密度泛函理论在磁性材料中的应用课件

1、CoNi合金磁晶各向异性的第一性原理研究学 院材料科学与工程姓 名刘学 号目录CONTENT密度泛函理论目 录1.密度泛函理论简介2.磁各向异性简介3.文献阅读4.结论5.参考文献目录密度泛函理论DFT关键词：Hamilton量Hartree-Fork近似密度泛函能带计算自洽-迭代法1、从多粒子系统的 Hamilton 量到 Hartree-Fork 近似 对于一个含有 N 个原子的多粒子系统，忽略其它外 场的作用，其 Hamilton 量可以写为以下形式：密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论 1927年，两位科学家提出，可以将离子实的运动与电子的运动分开考虑，这是因为离子实的质量 Mj

2、比电子的质量 m 大 3 个数量级，因此离子实的运动速度要比电子的运动速度慢很多。那么，在考虑电子的运动是，可以认为离子实只是静止在其平衡位置，电子在离子实产生的势场中运动；而在考虑离子实的运动时，电子的运动速度相当快，能够即时跟上离子实位置的变化。这就是著名的绝热近似。 此时，就可以将多电子体系的 Hamilton 量简化为： 薛定谔方程为：密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论 由于电子之间的库伦相互作用的存在，使得绝热近似后的薛定谔方程任然无法严格求解。于是就提出了 Hartree-Fork 近似。 在H-F近似的基础上把多电子系统的薛定谔方程进一步简化为了单电子有效势方程，即： 但是

3、，H-F 近似中只考虑了自旋平行的电子间的交换作用，却将自旋反平行电子间的相关能完全忽视了。因此，H-F 近似不能作为单电子近似的严格理论基础。 建立在 Hohenberg-Kohn 定理基础上的密度泛函理论以及随后提出的 Kohn-Sham 方程是从相互作用多电子系统证明单电子近似的严格理论依据。密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论2、密度泛函理论起源于Thomas-Fermi 模型理论基础为Hohenberg-Kohn密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论2.1 Hohenberg-Kohn 定理 定理一：对于一个不计自旋且电子数不变的全同费米系统，其基态电子数密度 与施加在该体系上

4、的外加势场 一一对应. 定理二：在体系电子数不变的情况下，当 为严格的基态电子数密度时，能量泛函最小，且为体系的基态能量。密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论2.2 Kohn-Sham 方程设想有一个虚拟的无相互作用的电子体系，其基态电子数密度恰好等于相互作用系统的基态电子数密度 。通过计算可以求得在有效势 中的单电子运动方程：但由于这个有效势依赖于基态密度 。因此对上式必须联立自洽求解，称其为 Kohn-Sham 自洽方程组。密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论2.3 局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA）LDA就是将交换关联能泛函写成如下形式：其中， 代表局域密度为 的均匀

5、电子气中每个电子的交换关联能，它是 的函数，且对 的依赖是局域的。可将交换关联能写成：其中， x 和 c 单电子的交换能和关联能。密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论LDA对于理想的均匀电子气体系是成立的，而实际原子和分子的电子密度是非均匀的。对于电子密度非均匀的体系，广义梯度近似（GGA）在交换关联泛函中引入了电子束密度的梯度（r）。非局域的GGA方法更适合处理电子密度非均匀的体系，它使原子交换能与关联能的计算结果有了很大的改进。目前，经常被大家使用的GGA交换能泛函包括PBE、PW91等。密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论3、能带的计算方法 能带计算就是求解在晶体周期场中的单电子

6、的薛定谔方程。 能带计算方法多种多样： 平面波法 正交化平面波法 赝势法 缀加平面波法 区别：1）采用不同的基函数对晶体波函数展开； 2）找到合适的有效势场来近似代替实际晶体的势场。密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论4、自洽-迭代法 密度泛函理论是以体系的电子密度为变量的，所以只要确定了体系的电子数密度即可通过求解 Kohn-Sham 方程得到体系基态的性质。但是 Kohn-Sham 方程中的有效势又依赖于基态电子数密度。所以必须自洽求解。密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论4、自洽-迭代法 密度泛函理论是以体系的电子密度为变量的，所以只要确定了体系的电子数密度即可通过求解 Kohn

7、-Sham 方程得到体系基态的性质。但是 Kohn-Sham 方程中的有效势又依赖于基态电子数密度。所以必须自洽求解。密度泛函理论DFT磁各向异性文献阅读结论密度泛函理论小结： DFT通过自洽求解 Kohn-Sham 方程来求电子基态密度，从而求解多电子体系的电荷密度分布，得到整个材料的性质。另外，DFT原则上是精确的，其交换关联泛函处理必须做近似（LDA/GGA）；求解 Kohn-Sham 方程通常要用到基函数对其波函数进行展开，根据基函数的不同，有不同的求解方法。密度泛函理论磁各向异性MA文献阅读结论磁晶各向异性 一般是描述单晶体沿不同方向的晶向磁化，其磁化曲线形状的不同。晶体场和自旋-轨

8、道耦合共同作用的结果。密度泛函理论磁各向异性MA文献阅读结论 最常见的磁晶各向异性是六角和立方磁晶各向异性。 对于 Fe，Ni 及以及为基的大部分合金，其晶体结构为立方晶系。它们的磁晶各项异性能，一般用磁化强度的矢量相对于晶体的三个立方边（100,010,001）的方向余弦（1，2，3 ）来表示，可简化为：其中，K1和K2为磁晶各项异性常数。密度泛函理论磁各向异性文献阅读LR结论CoNi合金磁晶各向异性的第一性原理研究 文章采用基于密度泛函理论下的全势线性缀加平面波法，其中交换关联势采用PWGGA近似。研究Co晶体中掺入Ni原子后的磁性变化，进而研究CoNi合金磁晶各向异性能。密度泛函理论磁各

9、向异性文献阅读LR结论体系的平均体积随Ni含量非线性变化单位原子的自旋磁矩随Ni含量线性降低掺杂Ni后，体系先是变为单轴磁晶各向异性，后来易磁化方向转到平面内，再增加Ni含量，易轴回到C轴方向，并趋于稳定。密度泛函理论磁各向异性文献阅读LR结论不同 Ni 含量下，MAE 随 q 的变化完全不同，因此，在该体系中， MAE 不能通过能带填充数的简单移动来预测。MAE 对费米面附近能带结构敏感密度泛函理论磁各向异性文献阅读LR结论大球表示Ni原子，小球表示Co原子；深灰色表示正MAE原子，浅灰色表示负MAE原子。具有负的 MAE 的原子的排列与相互关联决定体系的易磁化方向密度泛函理论磁各向异性文献阅读LR结论文献总结：1）体系原子的自旋磁矩随 Ni 含量的增加线性降低，随 d 轨道电子束的增加也是降低的；2） 体系原子的 MAE 对费米面附近能带结构敏感；3）体系中具有负的 MAE 的原子的排列与相互关联决定体系的易磁化方向。参考文献：1 Zhang Sha , Pang Hua*,Fang Yang and Li Fa-Shen, Electronic structures and magnetocrystalline anisotropy energies of ordered Co1-xNix alloys: a fir