拟若没有其它方法，有时也可以采用下述方法如降低水的粘度，即对模型中的流动介质加热：取60的水作模型中的流动介质根本达不到要求近似满足

12、要求要求46过程装备与控制工程教研室当定性准则数有两个时，模型中流体运动粘度的选择要受模型尺寸选择的制约，通常很难同时达到要求；定性准则数越多，模型试验的设计困难，甚至根本无法进行；工程上常采用近似的模型试验方法在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，忽略那些对过程影响较小的定性准则，达到二流动的近似相似。47过程装备与控制工程教研室无压的明渠流动及其他水工建筑物中的流动，对流动状态起主导作用的是重力，而不是黏滞力，便可忽略雷诺准则，而只考虑弗劳德准则；有压的黏性管流及其他的有压内流（流体机械、液压机械内的流动等），对流动起主导作用的是黏

13、滞力，而不是重力，便可忽略弗劳德准则，而只考虑雷诺准则48过程装备与控制工程教研室自模化状态（有压黏性管流中的一种特殊现象）当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则已失去判别相似的作用。自模化状态的雷诺数范围为自模化区。在自模化区内，阻力的主要部分是紊动阻力而不是黏滞力。在自模化区内，自动满足动力相似，没有独立的相似准则，即流动自动模化。流动自动模化，在选定基本比例尺后，其它物理量均可按力学相似的有关比例尺进行换算。 49过程装备与控制工程教研室【例】如图所示为弧形闸门放水时的情形。已知水深h=6m。模型闸门是按长度

14、比例尺kl=1/20制作的，实验时的开度与原型的相同。试求流动相似时模型闸门前的水深。在模型上测得收缩截面的平均流速v=2.0m/s，流量qV=310-2m3/s，水作用在闸门上的力F=92N，绕闸门轴的力矩M=110Nm。试求原型上收缩截面的平均流速、流量以及作用在闸门上的力和力矩。50过程装备与控制工程教研室【例】为了探索用输油管道上一段弯管的压强降去计量油的流量，进行了水模拟实验。选取的长度比例尺kl=1/5。已知输油管内径d=100mm，油的流量qV=210-2m3/s，运动粘度=0.62510-6m2/s，密度=720kg/m3，水的运动粘度=1.010-6m2/s，密度=998kg

15、/m3 。为了保证流动相似，试求水的流量。如果测得在该流量下模型弯管的压强降p=1.177104Pa，试求原型弯管在对应流量下的压强。51过程装备与控制工程教研室【例】输油管道的内径d=1.5m，内装碟阀（如图）。当碟阀开度为、输送流量qV=4.0m3/s时，流动已进入自模化区。利用空气进行模拟实验，选用的长度比例尺kl=1/7.5。为了保证模型内的流动也进入自模化区，模型碟阀在相同开度下的输送流量qV=1.6m3/s 。实验时测得经过碟阀气流的压强降p=2697Pa，作用在碟阀上的力F=137N，绕阀轴的力矩M=2.94Nm。试求原型对应的压强降、作用力和力矩。已知20时水的密度=998.2

16、kg/m3，粘度=1.00510-3Pas； 20时空气的密度=1.205kg/m3，粘度=1.8310-5Pas，声速c=343.1m/s。52过程装备与控制工程教研室第五节量纲分析法 53过程装备与控制工程教研室一、物理方程量纲一致性原则单位：表征各物理量的大小长度单位：m、cm、mm时间单位：h、s量纲：表征各物理量单位的种类m、cm、mm等同属于长度类，用L表示h、s等同属于时间类，用T表示kg、g等同属于质量类，用M表示54过程装备与控制工程教研室基本量纲具有独立性、唯一性长度 L 时间 T 质量 M温度 55过程装备与控制工程教研室导出量纲其它物理量的量纲可用基本量纲表示速度 LT

17、-1加速度 LT-2密度 ML-3力 MLT-2压强 ML-1T-2 表面张力 MT-2体积模量 ML-1T-2动力粘度 ML-1T-1运动粘度 L2T-1比热容 L2T-2-1气体常数 L2T-2-156过程装备与控制工程教研室基本物理量具有独立性，但不具唯一性。在工程流体力学中，若不考虑温度变化，通常取三个相互独立的物理量作为基本物理量。密度、流速v、直径d 力F、加速度a、长度L 基本物理量独立性判别任何两个物理量的组合不能推出第3个物理量的量纲，即为3个物理量相互独立。57过程装备与控制工程教研室自然界中的一切物理过程都可以用物理方程来表示。任何一个物理方程中各项的量纲必定相同，用量纲

18、表示的物理方程必定是齐次性的物理方程量纲一致性原则。58过程装备与控制工程教研室工程中仍有个别经验公式存在量纲不一致。满足量纲一致性原则的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如静力学基本方程用 除其余各项，可得无量纲方程59过程装备与控制工程教研室量纲分析法正是依据物理方程量纲一致性原则，从量纲分析入手，找出流动过程的相似准则数，并借助实验找出这些相似准则数之间的函数关系准则方程，即用相似准则数表示的零量纲物理方程。根据相似原理，可以将准则方程式直接应用到原型及其它相似流动中去。即用量纲分析法，结合实验研究，不仅可以找出尚无物理方程表示的复杂流动过程的流动规律，而且找出的还是同一类流动的普遍规律。60过程装备与控制工程教研室二、瑞利法基本思想：假定各物理量之间呈指数形式的乘积组合。用定性物理量x1，x2， ，xn的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量y，即式中k为零量纲系数，由实验确定；a1，a2， ，an为待定系数，根据量纲一致性原则求出。61过程装备与控制工程教研室【例】已知矩形堰流（如图）的流量qV主要与堰顶水头H、堰宽b和重力加速度g有关，试用瑞利法导出矩形堰流流量的表达式。62过程装备与控制工程教研室【例】不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压强降p与管道长度L、内径d、绝对粗糙度、流体的平均流速v、密度、和动力粘度有关。试用